Všimněme si rovnice (2,1) . Je to vztah mezi třemi veličinami, z nichž o dvou hmotnosti a síle zatím přesného nevíme nic a zrychlení je nedostatečně určeno, protože není zřejmé, vůči které soustavě souřadné

má být počítáno. Pokusíme se rozborem všech tří Newtonových zákonů upřesnit význam rovnice (2,1) a veličin v ní se vyskytujících. Důkladné provedení takového rozboru je však značně obtížné a bylo podrobně provedeno, až když samozřejmé a do značné míry intuitivní chápání Newtonových zákonů začalo narážet na obtíže. Proto najdeme takový rozbor v pracích zabývajících se teorií relativity (např. [27], [30]). Takový podrobný rozbor by nebylo účelné provádět v úvodním výkladu mechaniky. Může nám být útěchou, že mechanika dosáhla vynikajících výsledů, i když často vycházela ze svých základních zákonů intuitivně.

Rozbor Newtonových zákonů prováděný jednoduššími prostředky (např. [1] , [2] , [4] , [5] , [8] , [9] , [16] , [28]) není jednotný. Při elementárním výkladu je totiž nutné řadu pojmů ponechat jako pojmy intuitivně chápané. Pokus zformulovat axiomaticky, co všechno je třeba předpokládat, máme-li přistoupit k výkladu základních zákonů mechaniky, je učiněn v [23]. Výčet je do té míry dlouhý, že při elementárním výkladu řada z bodů uvedených v [23] musí být ponechána intuici. Jestliže se některý z pojmů ponechá intuici, je proti výkladu možno podat námitky. Taková je situace u řady výše citovaných výkladů a zřejmě bude i u výkladu, který nyní podáme.

zavři

Rozebereme nejprve prvý zákon. Při zběžném pohledu se jeví prvý zákon jako speciální případ druhého. Druhý zákon má však jednoznačný smysl teprve, když zvolíme soustavu souřadnou, v které vyjádříme zrychlení . Právě tuto neurčitost v tvrzení druhého zákona můžeme odstranit, rozebereme-li podrobněji smysl zákona prvého K rozboru užijeme připojený obr.6, na kterém jsou znázorněny dvě souřadnicové soustavy, soustava II se pohybuje vůči soustavě I se zrychlením . Mějme bod A, který se vůči souřadnicové soustavě I pohybuje s nulovým zrychlením, je tedy vůči ní v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu. Vůči souřadnicové soustavě II se bod A pohybuje se zrychlením a není tedy vůči této soustavě ani v klidu, ani v rovnoměrném přímočarém pohybu. Vidíme, že v tvrzení prvého Newtonova zákona hraje volba souřadnicové soustavy podstatnou roli. Změna soustavy souřadné (např. změna souřadnic I na souřadnice II ) znamená jenom změnu geometrického popisu pohybu, nemění se při ní fyzikální příčiny vyvolávající pohyb bodu A. Pohybuje-li se bod, stačí s ním sepnout soustavu souřadnou a máme souřadnicovou soustavu, vůči které je bod A v klidu a snadno můžeme zkonstruovat celou třídu soustav, vůči kterým je bod v rovnoměrném přímočarém pohybu. Má-li prvý Newtonův zákon obsahovat nějaké fyzikální tvrzení, musíme si blíže všimnout jeho druhé části, která udává, že hmotný bod (v původním znění těleso) není nucen vnějšími silami (působením jiných těles) svůj stav změnit.

Uvedenou formulaci lze chápat následovně: Musíme najít hmotný bod, který není nijak fyzikálně ovlivňován (to je ovšem problematické a ještě se k této otázce vrátíme) a budeme sledovat jeho pohyb. Bude existovat soustava souřadná , v které se pohyb hmotného bodu bude jevit jako klid, a celá třída soustav, vůči kterým se bude hmotný bod pohybovat rovnoměrně přímočaře. Kteroukoliv z těchto soustav nazveme inerciální soustavou souřadnou.

Z tohoto pohledu lze první Newtonův zákon pokládat za zákon určující inerciální soustavu souřadnou,

V inerciální soustavě souřadné je jednoznačně určené zrychlení , které vystupuje v druhém Newtonově zákoně. Tím se tvrzení tohoto zákona upřesní. Při práci s Newtonovou mechanikou vždy, když výslovně neupozorníme na opak, budeme předpokládat, že pracujeme v inerciální soustavě souřadné. Prvý zákon budeme chápat jako zákon určující inerciální soustavu souřadnou, v které je vysloven druhý zákon. Prvý zákon je potom možno místo původního znění, použijeme-li zjednodušení rozebraného v poznámce pod čarou, formulovat následujícím způsobem.

