---

---

6.5 Pohyb volného setrvačníku

Eulerovy rovnice (6,43) mají pro pohyb volného setrvačníku tvar

.

(6,71)

6.5.1 Kulový setrvačník

Máme-li kulový setrvačník, je a rovnice (6,71) se redukují na tvar

.

(6,72)

Z rovnice (6,72) plyne, že všechny složky vektoru úhlové rychlosti otáčení jsou s časem konstantní. Osa otáčení volného kulového setrvačníku má v tělese, tj. v setrvačníku, stálou polohu a setrvačník kolem ní rotuje se stálou velikostí úhlové rychlosti. Moment hybnosti je dle (6,37) . Pro kulový setrvačník je a ostatní složky tensoru setrvačnosti jsou nulové, tedy

.

(6,73)

Z rovnic (6,73) plyne, že moment hybnosti je skalárním násobkem vektoru úhlové rychlosti otáčení ,

.

(6,74)

Rovnici (6,74) jsme odvodili v soustavě souřadné spjaté s tělesem. Jelikož je to rovnice mezi vektory, je její obsah nezávislý na volbě soustavy souřadné, platí tedy i v soustavě souřadné pevné v prostoru.

Z druhé věty impulsové (5,49) pro volný setrvačník plyne

,

(6,75)

neboť výsledný moment vnějších sil působící na volný setrvačník je nulový, . Dle rovnice (6,75) je moment hybnosti volného setrvačníku v prostoru s časem konstantní vektor. Uvážíme-li rovnici (6,74) , je také konstantní vektor v prostoru.

V kulovém setrvačníku jsou všechny hlavní momenty setrvačnosti, a tedy i momenty setrvačnosti vůči libovolné ose procházející hmotným středem, stejně velké. Z energetického hlediska je tedy rotace kolem libovolné osy indiferentní (volná). I malý náhodný impuls může vést ke změně polohy osy rotace v tělese (srov. stať 6.5.3). Můžeme shrnout:

6.5.2 Volný symetrický setrvačník

Vyšetříme nyní pohyb volného symetrického setrvačníku. Budeme předpokládat, že osa rotační symetrie setrvačníku je třetí osa, potom mezi hlavními momenty setrvačnosti platí relace . Pohybové rovnice (6,71) volných setrvačníků se pro symetrický setrvačník, označíme-li stejné hodnoty hlavních momentů setrvačnosti vůči osám kolmým k ose symetrie symbolem , zjednoduší na tvar

.

(6,76)

Z poslední rovnice systému (6,76) plyne

.

(6,77)

Časovou závislost druhých dvou složek a vektoru získáme řešením soustavy prvých dvou diferenciálních rovnic (6,76) , které snadno přepíšeme na tvar

.

(6,78)

Výraz je, přihlédneme-li k (6,77) , konstantní a má rozměr úhlové rychlosti. Označíme jej . Z prvé rovnice (6,78) vypočteme ,

a derivováním poslední rovnice dostaneme

.

Získané vyjádření dosadíme do druhé z rovnic (6,78) a dostaneme diferenciální rovnici pro hledanou funkci ,

.

(6,79)

Rovnice (6,79) je pro určení funkce diferenciální rovnicí stejného tvaru jako rovnice harmonického kmitu (2,10) pro určení funkce . Analogicky s řešením rovnice (2,10) je řešením rovnice (6,79)

.

(6,80)

Dosadíme-li řešení (6,80) do prvé z rovnic (6,78) , dostáváme

,

odkud

.

(6,81)

Konstanty A a lze určit z počátečních podmínek pohybu, obvykle udáním vektoru úhlové rychlosti otáčení v čase , tj. udáním směru osy, vůči které těleso roztočíme a hodnoty (velikost a smysl) úhlové rychlosti otáčení.

Rozebereme nejprve obecný případ získaného řešení, kdy všechny tři složky vektoru jsou nenulové. Položíme-li počátek vektoru do počátku soustavy souřadnic, tj. do hmotného středu setrvačníku, lze rovnice (6,77) , (6,80) a (6,81) pokládat za parametrické rovnice trajektorie koncového bodu vektoru v sou-řadnicové soustavě spjaté s tělesem. Uvažujeme-li ve fyzikálním rozměru úhlové rychlosti, jsou rovnice (6,77) , (6,80) a (6,81) parametrickými rovnicemi kružnice o poloměru A (rozměr ), jež má střed na ose a která leží v rovině , tj. v rovině kolmé k ose vzdálené od počátku souřadnicové soustavy. Vektor úhlové rychlosti opisuje tedy v tělese plášť kužele znázor-něného na obr.70. Kužel, který opisuje vektor v tělese, se nazývá polodiový kužel.

