---

---

2.1 Vztah mezi napětím a deformací, elastické látky

Předpoklad o přímé úměrnosti mezi napětím a deformací lze nejobecněji vyjádřit vztahem

,

(2,1)

který udává, že složky tenzoru napětí jsou lineární kombinací složek tenzoru deformace. Rovnice (2,1) je nejobecnějším tvarem Hookova zákona. Koeficienty v rovnici (2,1) vystihují vlastnosti látky, budeme jim říkat elastické koeficienty. Rovnice (2,1) platí v každém bodě uvažované látky. Je-li látka homogenní, tj. má-li ve všech svých bodech stejné vlastnosti, budou při dané orientaci souřadnicových os hodnoty jednotlivých koeficientů v celé látce stejné.

Složky a jsou složkami tenzoru, potom též koeficienty musí být složkami tenzoru a to tenzoru čtvrtého řádu (viz [1], čl. 5.3 ). Kdyby byly všechny složky vzájemně nezávislé, bylo by jich 3⁴, tj. 81. Jelikož a jsou symetrické tenzory, musí být tenzor symetrický v indexech i,j a k,l, počet nezávislých koeficientů se tak redukuje na 6² = 36. Z energetických úvah ( [1], čl. 6.1 ) plyne, že elastické koeficienty jsou symetrické i při záměně první dvojice indexů s druhou;

.

(2,2)

Pro 6 z 36 koeficientů je rovnice (2,2) splněna automaticky, pro zbývajících 30 dává relace vždy mezi dvěma koeficienty, čímž snižuje počet nezávislých z 30 na 15. Zbývá tedy 6 + 15 = 21 nezávislých elastických koeficientů . Těchto 21 konstant vystihuje elastické chování krystalů trojklonné (triklinické) soustavy.

Trojklonná soustava má nejmenší počet prvků symetrie (např. [5], čl. 4.4 ). Se stoupajícím počtem prvků symetrie počet nezávislých elastických konstant klesá. Krystaly jednoklonné (monoklinické) sousta-vy mají dvojčetnou osu symetrie. Fyzikální vlastnosti, tedy i elastické koeficienty, musí být stejné, provedeme-li kolem této osy rotaci o 180^o (viz obr.21). Elastické koeficienty a se stejný-mi indexy musí mít v obou sousta-vách stejné hodnoty. Koeficienty jsou však složkami tenzoru, a proto pro ně platí transformační rovnice (I6,44), které pro tenzor čtvrtého řádu mají tvar

.

(2,3)

Jak již bylo uvedeno v textu k rovnici (I6,44), výrazy jsou složky (s je proměnný index) jednotkového vektoru, který leží ve směru a smyslu r-té osy čárkované soustavy souřadnic vyjádřené v nečárkované soustavě souřadnic. Pro transformaci souřadnic znázorněnou na obr.21 nabývají z výrazů nenulových hodnot pouze

.

(2,4)

Součty na pravé straně rovnice (2,3) se pak redukují na jediný sčítanec, např. pro složku dostáváme vyjádření

.

(2,5)

Rovnice (2,5) nepřináší žádnou redukci počtu elastických koeficientů, protože odpovídá požadované identičnosti elastických koeficientů se stejnými indexy v obou uvažovaných souřadnicových soustavách. Vyskytne-li se však v transformační rovnici (2,3) člen v lichém počtu, dostaneme rovnice požadující rovnost čárkovaných a nečárkovaných koeficientů s opačnými znaménky, např.

.

(2,6)

Má-li však dle požadavků symetrie krystalu platit

,

(2,7)

lze podmínky (2,6) a (2,7) současně splnit jen, když položíme

.

Nezávislých elastických koeficientů obsahujících lichý počet trojek je osm: . Podmínky (2,6) a (2,7) tedy sníží počet nezávislých elastických koeficientů krystalů jednoklonné soustavy o osm oproti krystalům trojklonné soustavy. Počet elastických koeficientů určujících chování hookovského trojklonného krystalu je 21, pro jednoklonnou soustavu je tento počet . Počet nezávislých elastických koeficientů krystalových soustav vyšších symetrií je nižší, pro krychlovou soustavu se redukuje na tři nezávislé koeficienty. (Počty nezávislých elastických koeficientů pro různé krystalové soustavy jsou uvedeny např. v [1], čl. 5.3 ).

