Uvažujme soustavu, která je ve stavu termodynamické rovnováhy. Označme tento stav (1). Soustava má určitou vnitřní energii U. Ve stavu (1) soustavě dodáme teplo Q (tepelnou výměnou) a vnější síly na ní vykonají práci W. Tím

soustava zvýší svou vnitřní energii o hodnotu

U a po jisté době přejde do nového rovnovážného stavu (2).

Přírůstek vnitřní energie

soustavy se rovná součtu práce W vykonané okolními tělesy působícími na soustavu silami a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě.

Přírůstek dU je úplný diferenciál, neboť konečná změna vnitřní energie závisí jen na počátečním a konečném stavu soustavy a nezávisí na cestě, po které se změna děla.

Zobrazit doplňující text

Z matematické formulace prvního termodynamického zákona vyplývají jednoduché závěry v těch případech, kdy je termodynamická soustava buď zcela, nebo částečně izolovaná, popřípadě koná kruhový vratný děj:

Je-li soustava izolovaná, je Q = 0, W = 0 a z (3.5) plyne , čili U₁ = U₂. V izolované soustavě zůstává vnitřní energie konstantní bez ohledu na to, zda v ní probíhají jakékoli děje (mechanické, tepelné či jiné).
Je-li soustava adiabaticky izolovaná, je Q = 0 a např. z (3.7) dostáváme . Soustava koná adiabaticky práci na účet své vnitřní energie.
Soustava, u níž nastává pouze tepelná výměna s okolím, nepracuje. Veškeré dodané (odebrané) teplo se projeví jako vzrůst (pokles) vnitřní energie soustavy.
Koná-li soustava kruhový děj, vrací se do stavu, z něhož vyšla (1 2 1). Proto a podle (3.7) je Q = W'. Při kruhovém ději zůstává vnitřní energie konstantní a teplo přijaté soustavou je rovno práci, kterou soustava vykoná.

První termodynamický zákon, který vyjadřuje princip zachování energie, se někdy formuluje v tom smyslu, že nelze sestrojit periodicky pracující stroj, tzv. „perpetuum mobile prvního druhu", který by konal práci bez změny své energie a bez tepelné výměny s okolím.

3.2 První termodynamický zákon