Koncový bod vektoru se otáčí kolem osy úhlovou rychlostí , jak plyne z rovnic (6,80) a (6,81) . Úhlová rychlost byla zavedena v textu k rovnici (6,78) jako

(6,82)

a udává rychlost otáčení neboli, jak říkáme, precesi vektoru po polodiovém kuželi. Úhlovou rychlost nazýváme rychlostí precese osy otáčení v tělese. Z provedeného rozboru pohybu vektoru v tělese plyne, že jeho velikost je též s časem konstantní.

Známe-li tensor momentu setrvačnosti tělesa a vektor úhlové rychlosti , můžeme dle (6,37) stanovit složky vektoru celkového momentu hybnosti v soustavě souřadnic spjaté s tělesem. Vzhledem k volbě souřadnicové soustavy ve směru hlavních os setrvačnosti, mají rovnice (6,37) jednoduchý tvar

.

(6,83)

Jelikož setrvačník je symetrický ( ), rovnice (6,83) se dále zjednoduší,

,

Z poslední rovnice plyne, že poměr je stejný jako poměr . Geometricky to znamená, že vektory a , položíme-li jejich počátky do počátku souřadnicové soustavy, leží v jedné rovině s osou . Na obr.71 jsou naznačeny polohy vektorů a ve zmíněné rovině. Konstantní výraz je ve shodě s (6,80) a (6,81) označen A. Poměr tangent úhlů

.

(6,84)

Na obr.71 je nakreslen případ, kdy . Je-li , je setrvačník kulový a vektory momentu hybnosti a úhlové rychlosti otáčení leží v jedné přímce, a jsou tedy rovnoběžné, . Pro , leží vektor blíže k ose než vektor .

Vektor se otáčí kolem osy úhlovou rychlostí . Mají-li vektory a stále ležet v jedné rovině, musí se vektor otáčet vůči soustavě souřadnic pevné v tělese stejnou úhlovou rychlostí jako vektor . Vektor se v tělese také pohybuje po plášti kužele, který však má obecně jiný vrcholový úhel (viz rovnici (6,84) a obr.71) než polodiový kužel.

Dle rovnice (6,75) je vektor momentu hybnosti pevným vektorem v prostoru. Na obr.72 je naznačen moment hybnosti jako vektor ve směru osy souřadnicové soustavy pevné v prostoru. Dále je na obrázku naznačen kužel pevný v tělese s vrcholovým úhlem , jehož osou je osa souřadnicové soustavy pevné v tělese. V plášti tohoto kužele musí dle výše provedených úvah ležet vektor . Zřejmě tedy, jak je vidět i z jednoduššího obr.71, osa musí po celou dobu pohybu volného symetrického setrvač-níku svírat stálý úhel se směrem vektoru , který je pevný v prostoru. Jak rychle se osa kolem osy v prosto-ru otáčí, nelze však přímo z provedené úvahy určit. Víme sice, že vektor se otáčí kolem osy úhlovou rychlostí , nevíme však který bod pláště kužele pevného v tělese, kdy splývá s osou , neboť nevíme, jak vypadá klouzání pláště kužele po ose .

Na obr.72 jsou naznačeny další dva kužele, polodiový kužel a kužel, jehož osa prochází v prostoru konstantním vektorem momentu hybnosti a jehož vrcholový úhel . Tento v prostoru pevný kužel se nazývá kužel herpolodiový.

Dokázali jsme již, že osa a vektory a leží v jedné rovině. Polodiový a herpolodiový kužel se dotýkají podél přímky, v které leží vektor úhlové rychlosti otáčení , který je společným vektorem tělesa a prostoru. Dotyková přímka. je okamžitá osa otáčení setrvačníku. Podél dotykové přímky polodiového a herpolodiového kužele tudíž nemůže dojít k podklouzávání, polodiový a herpolodiový kužel se po sobě valí bez klouzání. Velikost rychlosti rotace kolem okamžité osy otáčení, tj. rychlost odvalování, je stálá. Úhly , a tím i úhel lze určit, známe-li momenty setrvačnosti a symetrického setrvačníku a počáteční hodnotu vektoru .

