---

---

5.3 AnalogovĂĄ integrace a derivace

5.3.1 AnalogovĂĄ integrace

Výstupní napětí integračního obvodu je úměrné časovému integrálu vstupního napětí tj.:

(5.10)

kde E₁₀ je počátečnĂ­ podmĂ­nka.

Se základním analogovým integračním obvodem jsme se setkali již v předešlé kapitole, kde je uveden na obr. 5.2b. V praxi je obvykle integrační obvod propojen tak, aby bylo možno zvolit tři pracovní režimy integračního obvodu. (Principiální zapojení je na obr. 5.12)

obr. 5.12

2. ReĹžim integrace (sepnutĂ˝ kontakt b , rozepnutĂ˝ kontakt a ).

3. Režim paměti (režim při rozepnutém kontaktu a i b ).

V následujícím si probereme postupně všechny pracovní režimy integrátoru.

5.3.1.1. Režim počátečních podmínek

Pomocí tohoto režimu zavádíme počáteční podmínky před započetím integrace. Při sepnutém kontaktu a a rozepnutém kontaktu b platí pro operátor výstupního napětí vztah:

kterĂ˝ si mĹŻĹžeme upravit na tvar:

kde a .

Průběh výstupního napětí E_o po sepnutí kontaktu a , je uveden na obr. 5.13. Po určité době, prakticky za dobu t ~ 10 t , dosáhne v tomto režimu výstupní napětí hodnoty:

,

která určuje počáteční podmínku před započetím integrace.

obr. 5.13

5.3.1.2. ReĹžim integrace

Při sepnutém kontaktu b a rozepnutém kontaktu a je výstupní napětí v čase t podle vztahu (5.10) rovno:

,

kde k = 1/RC

přičemž hodnota t = 0 se přiřazuje okamžiku sepnutí kontaktu b a rozepnutí kontaktu a.

5.3.1.3. Režim analogové paměti

V režimu paměti jsou kontakty a  i   b rozpojeny a kondenzátor se vybíjí přes vstupní a výstupní odpor zesilovač; zároveň se však nabíjí výstupním napětím generovaným průchodem vybíjecího proudu vstupním obvodem zesilovače. Schematicky je situace znázorněna na obr. 5.14.

obr. 5.14

Z Kirchhofových zåkonů je pro obvod na obr. 5.14 napsån vztah:

kde I_c je proud kondenzĂĄtorem. DosazenĂ­m za

E₀ = -E_iA,

kde A je zesílení operačního zesilovače, obdržíme:

,

a protoĹže

E_i = I_cR_i ,

je ,

což je rovnice vybíjení kondenzátoru o kapacitě C přes odpor R_i(1+A) tak, že časová konstanta vybíjení je:

t = R_i(1+A)C,

JestliĹže uvaĹžujeme například R_i = 1MW, C = 1mF, A = 10⁸, je časovĂĄ konstanta vybĂ­jenĂ­ analogovĂŠ paměti t ~ 10⁸ s, zatĂ­mco při prostĂŠm vybĂ­jenĂ­ kondenzĂĄtoru o kapacitě C = l m F přes odpor R = 1MW je časovĂĄ konstanta t = 1 s.

5.3.2 AnalogovĂĄ derivace

Analogový derivátor dostaneme modifikací zapojení základního integračního obvodu uvedeného na obr. 5.2.b. Základní zapojení analogového derivátoru je na obr. 5.15. Z obr. 5.15 plynou pro operátorové impedance výrazy:

obr. 5.15

Z₁ = 1/pC a Z₀ = R₀;

a originål je dån výrazem:

Prakticky se však uvedeného zapojení nepoužívá, neboť derivátor má obrácenou frekvenční charakteristiku než integrátor a při derivování se zesiluje napětí tím více, čím má vyšší frekvenci.

Jestliže zesilujeme signál o frekvenci w , pak můžeme v symbolické formě psát:

; (5.11)

to znamená, že zesílení analogového derivátoru se zvětšuje přímo úměrně s frekvencí derivovaného signálu. Tato skutečnost vede k podstatnému zhoršení poměru signál-šum na výstupu derivačního obvodu.

Pokud se nelze derivování vyhnout, používá se upravených obvodů, které omezují zesílení na vyšších kmitočtech. Jedním z používaných obvodů je kombinace derivačního a integračního obvodu uvedená na obr. 5.16.

obr. 5.16

JestliĹže zvolĂ­me

t = R_iC_d = R_dC_i

pak napětí na výstupu je v závislosti na kmitočtu dáno jako

a fáze mezi výstupním a vstupním napětím v závislosti na kmitočtu je

.

Frekvenční charakteristika je uvedena na obr. 5.17.

obr. 5.17

Omezení charakteristiky na vyšších frekvencích způsobí ovšem chybu z hlediska obvodu uvažovaného jako analogový derivátor. V následující tabulce jsou uvedeny chyby amplitudy a fáze výstupního napětí obvodu uvedeného na obr. 5.16 vzhledem k derivační charakteristice dané vztahem (5.3.31).

To znamená, že obvod uvedený na obr. 5.16 pracuje s přijatelnou chybou jako derivační obvod pouze v omezeném rozsahu frekvencí w < (0.1/t ). Pro frekvence v pásmu w > (10/t ) pracuje prakticky jako integrační.

---

---