Pro stejnosměrné proudy platí
a obvodem neteče proud, pokud nebude úplně uzavřen. Integrály
... jsou
integrály křivkové podél uzavřené křivky:
, protože φ
je prostý skalár nezávislý na čase. Proudovou hustotu
vypočítáme z celkového protékajícího proudu:
, kde
A je plocha průřezu vodiče. Pak
=
(
I a dl mají stejný směr)
⇒ I
(A
přitom může být funkcí I).
Integrál u I
se nazývá stejnosměrný odpor R dráhy 21 a platí integrální Ohmův zákon
.
Nízkofrekvenčními obvody míníme takové obvody, které
pracují s kmitočty odpovídající vlnové délce >> rozměry obvodu
nebo
rozměry obvodu jsou tak malé, že můžeme zanedbat retardační efekty při výpočtu potenciálů φ a
.
Ze zkušenosti víme a později si ukážeme, že střídavé proudy nejsou rozloženy ve vodiči rovnoměrně, ale že preferují povrch vodiče
- skin efekt. Pro proudovou hustotu
při povrchu vodiče musí
také platit Ohmův zákon:
.
Představíme-li si integrační křivku blízko povrchu vodiče, můžeme psát
, kde
je
vnitřní impedance příslušného vodiče.
Rozložení proudu při povrchu vodiče je závislé na kmitočtu.
Pro definici
musíme předpokládat harmonické časové změny
jedné frekvence.
Povrchové elektrické pole
není ve fázi s proudem.
má reálnou složku a imaginární složku.
Reálná složka představuje střídavý odpor a imaginární vnitřní
reaktanci. Vnitřní reaktance vzniká z magnetického toku uvnitř vodiče.
Někdy se též nazývá vnitřní indukčnost a značí se Li.
Pro induktivní
člen a střídavý nízkofrekvenční
případ
(naše předpoklady platí do frekvencí řádu jednotek GHz ) odvodíme jednodušší vztah než je v rovnici
(1.5.6).
Vektorový potenciál za předpokladu zanedbání retardace je stejný jako pro stacionární magnetické pole vytvořené proudem
tedy
(viz.[3] str. 18 a 40).
Úvahou je možné odvodit analogický vzorec pro skalární potenciál, který splňuje Poissonovu rovnici typu
.
Na základě Coulombova zákona
náboj vytváří ve vzdálenosti
r od sebe potenciál
.
Pro potenciál platí princip superpozice.
Celkový potenciál
.
Vzorec pro je duální modifikací
.
Proudovou hustotu můžeme vyjádřit jako součin celkového proudu
I a vektorové funkce
, kde x1,x2 jsou souřadnice přes průřez vodiče:
. Vlastní integrál je funkcí μ,
relativního rozložení proudu a konfigurace obvodu, ale nikoli celkového proudu
I.
Můžeme proto definovat koeficient
(1.6.1).
Příslušný člen v rovnici (1.5.6)
přejde na tvar:
Parciální derivaci jsme nahradili totální derivací, neboť z našich předpokladů vyplývá, že podél obvodu se
nebude měnit jako funkce místa
- stacionarita.
Definici (1.6.1) pro indukčnost lze, pokud uvažujeme uzavřený obvod, napsat v jednodušším tvaru.
Platí
a tedy
,
kde je magnetický tok plochou obvodu.
Kapacitní člen
Zatím jsme předpokládali, že obvod je uzavřený. Když nyní obvod v jednom místě rozpojíme, vznikne přechod mezi prostředími o různém ε a vznikne možnost akumulace náboje.
Vyjádříme-li
(rovnice kontinuity), dostaneme pro
kapacitní
spád vztah:
Předpokládáme-li periodicky proměnné napětí a proudy, můžeme napsat pro komplexní amplitudy těchto proudů :
.