Po obecném rozboru Newtonových zákonů si v tomto a následujícím článku všimneme hlavních praktických aplikací druhého Newtonova zákona. V tomto článku budeme určovat sílu, která vyvolává známý pohyb. V následujícím článku budeme hledat, jaké pohyby mohou vznikat při známém silovém působení.

Známe-li trajektorii pohybu v inerciální soustavě souřadné, můžeme určit síly, které v průběhu pohybu na hmotný bod působí. Znamená to stanovit zrychlení

pohybu způsobem popsaným v kap.1 a pak podle rovnice (2,1) , při známé hmotnosti m pohybujícího se hmotného bodu, vypočítat sílu

. Příklady silových působení.

Přímočarý rovnoměrný pohyb
Z rovnice (1,21) plyne, že zrychlení a = 0, tedy pohyb se děje bez působení síly.

Pohyb přímočarý rovnoměrně zrychlený
Rovnice (1,24) udává, že zrychlení přímočarého rovnoměrně zrychleného pohybu má stálou hodnotu , předpokládáme-li, že pohyb je zapsán ve tvaru (1,22) . Tedy síla působící na hmotný bod o hmotnosti m, který koná rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb, je stálá síla .

Harmonický pohyb
Vynásobíme-li rovnici (1,33) hmotností m hmotného bodu, je zřejmé tvrzení: Při harmonickém pohybu hmotného bodu působí na něj síla, jejíž velikost je úměrná výchylce hmotného bodu z rovnovážné polohy. Síla míří vždy k rovnovážné poloze hmotného bodu, tedy její smysl je opačný než smysl výchylky. Můžeme také říci, že orientace síly je opačná než orientace výchylky.

Obecný přímočarý pohyb
V případě obecného přímočarého pohybu je zrychlení a bodu obecnou funkcí času , z čehož plyne, že i síla, která působí na hmotný bod konající takový pohyb, je obecnou funkcí času .

Síla působící na hmotný bod konající obecný přímočarý pohyb není však obecnou silou. Její směr musí být totožný se směrem přímky, po které se hmotný bod pohybuje. Síla je výslednicí všech sil, které na hmotný bod působí, tj. jak sil udržujících hmotný bod v přímce, kterým říkáme vazbové, tak sil, které způsobují pohyb hmotného bodu, kterým říkáme síly vtištěné nebo též hybné .

Rovnoměrný kruhový pohyb
Vyjdeme z rovnice (1,39) . Pro sílu , která působí na hmotný bod o hmotnosti m konající rovnoměrný kruhový pohyb, dostáváme vyjádření

(2,3)

Přihlédneme-li k významu symbolů, který je vysvětlen ve stati 1.4.2, můžeme vyslovit tvrzení: Síla, která působí na hmotný bod, který koná rovnoměrný kruhový pohyb, je síla mířící do středu kružnice. Její velikost . Tuto sílu budeme nazývat silou dostředivou.

Sledujeme-li rovnoměrný kruhový pohyb hmotného bodu v inerciální soustavě souřadné, stačí silové působení na hmotný bod při rovnoměrném kruhovém pohybu plně vysvětlit silou dostředivou. O dalších silách, např. o síle odstředivé není třeba uvažovat.

Nerovnoměrný pohyb po kružnici
Při nerovnoměrném pohybu po kružnici je tečná složka vektoru zrychlení nenulová. Proto síla působící na hmotný bod nemíří do středu kružnice, po které se hmotný bod pohybuje. Zrychlení pohybu dané rovnicí (1,44) se rozkládá na tečnou a normálovou složku; . Pro sílu budeme psát vyjádření

neboli ji rozložíme na tečnou složku a normálovou složku mířící do středu kružnice. Z rovnice (1,18) , uvědomíme-li si, že , plyne pro velikost tečné složky síly . Tečná složka síly je rovna časové změně velikosti rychlosti hmotného bodu. Z rovnice (1,45) plyne, že velikost normálové složky síly je . Velikost normálové složky síly kromě velikosti rychlosti hmotného bodu závisí též na poloměru kružnice, po které hmotný bod obíhá, roste se čtvercem rychlosti a je nepřímo úměrná poloměru.

Volný pád
Experimentálně lze zjistit , že pohyb všech volných těles vypuštěných s nulovou počáteční rychlostí v blízkém okolí Země lze popsat rovnicí

(2,4)

když osu x volíme ve svislém směru, její kladný smysl necháme mířit k Zemi (orientujeme ji svisle dolů) a počátek volíme tak, že se v něm na počátku pohybu (v čase t = 0) nachází hmotný bod, jímž nahrazujeme těleso, jehož pohyb sledujeme. Pohyb nazýváme volným pádem. Volný pád je speciálním případem rovnoměrně zrychleného pohybu.

Důležitou experimentální skutečností je, že zrychlení zde označené g je pro všechny hmotné body (tělesa) v daném místě stejné. Síla působící na hmotný bod ve směru uvažované souřadnicové osy x je tedy úměrná hmotnosti tělesa m. Pro stanovení silového pole v okolí Země, které budeme nazývat tíhovým polem, není podstatné, že bod koná volný pád. Při každém jiném pohybu na něj v okolí Země působí stejná síla. Tuto sílu nazýváme tíhou (dříve se říkalo vahou) a budeme ji označovat symbolem . Pro tíhu (tíhovou sílu) můžeme tedy psát vyjádření

(2,5)

kde je v daném místě konstantní vektor, který nazýváme tíhovým zrychlením, přesněji místním tíhovým zrychlením.

Porovnáváme-li poměr hmotností dvou hmotných bodů (dvou těles) podle poměru velikostí tíhových sil na ně působících, který dle (2,5) při konstantním je

(2,6)

říkáme, že porovnáváme jejich tíhové hmotnosti. Porovnáváme-li hmotnosti dvou hmotných bodů (dvou těles) podle úměry (2,2) , mluvíme o porovnávání setrvačných hmotností. Skutečnost, že obě porovnání vedou ke stejným výsledkům, tj. ke stejné míře pro hmotnost m, je dána experimentálním faktem konstantní hodnotou tíhového zrychlení pro všechny hmotné body (tělesa) nacházející se v jednom místě tíhového pole. Popsaná skutečnost bývá formulována jako rovnost tíhové a setrvačné hmotnosti . Tento z hlediska Newtonovy mechaniky experimentální fakt je základním principem Einsteinovy obecné teorie relativity (viz např. [27]).

zavři

2.2 Síly, které působí na hmotný bod při různých druzích pohybu