Určíme, jak rychle se otáčí osa setrvačníku v prostoru. Tato rychlost se nazývá rychlost precese setrvačníku v prostoru. Označíme ji , Dle rovnice (5,69) rychlost libovolného bodu tuhého tělesa vůči hmotnému středu lze určit jako . Bodem tuhého tělesa je i libovolný bod osy setrvačníku, např. bod P znázorněný na obr.73. Počátek soustavy souřadnic O je zvolen v hmotném středu tělesa. (Dále budeme u polohového vektoru a u označení rychlosti bodu vynechávat index S.) Souřadnice bodu P je označena d. Velikost rychlosti v bodu P je

.

(6,85)

Vyjádříme-li rychlost bodu P jako rychlost rotace kolem osy pevné v prostoru, dostáváme pro její velikost

.

(6,86)

Porovnáním rovnic (6,85) a (6,86) dostáváme poměr velikostí precesní rychlosti a úhlové rychlosti otáčení tělesa,

.

(6,87)

Zadáním počáteční hodnoty vektoru jeho složkami v soustavě souřadné spjaté s tělesem je dán úhel , neboť , kde a pomě-rem (6,84) je dán i úhel . Rovnicí (6,87) je potom určena velikost precesní rychlosti .

Pohyb volného symetrického setrvačníku se nazývá regulární precese. Popíšeme, jak probíhá tento pohyb:

Velikost rychlosti precese setrvačníku lze vyjádřit též jako poměr velikosti B celkového momentu hybnosti a momentu setrvačnosti ;

.

(6,88)

Při důkazu tvrzení (6,88) vyjdeme z rovnice (6,87)

.

Dle rovnice (6,55) moment setrvačnosti vůči ose otáčení násobený úhlovou rychlostí otáčení kolem osy je roven průmětu celkového momentu hybnosti do osy otáčení, neboli (viz obr.72)

,

kde J je moment setrvačnosti setrvačníku vůči okamžité, tj. vektorem proložené ose otáčení. Dosadíme-li dle poslední rovnice za do (6,87) , dostáváme

.

Úhel . Rozepíšeme , poměr nahradíme výrazem a za dosadíme dle (6,84) , dostaneme

.

Jelikož dle (6,84) a , lze dále psát

.

Např. z obr.71 je zřejmé, že a lze pokládat za složky jednotkového vektoru ve směru okamžité osy otáčení, volíme-li soustavu souřadnic spjatou s tělesem tak, že osa je kolmá k obrázku. (U symetrického setrvačníku momenty setrvačnosti vůči všem osám procházejícím hmotným středem kolmo k ose symetrie setrvačníku jsou stejné, a proto shora provedená argumentace je přípustná.) Potom dle (6,60) výraz v závorce v poslední rovnici , a tedy , jak jsme měli dokázat.

Odvodíme vztahy mezi velikostmi rychlosti precese v tělese, rychlosti precese v prostoru a rychlosti vlastní rotace setrvačníku . Abychom se vyhnuli zdlouhavějším úpravám trigonometrických funkcí, budeme předpokládat, že úhly jsou malé. Jelikož je třetí složka vektoru v soustavě spjaté se setrvačníkem, zřejmě platí

.

Dosadíme-li poslední vztah do rovnice (6,87) , dostáváme

.

Dle (6,84)

,

a tedy

.

(6,89)

Dosadíme-li do poslední přibližné rovnice za dle (6,85) , dostaneme

.

(6,90)

Jsou-li hodnoty a navzájem blízké, je a . Precese v prostoru je přibližně stejně rychlá jako rychlost vlastní rotace setrvačníku a rychlost precese v tělese je velmi malá. Je-li , je velikost precesní úhlové rychlosti dvojnásobkem velikosti rotační rychlosti setrvačníku a precesní rychlost v prostoru je dvojnásobkem precesní rychlosti v tělese .

Oba uvažované případy se podstatně liší od vztahů, které v příštím článku získáme při vyšetřování pseudoregulární precese těžkého symetrického setrvačníku. Pro těžký setrvačník budeme vždy předpokládat, že vlastní rotační rychlost setrvačníku je podstatně vyšší než úhlová rychlost precese setrvačníku v prostoru. O rychlosti precese v tělese nebudeme (s výjimkou zmínky o nutaci) vůbec uvažovat.

