Sítě a obvody s rozloženými parametry


 

images/171.gif

Zatím jsme zkoumali pouze obvod složený z jediné smyčky. V případě sítě (obr.1.7.1) se nám integrál (1.5.6) rozpadne do čtyř integrálů podél jednotlivých větví. Pro každou větev pak můžeme spočítat vnitřní impedanci, vnější indukčnost a kapacitu podle dříve uvedených vzorců. V celé větvi přepokládáme konstantní proud. Jinak řečeno dosud uvažovaný a navrhovaný postup nebral do úvahy možnost, že proud jednou větví sítě může být ovlivňován proudem v jiné větvi sítě. Pokud tomu tak není, můžeme k řešení obvodu použít Kirchhoffovy zákony případně nějakou příbuznou metodu  - obvodové proudy, uzlové napětí ....

Obr. 1.7.1  Síť - obvod z více smyček

images/172.gif

Pokud máme obvod s rozloženými parametry (obr.1.7.2), můžeme tento obvod převést na síť tak, že aproximujeme rozložené parametry řadou soustředěných parametrů ⇒ obvod převedeme do tvaru sítě. Tato aproximace může být provedena až do úrovně infinitezimálních soustředěných parametrů a v určitých případech může příslušný systém, např. homogenní vedení,  popisovat s dostatečnou přesností. Pokud však užíváme velmi vysokých kmitočtů, bývá velmi obtížné tyto soustředěné aproximativní parametry určit. Pak je nutné řešit Maxwellovy rovnice s příslušnými okrajovými podmínkami.

Obr. 1.7.2  Obvod s rozloženými parametry

Všimněme si ještě vzájemné indukčnosti v nízkofrekvenčních obvodech.

images/173.gif

Mějme dvě smyčky (obr.1.7.3). Pokud proud obvodu 1 indukuje nezanedbatelné pole v obvodu 2 a naopak, má indukované elektrické pole v bodě (např.) Pdvě složky - jedna vzniká díky proudu I1 v obvodu 1 druhá díky proudu  I2 v obvodu 2.

images/01_7/image004.gifje Induktivním členem v rovnici (1.5.6).

Pak druhá složka:    images/01_7/image006.gif

Obr. 1.7.3  Dva nízkofrekvenční obvody - smyčky

Vektorový potenciál images/01_7/image008.gif lze napsat jako images/01_7/image011.gif , neboť proud je nenulový a konstantní jen podél křivky c2.

images/01_7/image008.gif je  úměrné I2 přes konstantu, která je funkcí konfigurace obvodu:   images/01_7/image015.gif ~ I2.

Je možné zavést konstantu úměrnosti  images/01_7/image017.gif

Napětí indukované v obvodu 1 změnou proudu v obvodu 2 je dáno: images/01_7/image019.gif . To je již obvyklý člen popisující vzájemnou indukčnost v klasické teorii obvodů.

 Aplikací Stokesovy věty získáme další výraz pro M12:     

images/01_7/image021.gif    ⇒M12 je magnetický tok procházející obvodem 1 (jeho plochou) vybuzený proudem v obvodu 2 na jednotku proudu v obvodu 2. 

Další vzorec pro M12 dostaneme dosazením formule pro images/01_7/image008.gif do vztahu pro M12

images/01_7/image024.gif

což je Neumannův tvar pro vzájemnou indukčnost obvodů složených z tenkých vodičů. Je zřejmé, že M12 je funkcí jen geometrie obvodů, nikoliv proudů. Dále je zřejmé, že M12 = M21.