Stejnosměrné a nízkofrekvenční obvody

1.  Pro stejnosměrné proudy platí a obvodem neteče proud, pokud nebude úplně uzavřen.  Integrály ... jsou integrály křivkové podél uzavřené křivky: , protože φ je prostý skalár nezávislý na čase. Proudovou hustotu vypočítáme z celkového protékajícího proudu:  , kde A je plocha průřezu vodiče. Pak = ( I a dl mají stejný směr) ⇒ I (A přitom může být funkcí I). Integrál u I se nazývá stejnosměrný odpor R dráhy 21 a platí integrální Ohmův zákon .

2. Nízkofrekvenčními obvody míníme takové obvody, které

• pracují s kmitočty odpovídající vlnové délce >> rozměry obvodu

                            nebo

• rozměry obvodu jsou tak malé, že můžeme zanedbat retardační efekty při výpočtu potenciálů φ a .

Ze zkušenosti víme a později si ukážeme, že střídavé proudy nejsou rozloženy ve vodiči rovnoměrně, ale že preferují povrch vodiče - skin efekt. Pro proudovou hustotu při povrchu vodiče musí také platit Ohmův zákon: .

Představíme-li si integrační křivku blízko povrchu vodiče, můžeme psát 

, kde je  vnitřní impedance příslušného vodiče.

Rozložení proudu při povrchu vodiče je závislé na kmitočtu. Pro definici musíme předpokládat harmonické časové změny jedné frekvence. Povrchové elektrické pole není ve fázi s proudem. má reálnou složku a imaginární složku. Reálná složka představuje střídavý odpor a imaginární vnitřní reaktanci. Vnitřní reaktance vzniká z magnetického toku uvnitř vodiče. Někdy se též nazývá vnitřní indukčnost a značí se L_i.

Pro induktivní člen a střídavý nízkofrekvenční případ (naše předpoklady platí do frekvencí řádu jednotek GHz )  odvodíme jednodušší vztah než je v rovnici (1.5.6). 

Vektorový potenciál za předpokladu zanedbání retardace je stejný jako pro stacionární magnetické pole vytvořené proudem tedy (viz.[3] str. 18 a 40). Úvahou je možné odvodit analogický vzorec pro skalární potenciál, který splňuje Poissonovu rovnici typu . 

Na základě Coulombova zákona náboj vytváří ve vzdálenosti r od sebe potenciál . Pro potenciál platí princip superpozice. Celkový potenciál  .

Vzorec pro je duální modifikací . Proudovou hustotu můžeme vyjádřit jako součin celkového proudu I a vektorové funkce , kde x₁,x₂ jsou souřadnice přes průřez vodiče:  . Vlastní integrál je funkcí μ, relativního rozložení proudu a konfigurace obvodu, ale nikoli celkového proudu I.

Můžeme proto definovat koeficient                      (1.6.1).

Příslušný člen v rovnici (1.5.6) přejde na tvar:          

Parciální derivaci jsme nahradili totální derivací, neboť z našich předpokladů vyplývá, že podél obvodu se nebude měnit jako funkce místa - stacionarita. 

Definici (1.6.1) pro indukčnost lze, pokud uvažujeme uzavřený obvod, napsat v jednodušším tvaru.

Platí      

a tedy

 ,

kde je magnetický tok plochou obvodu.

Kapacitní člen

Zatím jsme předpokládali, že obvod je uzavřený. Když nyní obvod v jednom místě rozpojíme, vznikne přechod mezi prostředími o různém ε a vznikne možnost akumulace náboje.

Zde nemůžeme integrovat kolem dokola celého obvodu, neumíme určit člen v mezeře. Tam sice platí  , ale také . Jejich podíl je neurčitý výraz. Musíme tedy integrovat jenom podél zbytku obvodu, kde jsou všechny proměnné známé: .Počítáme-li potenciály od nábojů +q a -q v bodě P, můžeme použít vztahu , kde za r dosazujeme r2 a r1. Pokud můžeme zanedbat parazitní kapacity podél obvodu a považovat tedy svorky 1 a 2 za jediná dvě místa, kde je náboj akumulován, bude potenciál od 1 i od 2 svorky úměrný náboji, tedy i jejich rozdíl bude úměrný Q.  Když konstantu úměrnosti označíme dostaneme: .

Obr. 1.6.1 Rozpojený obvod

Vyjádříme-li (rovnice kontinuity), dostaneme pro kapacitní spád vztah:

Předpokládáme-li periodicky proměnné napětí a proudy, můžeme napsat pro komplexní amplitudy těchto proudů :

.

<<< předchozí | hlavní stránka | další >>>