 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Protéká-li plyn trubicí, vykonávají molekuly plynu kromě tepelného pohybu ještě uspořádaný pohyb. Velikost rychlosti tohoto uspořádaného pohybu není ve všech vrstvách plynu konstantní, ale je funkcí vzdálenosti od stěny trubice. Lze ukázat, že pro trubici kruhového průřezu je závislost velikosti rychlosti na vzdálenosti od stěny kvadratická.
Obr. 6-4
Uvažujme dvě vrstvičky plynu pohybující se stejným Giněrem, ovšem poněkud odlišnými rychlostmi. Ve shodě s obr. 6-4 budeme předpokládat, že vrstvy se pohybují směrem osy y a jejich rychlost vzrůstá se vzrůstajícím x. Za vzdálenost mezi vrstvami vezmeme střední volnou dráhu. Pak by v průměru každá molekula, která opustí jednu z vrstev, měla bez srážky dorazit do druhé vrstvy.
Rychlost uspořádaného pohybu molekul v dolní vrstvě bude větší o
.
Molekuly o hmotnosti m0, které opustí dolní vrstvu se složkou rychlosti vx > 0, dorazí do horní vrstvy v průměru bez srážky. Jejich velikost hybnosti však bude v průměru o m dv menší než v horní vrstvě. Naopak molekuly z horní vrstvy, které mají složku rychlosti vx < 0, přejdou do dolní vrstvy v průměru s hybností m0 dv větší, než je průměrná hybnost v dolní vrstvě.
Hybnost, přenesená za jednotku času z jedné vrstvy do druhé, je číselně rovna síle, kterou prvá vrstva působí na druhou.
Neuvažujeme-li změny tlaku či teploty ve vrstvách s různou rychlostí, bude hustota molekul nezávislá na poloze. Každá z molekul, která přejde z pomalejší do rychlejší vrstvy, vyvolá zmenšení velikostí hybnosti vrstvy v průměru o
. Celkový počet molekul, které se za čas dt podílí na změně hybnosti, je dán součtem počtů molekul podle (6.8) a (6.9). Bude proto platit
 |
(6.12) |
Hustota toku hybnosti je rovna velikosti síly tření F působící na plochu o jednotkovém obsahu, i = F/S. Zavedeme dynamickou viskozitu n vztahem
 |
(6.13) |
který představuje Newtonův zákon viskózního toku, a je obdobou rovnice (6.3).
Porovnáním rovnic (6.12) a (6.13) dostaneme
 |
(6.14) |
kde
znamená hustotu plynu. Dosadíme-li z rovnic (5.5) a (6.6) za střední rychlost a střední volnou dráhu, dostaneme
 |
(6.15) |
Tento výraz vede k překvapivému závěru, že dynamická viskozita nezávisí na tlaku a hustotě plynu. Fyzikálně je možno jej zdůvodnit tím, že při nižší hustotě plynu přeskakuje mezi vrstvami méně molekul, ovšem vzhledem k delší volné dráze je s každým přeskokem spojen přenos úměrně větší hybnosti. Experimenty tento závěr potvrdily pro plyny za podmínek, při kterých je možno považovat plyn za ideální.
Při velkých hustotách plynu však dynamická viskozita s hustotou roste. Naopak při nízkých tlacích byl pozorován pokles dynamické viskozity s klesajícím tlakem. Tato závislost se však projevuje tehdy, je-li střední volná dráha srovnatelná s průměrem trubice. Pak ovšem selhává naše představa o vzájemně se ovlivňujících vrstvách plynu, pohybujících se různými rychlostmi.
Jednotkou dynamické viskozity je pascalsekunda, Pa . s, přičemž Pa . s = = m-1 . kg . s-1. Hodnota a závislost dynamické viskozity plynů na tlaku ilustrujme na údajích pro oxid uhličitý. Při normálním tlaku je
(C02) = = 14,9 . 10-6 Pa . s. Při poklesu tlaku z této hodnoty na 300 Pa se zmenší dynamická viskozita na 14,7 . 10-6 Pa . s.
Dynamická viskozita je veličina poměrně snadno a přesně měřitelná. To umožňuje stanovit z viskozitních měření poloměr molekuly. Měření teplotní závislosti pak prokázala, že dynamická viskozita roste s teplotou poněkud rychleji, než by odpovídalo úměrnosti ,yT. Tento výsledek souhlasí se zmenšováním efektivního průměru molekul podle Sutherlandova vzorce (6.7).
|
|
|
|
|
|
|
|
|