Probereme ještě dva zvláštní případy volby počáteční úhlové rychlosti otáčení , tj. volby osy podél které a velikosti rychlosti jakou setrvačník roztočíme, než jej necháme volně (bez působení sil) dále rotovat.

Jsou-li v čase , , pak z rovnic (6,80) a (6,81) plyne , a složky vektoru úhlové rychlosti otáčení v soustavě souřadnic spjaté s tělesem jsou nulové po celou dobu pohybu setrvačníku. Z rovnice (6,83) dostáváme . V uvažovaném speciálním případě je moment hybnosti rovnoběžný s úhlovou rychlostí . Osa otáčení má v tělese i prostoru stálý směr a setrvačník kolem ní rotuje konstantní úhlovou rychlostí . Roztočíme-li symetrický setrvačník kolem jeho osy symetrie, rotace kolem této osy se jak v prostoru tak v tělese udržuje. Setrvačník se otáčí jednoduchým způsobem naznačeným na obr.74.

Je-li v čase , , je dle (6,77) tato složka úhlové rychlosti nulová po celou dobu pohybu. Z (6,78) pak dostáváme a ; složky , úhlové rychlosti mají po celou dobu pohybu stejnou hodnotu jako v čase . Při počátečních podmínkách , , má osa otáčení v tělese stálou polohu v rovině kolmé k ose symetrie setrvačníku. Z rovnice (6,83) plyne , , tedy vektory a jsou rovnoběžné. Těleso se otáčí kolem osy, jejíž poloha je v prostoru stálá.

V obou uvažovaných zvláštních případech rotuje symetrický volný setrvačník kolem hlavních os setrvačnosti procházejících jeho hmotným středem, které v tělese i v prostoru zachovávají svůj směr.

Osa tělesa, vůči níž může těleso udržovat stálou rotaci, aniž je osa rotace udržována vazbami, se nazývá volnou osou . U kulového setrvačníku všechny osy procházející hmotným středem jsou volné osy. U symetrického setrvačníku jsou volnými osami osa symetrie a všechny osy k ní kolmé procházející hmotným středem.

6.5.3 Stabilita rotace setrvačníku kolem volných os

Vyšetříme stabilitu rotace kolem volných os symetrického setrvačníku. Mějme setrvačník rotující kolem volné osy. Osa stálá v tělese i v prostoru má směr celkového momentu hybnosti . Chceme-li osu vychýlit, musíme na ni působit nenulovým momentem sil, např. dvojicí sil znázorněnou na obr.75. Směr momentu je kolmý k vektorům a .

Dle druhé věty impulsové (5,49) . Pro krátkodobé působení můžeme pokládat moment síly za konstantní a psát vztah mezi diferencemi

.

(6,91)

Přírůstek momentu hybnosti za čas je rovnoběžný s , a tedy kolmý k . Je-li kolmé k , nemění se v prvním přiblížení velikosti vektoru , ale mění se pouze jeho směr. Dle rovnice (6,40) . Před působením momentu síly , tj. na začátku časového intervalu , je rovnoběžné s a tedy . V uvažovaném prvním přiblížení je pak změna momentu hybnosti v prostoru a v tělese stejná. Na konci časového intervalu nový moment hybnosti nebude již mít směr volné osy, tj. některé z hlavních os setrvačnosti tělesa. Osa symetrie setrvačníku po odstranění působících vnějších sil začne konat kolem směru nového momentu hybnosti regulární precesi.

O impulsu momentu síly předpokládáme, že je malý a tedy i vychýlení okamžité osy otáčení setrvačníku jím způsobené je malé.

Nejprve předpokládejme, že setrvačník před aplikací impulsu rotoval kolem své osy symetrie. Po aplikaci impulsu začne osa symetrie setrvačníku precedovat s malým úhlem (viz. obr.72) vůči směru vektoru . Jelikož precesní úhel a odklon a jsou malé, budou se i po aplikaci impulsu osa symetrie setrvačníku a okamžitá osa otáčení setrvačníku pohybovat v blízkosti původní osy otáčení setrvačníku.

