Studijní text

1. Změřte kapacitu vzduchového deskového kondenzátoru v závislosti na vzdálenosti elektrod v intervalu 0,3 – 7 cm pro napětí 0 až 5 kV po 0,5 kV. Kapacitu určete pomocí lineární regrese závislosti náboje na napětí.
2. Naměřené kapacity porovnejte s teoretickými hodnotami pro ideální deskový kondenzátor a stanovte kapacitu okrajového pole jako funkci vzdálenosti elektrod.
3. Z naměřených hodnot stanovte permitivitu vzduchu a porovnejte ji s permitivitou vakua.
4. Stanovte kapacitu deskového kondenzátoru zcela vyplněného dielektrikem (vzorky 1-3) a určete jejich relativní permitivitu.
5. Pro vzorky 3-7 měřte kapacitu deskového kondenzátoru v závislosti na vzdálenosti elektrod neboli tloušťce dielektika (vzduchové mezery mezi jednotlivými deskami pro jednoduchost zanedbáme.
6. Změřte kapacitu částečně vyplněného deskového kondenzátoru a stanovte permitivitu dielektrika.
7. Změřte kapacitu deskového kondenzátoru vyplněného dielektrikem se vzduchovou mezerou a stanovte permitivitu dielektrika.

1. Na zdroji nastavíme požadovanou hodnotu napětí U v kV.

Zdroj připojíme přes odpor 10 M přepínačem P v poloze 1 na elektrodu deskového kondenzátoru C. Na kondenzátoru bude elektrický náboj: rov. 1 Přepnutím přepínače P do polohy 2 zdroj odpojíme a elektrodu deskového kondenzátoru připojíme paralelně na kondenzátor o známé kapacitě C0 a na zesilovač Z firmy PHYWE. Původní náboj Q kondenzátoru C, se rozdělí na oba kondenzátory podle jejich kapacit. V případě, že C0 » C, můžeme předpokládat, že náboj Q bude prakticky celý soustředěn na kapacitě C0 , kde vznikne napětí: , rov. 2 které můžeme měřit díky vysokému vnitřnímu odporu zesilovače Z analogovým (ručičkovým) voltmetrem. Po stanovení náboje Q z rovnice 2 spočítáme kapacitu C měrného kondenzátoru (rov. 1).

Kapacita kondenzátoru: Nejznámější je deskový kondenzátor, který je tvořen dvěma vodivými deskami. Je-li vzdálenost mezi nimi o hodně menší než jsou rozměry desek, je elektrické pole soustředěno mezi deskami a je téměř homogenní (obr. 2)

Experimentální stanovení relativní permitivity

Pro kapacitu C0 prázdného (vzduchového, vakuového) deskového kondenzátoru s elektrodami o ploše Se a vzdálenými d (obr. 3) při zanedbání okrajových polí (kapacit) platí vztah: , rov. 3 kde 0 je permitivita vakua (0 = 8,854 10-12 F m-1). Je-li kondenzátor zcela vyplněn dielektrikem o relativní permitivitě r, tzn., že tloušťka dielektrika t je rovna vzdálenosti elektrod d a plocha vzorku Sv je rovna ploše Se (obr.4), bude jeho kapacita Cv dána vztahem: . rov. 4 Odtud můžeme stanovit relativní permitivitu ze vztahu: rov. 5 Provedeme-li obě měření C0 i Cv, při stejném Se i d, bude po odečtení Cv-C0 eliminována i okrajová kapacita Cokr, která zahrnuje nejen nehomogenní část pole mezi elektrodami kondenzátoru, ale také . kapacity měrné (napěťové) elektrody vzhledem k okolním tělesům. Z rozdílu obou kapacit plyne vztah: , rov. 6 z kterého pro hodnotu relativní permitivity dostaneme: . rov. 7 Pro případ, že vzorek tloušťky t < d není v přímém dotyku s oběma elektrodami, ale vyplňuje celou plochu Se (obr.5), můžeme kondenzátor nahradit sériovým zapojením kondenzátoru zcela vyplněného dielektrikem (rov.4) (obr.4) se vzdáleností elektrod t s kapacitou Cv a kondenzátoru vakuového (rov.3) (obr.3) se vzdáleností elektrod rovnající se d–t. Výsledná kapacita sériové kombinace Cs je potom při zanedbání okrajových polí dána vztahem: , rov. 8 z kterého lze pro relativní permitivitu odvodit výraz: . rov. 9 Změříme-li kromě toho i kapacitu téhož vakuového kondenzátoru C0 při vzdálenosti elektrod d , je možno z rozdílu obou kapacit (rov.3 a rov.8) vyjádřit relativní permitivitu vztahem: , rov. 10 resp. , rov.11 jestliže plocha elektrod Se je určena přesněji než vzdálenost d, přičemž okrajová pole, jestliže jsou v obou případech stejná, byla eliminována Výsledná kapacita nezávisí na poloze dielektrika mezi oběma deskami kondenzátoru. Uvažujme kondenzátor s dielektrikem podle obr.6. Jeho kapacitu C můžeme vyjádřit jako kapacitu tří sériově řazených kondenzátorů s kapacitami: , a rov. 12 ve tvaru: rov.13 Dosazením rov.12 do rov.13 dostaneme pro kapacitu C výraz identický s rov.8 pro dt = d1+d2. Je-li deskový kondenzátor vyplněn dielektrikem, které se dotýká obou elektrod (t=d), ale nevyplňuje celou plochu desek kondenzátoru, můžeme za předpokladu, že elektrické pole je všude homogenní, celkovou kapacitu Cp vyjádřit jako součet kapacit dvou paralelních kondenzátorů. Jedna je rovna kapacitě Cv zcela vyplněného kondenzátoru (rov.4) s deskami o ploše S = Sv vzdálenými d = t a druhá Cr (rozdílová) je rovna kapacitě vakuového (vzduchového) kondenzátoru (rov.3) s deskami o ploše S-Sv vzdálenými d. Pro Cp potom platí: , rov. 14 neboli:

  rov. 15

a odtud pro relativní permitivitu dostaneme: rov. 16