Vztahu (4.4) pro účinnost vratného Carnotova cyklu pracujícího mezi ohřívačem teploty T1 a chladičem teploty T2 a vztahu (4.2) lze využít k definici termodynamické teplotní stupnice. Platí
neboli
(4.5) |
Podíl tepla Q1 odňatého teplejší lázni teploty T1 a tepla Q'2 odevzdaného lázni chladnější teploty T2 musí tedy být funkcí teploty, takže lze napsat
(4.6) |
Zvolme dva vratné Carnotovy cykly se společnou izotermou (obr. 4-6). První z těchto cyklů ABCD pracuje mezi teplotami , , druhý DCEF mezi teplotami , . Uvedené teploty, jak vyplývá z obr. 4-6, splňují nerovnost .
Pokud platí pro uvažované cykly, že teplo Q'2 předané cyklem ABCD lázni teploty se rovná teplu, které cyklus DCEF této lázni odebere, lze oba cykly nahradit třetím cyklem ABEF pracujícím mezi teplotami , .
V souladu s rovnicí (4.6) můžeme pro všechny tři cykly psát vztahy
(4.7) |
Ze soustavy rovnic (4.7) vyplývá, že
(4.8) |
Vzhledem k nezávislosti pravé strany této rovnice na veličině můžeme rovnici (4.8) přepsat s použitím rovnice (4.7) a zavedením funkce do tvaru
(4.9) |
Funkci vyjádřil W. Thomson (lord Kelvin, 1824-1907) pomocí vztahu
(4.10) |
v němž funkci prohlásil přímo za termodynamickou teplotu T. Veličina a je kladná konstanta, která se stanoví tak, že některé význačné teplotě se přidělí určitá hodnota (např. trojného bodu vody, 273,16 K). Vyjádříme-li funkci podle rovnice (4.10), přejde rovnice (4.9) na tvar uvedený na začátku tohoto článku, tj.
V takto definované termodynamické teplotní stupnici jsou ve shodě s rovnicí (4.9) teploty lázní, mezi nimiž se koná vratný Carnotův cyklus, ve stejném poměru jako tepla vyměňovaná oběma lázněmi. Je-li známa teplota jedné lázně (resp. stanovena definitoricky), můžeme teplotu lázně druhé určit na základě kalorimetrického měření z poměru tepla odebraného teplejší lázni a tepla předaného lázni chladnější. Termodynamická teplota takto určená nezávisí na teplotoměrné látce, kterou je v tomto případě pracovní látka konající Carnotův cyklus.