Byla-li hlavní osa, vůči které setrvačník rotoval před aplikací momentu , osa kolmá k ose symetrie setrvačníku, setrvačník také začne konat regulární precesi kolem směru . Regulární precesi však koná osa symetrie setrvačníku a ne osa, vůči které setrvačník před aplikací impulsu rotoval. Proto v tomto druhém případě aplikace i malého impulsu způsobí, že okamžitá osa otáčení setrvačníku se od původní osy otáčení bude v dalším průběhu pohybu velmi značně vzdalovat.

Závěry právě provedených úvah lze formulovat tak, že rotace kolem osy symetrie setrvačníku je stabilní, zatímco rotace kolem hlavní osy kolmé k ose symetrie setrvačníku je nestabilní. Při praktické aplikaci tohoto závěru je však třeba opatrnosti. Označíme tuto stabilitu jako stabilitu v geometrickém smyslu a před vyslovením závěrů o stabilitě rotace setrvačníků rozebereme stabilitu rotace setrvačníků ještě z energetického hlediska.

Nejdříve budeme z hlediska energie uvažovat stabilitu rotace symetrického setrvačníku kolem hlavních os. Při rozboru rovnice (6,91) jsme ukázali, že krátkodobé působení momentu síly kolmého k ose otáčení setrvačníku nemění velikost celkového momentu hybnosti setrvačníku. Čtverec velikosti momentu hybnosti na začátku časového intervalu , po který působí moment , je , na konci intervalu je . Poslední výraz pro můžeme upravit dle (6,83) , (6,80) a (6,81) , dostaneme

.

Má-li být velikost momentu hybnosti zachována, musí platit

.

(6,92)

Dle vyjádření (6,69) dvojnásobek kinetické energie na začátku intervalu je

(6,93)

a na konci časového intervalu nová hodnota dvojnásobku kinetické energie je

.

(6,94)

Vynásobíme-li výraz (6,93) momentem setrvačností , dostaneme pravou stranu rovnice (6,92) , vynásobíme-li hodnotou rovnici (6,94) , dostaneme

.

(6,95)

Výraz (6,95) je větší než levá strana rovnice (6,92) , když a menší než levá strana rovnice (6,92) , když ; tedy

pro 

(6,96)

a

pro 

.

(6,97)

Dle věty (5,65) práce vykonaná vnějšími silami na těleso je rovna přírůstku kinetické energie tělesa. V případě (6,96) je tato práce kladná. Abychom vychýlili setrvačník z rotace kolem jeho osy symetrie, musíme vynaložit kladnou práci, když moment setrvačnosti kolem osy symetrie je větší než druhý hlavní moment setrvačnosti . V případě, kdy , je rotace setrvačníku kolem jeho osy symetrie z energetického hlediska stabilní. V případě (6,97) je práce vykonaná vnějšími silami na vychýlení setrvačníku záporná. Je-li , je rotace setrvačníku kolem jeho osy symetrie z energetického hlediska labilní.

Rotuje-li setrvačník kolem volné osy kolmé k ose symetrie setrvačníku, rovnice analogická rovnici (6,92) má tvar

,

(6,92)

rovnice analogická rovnici (6,93) má tvar

(6,93)

a rovnice analogická rovnici (6,94) je formálně shodná

.

(6,94)

Porovnáním rovnic (6,92) , (6,93) a (6,94) získáme stejným způsobem (násobení nahra-díme násobením ) jako u nečárkových rovnic nerovnosti

pro 

(6,96)

a

pro 

.

(6,97)

Z nerovností (6,96) a (6,97) plyne, že rotace kolem hlavní osy kolmé k ose symetrie setrvačníku je z energetického hlediska stabilní pro a nestabilní pro . Energetickou stabilitu a nestabilitu jsme takto určili pro odchylku osy z polohy kolmé k ose symetrie setrvačníku. Rotace kolem všech hlavních os kolmých k ose symetrie setrvačníku je z energetického hlediska ekvivalentní, poloha osy rotace v rovině kolmé k ose symetrie setrvačníku je energeticky indiferentní.