V celém právě provedeném zavedení inerciální soustavy souřadné nejobtížnější otázkou je, jak se přesvědčit o tom, že na hmotný bod (těleso) nepůsobí žádné vnější fyzikální vlivy nebo, jak jindy říkáme, jiná tělesa či vnější síly. Tato otázka zůstává otevřená a lze jen intuitivně odhadnout, kdy by vnější fyzikální vlivy neměly působit. Nejčastěji předpokládáme, že fyzikální vlivy nepůsobí, když všechna ostatní tělesa jsou od vyšetřovaného tělesa velmi vzdálena nebo když hlavní vnější působící vliv je kompenzován. Z první představy vychází obvyklé ztotožnění inerciální soustavy se soustavou souřadnou spjatou se stálicemi, druhý případ nastává např., když sledujeme pohyb probíhající na vodorovné podložce.

Mluvíme-li v prvém Newtonově zákoně o síle, musíme pracovat s intuitivní představou o možných zdrojích sil, protože způsob, jak vyšetřovat zda síly působí a jak jsou veliké, není ještě vybudován a bude výrazně závislý právě na způsobu zavedení inerciální soustavy souřadné. Mluvíme-li o vlivu jiných těles, musíme předpokládat, že fyzikální působení může pocházet pouze od těles. Někdy lze postupovat i tak, že vyjmenujeme nejdříve možná fyzikální působení (gravitační, elektrické apod.) není jich příliš mnoho , a pak teprve vyslovíme Newtonovy zákony. Vždycky ovšem jistá neurčitost zbývá, kterou zřejmě v nauce o reálných objektech, jakou je fyzika, nikdy nelze zcela překonat.

Předpokládáme-li, že i přes neurčitost, o které jsme se zmínili v předcházejícím odstavci, je prvním Newtonovým zákonem určena inerciální soustava souřadná, je v této soustavě souřadné zrychlení hmotného bodu vyskytující se ve druhém Newtonově zákoně jednoznačně určeno. O hmotném bodě předpokládáme, že má nějakou hmotnost  m , nevíme však, jak ji měřit. Principiální možnost, jak měřit hmotnost, vyplývá ze třetího Newtonova zákona. Ten po zavedení pojmu hmotný bod vyslovíme takto:

I pro třetí Newtonův zákon je podstatné, že síla je definována na základě zrychlení hmotného bodu vůči inerciální soustavě souřadné. Uvedeme příklad, který ukáže, jak volba neinerciální soustavy souřadné pro definici síly vede ke sporu s třetím Newtonovým zákonem. Mějme hmotný bod A a vůči němu zrychleně se pohybující hmotný bod B. Když svážeme soustavu souřadnou s bodem A, zrychlení bodu A vůči této soustavě je nulové, ale zrychlení bodu B vůči téže soustavě je nenulové. Kdybychom definovali sílu na základě zrychlení vůči soustavě souřadné spjaté s bodem A, síla působící na bod A by byla nulová a síla působící na bod B nenulová, což je ve zřejmém rozporu s tvrzením třetího Newtonova zákona.

zavři

2.1.3 Inerciální soustava souřadná

V předcházejících statích jsme ukázali, že inerciální soustava souřadná je ta význačná soustava, v které platí Newtonovy zákony. Prvním zákonem je tato souřadná soustava definována, druhý a třetí zákon platí pouze, je-li jeho vztažnou soustavou soustava inerciální. Existence význačné soustavy souřadné soustavy inerciální je specifickou a dosti nepohodlnou vlastností Newtonovy mechaniky. V teorii relativity již taková význačná soustava není.

Pro většinu pohybů na povrchu Země je možno v dobrém přiblížení pokládat za inerciální i soustavu souřadnou spjatou se Zemí. Jedná se však jen o dobré přiblížení, protože přesně je soustava souřadná spjatá se Zemí soustavou, která se vůči soustavě inerciální zrychleně pohybuje. Úhlová rychlost otáčení Země kolem své osy je však velmi malá a vliv pohybu Země po ekliptice zcela zanedbatelný. Proto odchylky, které vzniknou, nahradíme-li inerciální soustavu soustavou spjatou se Zemí, jsou pro běžné pohyby (např. pro běžné vrhy) zanedbatelné. Přesná měření však ukazují (podrobněji viz čl. 2.4), že soustava souřadná spjatá se Zemí inerciální není.

zavři

2.1.4 Nahrazení tělesa hmotným bodem

Všimneme si ještě vztahu abstraktního pojmu hmotný bod k reálnému tělesu. Pohyb reálných těles lze nahradit pohybem hmotných bodů, když se neuplatňují konečné rozměry těles, není třeba uvažovat vliv vlastní rotace těles a pohyb nevyvolává podstatné změny tvaru těles a rozložení hmotnosti uvnitř těles. Hmotné body se při jakémkoliv přiblížení vyhnou, reálná tělesa jen tehdy, když to jejich příčné rozměry dovolí. Rotující těleso v hmotném prostředí (např. falšovaný míč) se odchýlí od trajektorie, po které by se pohyboval bez rotace. Pohyb plastické tašky naplněné vodou se jako pohyb hmotného bodu vyšetřuje velmi těžko.

zavři