Kapacitní a influenční koeficienty

Podobně jako se vzájemně mohou ovlivňovat obvody, kterými protéká elektrický proud, ovlivňují se vzájemně i náboje v jednotlivých místech obvodu, případně i mezi obvody. Pro popis těchto efektů se zavádějí kapacitní a influenční koeficienty (viz [3] str. 97-98).

Obr. 1.8.1 Tři vodiče v blízkosti uzemněné vodivé plochy

V jednoduchém případě tří vodičů v blízkosti uzemněné vodivé plochy (obr. 1.8.1) si můžeme představit, že vodiče tvoří kondenzátor jednak mezi sebou, jednak vůči uzemněné ploše. Je zřejmé, že potenciály jednotlivých vodičů budou ovlivněny i náboji na dalších vodičích a platí princip superpozice

      i = 1,......,n.

Pokud jsou vodiče od sebe izolovány, bude soustava řešitelná pro náboje. 

Existuje inverzní matice       ;      ,

kde:

      diagonální prvky c_ii (i = 1,...,n) se nazývají kapacitní koeficienty

      nediagonální influenční koeficienty

        C_ii je vlastní kapacita vodiče - poměr mezi nábojem i- tého vodiče a potenciálem na něm

       C_ijj representuje poměr náboje na  j-tém vodiči k potenciálu na  i-tém vodiči.

Při tvorbě obou poměrů jsou všechny vodiče kromě  i-tého uzemněny. Influenční koeficienty jsou ve vztahu k vzájemným kapacitám v ekvivalentním obvodu.

Označíme-li si potenciály bodů 1,2,3  jako φ₁, φ₂, φ₃, můžeme napsat následující soustavu rovnic:

z toho:

Když náš výsledek zobecníme, pak kapacita i-tého vodiče vůči zemi bude dána jako součet kapacitního i všech influenčních koeficientů pro tento vodič. Navíc platí pro vzájemné kapacity . Poznatků o vzájemném ovlivňování nábojů a potenciálů v obvodu je možné využít pro vysvětlení elektrostatického stínění.

Obr. 1.8.2 Princip elektrostatického stínění

Mějme soustavu tří vodičů, z nichž vodič 1 je úplně uzavřen ve vodiči 2 - je jím obklopen - a vodič 2 je uzemněn. Pak potenciál vodiče 3 nemůže nijak ovlivnit náboj na vodiči 1 - .

Vlastní kapacitní koeficient  c₁₁ je dán vzájemnou kapacitou

C₁₂ = -c_12. a  c₁₁ = -c₁₂  , tj. vlastní kapacita vodiče 1 vůči zemi využívá perfektní stínění.

Obr. 1.8.3 Uzemněná vodivá deska

Dá se ukázat, že i vodivá deska (obr.1.8.3) redukuje vzájemnou kapacitu C₁₃ vodiče 1 a vodiče 3 vůči sobě, pokud je uzemněna.

Není-li uzemněna - frekvence jsou tak vysoké, že induktivní odpor je vysoký - může přispívat i ke zvětšení vzájemné kapacity.

<<< předchozí | hlavní stránka | další >>>