Z energetického hlediska stabilní rotace symetrického setrvačníku nastane, když setrvačník rotuje kolem hlavní osy, vůči které má největší moment setrvačnosti. Tento závěr bývá demonstrován pokusně. Rotačně symetrické homogenní těleso roztočíme kolem libovolné osy. Vlivem nahodilých vnějších silových impulsů začne po jisté době těleso rotovat kolem volné osy, vůči níž má největší moment setrvačnosti. Např. disk začne rotovat kolem osy rotační symetrie, podlouhlý úzký váleček kolem osy kolmé k ose rotační symetrie. Demonstrační pokusy uvedeného druhu bývají označovány jako pokusy na volnou osu rotace.

Pohyb asymetrického volného setrvačníku lze stanovit řešením rovnic (6,71) . Rovnice jsou řešitelné i pro tento obecný případ, kdy všechny tři hlavní momenty setrvačnosti setrvačníku jsou vzájemně různé (řešení je podáno např. v [11], [12], [13], [14]). Řešení je však dosti obtížné a pro jeho interpretaci je nutno zavést vhodné vyjádření vzájemného postavení soustavy souřadné pevné v tělese a soustavy souřadné pevné v prostoru. Takové vyjádření se děje zavedením obecných souřadnic určujících pohyb tělesa. Nejčastěji se za obecné souřadnice rotujícího tuhého tělesa (setrvačníku) volí Eulerovy úhly . Způsob jejich zavedení je popsán ve všech v tomto odstavci citovaných knihách a též ve skriptech [16].

Při geometrické interpretaci pohybu asymetrického setrvačníku znovu můžeme použít názorné představy odvalování. Pohyb lze vyjádřit jako odvalování elipsoidu pevného v setrvačníku po rovině pevné v prostoru. Musíme znát, který bod elipsoidu se dotýká kterého bodu roviny. Čáru tvořenou dotykovými body na elipsoidu pevném v setrvačníku nazýváme polodií, čáru tvořenou dotykovými body na rovině pevné v prostoru nazýváme herpolodií.

Hlavní osy setrvačnosti jsou volnými osami i pro asymetrický setrvačník. Položíme-li v první z rovnic (6,71) , dostáváme , odkud . Potom postupem stejným jako pro symetrický setrvačník lze dokázat, že moment hybnosti je rovnoběžný s úhlovou rychlostí otáčení setrvačníku; osa rotace je v tělese i v prostoru stálá. Ze symetrie rovnic (6,71) plyne, že obdobné závěry platí i pro rotaci kolem zbývajících dvou hlavních os setrvačnosti. Rozborem provedeným např. v [11], [12] lze ukázat, že rotace kolem hlavní osy, vůči níž moment setrvačnosti (označíme jej ) je největší, a rotace kolem hlavní osy, vůči níž moment setrvačnosti (označíme jej ) je nejmenší, jsou stabilní ve výše vyloženém geometrickém smyslu. Vychýlí-li se osa rotace poněkud ze své polohy v hlavní ose setrvačnosti, pohybuje se i nadále v blízkosti hlavní osy. Pro hlavní osu, vůči níž moment setrvačnosti (označíme jej ) má prostřední hodnotu, , rotace v geometrickém smyslu stabilní není. V energetickém smyslu je stabilní rotace kolem osy, vůči níž moment setrvačnosti (zde ) je největší. Rychle roztočené těleso libovolného tvaru vlivem náhodných vnějších silových impulsů po delší době začne rotovat kolem hlavní osy setrvačnosti, vůči které má největší moment setrvačnosti. Výše zmíněné pokusy na volnou osu rotace mohou být úspěšně prováděny s tělesy libovolného tvaru, nejen s rotačně symetrickými tělesy.

Úvahy o stabilitě rotace můžeme shrnout takto:

Všechny pohyby volných setrvačníků jsou pohyby tuhého tělesa, pro něž výslednice vnějších sil a výsledný moment vnějších sil působící na těleso jsou nulové. Takové těleso je v rovnováze. Hmotný střed tělesa, které je v rovnováze, může být v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, jak jsme ukázali v čl.5.8. Kolem hmotného středu může těleso konat některý z pohybů popsaných v tomto článku. Má-li tensor momentu setrvačnosti tělesa pro hmotný střed všechny tři hlavní momenty setrvačnosti vzájemně různé, může těleso kolem hmotného středu konat zde podrobně nepopsaný pohyb asymetrického setrvačníku. I při splnění podmínek rovnováhy může těleso, které nebylo původně v klidu, konat takto složitý pohyb.

---

---