2.1.1 Hookův zákon pro izotropní látku - zobecněný Hookův zákon

Pro izotropní látku (těleso) se počet nezávislých elastických koeficientů redukuje na dva. V teoretických úvahách bývají jako nezávislé voleny Laméovy konstanty l a m. V technické praxi a při vyhodnocování měření [6] se spíše užívá modulu pružnosti v tahu (Youngova modulu) E a modulu pružnosti ve smyku G, který je totožný s Laméovou konstantou m .

Užijeme-li Laméových konstant pro charakteristiku elastických vlastností izotropní látky, redukuje se rovnice (2,1) na tvar (např. [1], čl. 5,3 )

.

(2,8)

Rovnice (2,8) se nazývá zobecněný Hookův zákon pro izotropní látku. Zopakujeme (srov. (1,104) ), že je první invariant tenzoru malých deformací a Kroneckerův symbol zavedený v poznámce na str. 12.

Jsou-li elastické vlastnosti látky popsány moduly E a G, zobecněný Hookův zákon je vyjádřen rovnicí

.

(2,9)

Zobecněný Hookův zákon pro izotropní prostředí lze odvodit též z představy, že deformace izotropní látky se skládá ze dvou nezávislých částí, z deformace objemové a deformace tvarové. Odvození zde podrobně probereme.

Nejprve ukážeme, že první invariant tenzoru je v přiblížení malých deformací, které vždy při užití tenzoru předpokládáme, roven relativní změně objemu. V diferenciálním okolí bodu, v němž známe složky tenzoru , uvažujeme kvádr, jehož hrany délky jsou před deformací rovnoběžné se směry hlavních os deformace. Uvažovaný kvádr zůstane kvádrem i po deformaci, pouze délky jeho hran se změní na hodnoty . Relativní prodloužení hrany rovnoběžné s první osou je dle (1,58) dáno výrazem

.

(2,10)

Zvolíme-li totiž souřadnicovou soustavu ve směru hlavních os deformace, hlavní deformace je složkou tenzoru uvažovanou v rovnici (1,58) . Rovnice analogické rovnici (2,10) pro druhé dva hlavní směry deformace mají tvar

(2,10´)

a

.

(2,10´´)

Vyjádříme-li délky hran kvádru po deformaci, dostaneme

.

(2,11)

Objem V kvádru po deformaci je pak dán výrazem

.

(2,12)

Roznásobíme závorky a zanedbáme jako malé veličiny vyšších řádů členy, v kterých se složky tenzoru malých deformací vyskytují více než jednou. Po úpravě dostaneme

.

(2,13)

Jelikož je původní objem kvádru a výraz je první invariant tenzoru malých deformací, můžeme konečně psát rovnici

,

(2,14)

která ukazuje, že první invariant je v přiblížení užívaném v teorii malých deformací roven relativní změně objemu , tedy veličině, kterou označujeme jako objemovou deformaci.

Pro tvrzení (2,14) není podstatné, že jsme invariant počítali v soustavě souřadnic proložené hlavními osami tenzoru deformace. Invariant můžeme spočítat jako součet složek se stejnými indexy tenzoru vyjádřeného v libovolné kartézské soustavě souřadnic a právě vzhledem k tomu, že se jedná o invariant, bude pro daný bod mít vždy stejnou hodnotu rovnou relativní změně objemu v okolí tohoto bodu.

Užijeme-li invariant lze tenzor rozložit dle zřejmé identity

(2,15)

na dvě části, z nichž první označíme

(2,16)

a druhou

.

(2,17)

Část budeme nazývat izotropní část tenzoru malých deformací a část deviátor tenzoru malých deformací. Dle schématu (2,15) lze rozložit na izotropní část a deviátor každý tenzor druhého řádu. Izotropní část tenzoru má dle (2,16) v libovolné soustavě souřadnic nenulové pouze složky se shodnými indexy a všechny tyto složky mají stejnou velikost ; . Takovému tenzoru odpovídá ve všech směrech stejné relativní prodloužení o velikosti , smykové úhly jsou nulové, tvar objemových elementů se deformací nemění (viz úvahy na konci čl. 1.2 ). První invariant izotropní části tenzoru je shodný s prvním invariantem celého tenzoru ;

.

(2,18)

Relativní objemová změna odpovídající izotropní části tenzoru malých deformací je rovna objemové změně odpovídající celému tenzoru .

První invariant deviátoru tenzoru , který vypočteme dle definiční rovnice (2,17) ,

,

(2,19)

je nulový. Relativní objemová změna odpovídající deviátoru tenzoru malých deformací je nulová. Složky se smíšenými indexy deviátoru jsou obecně nenulové, složky se shodnými indexy jsou buď všechny nulové nebo takové, že jejich součet je nulový. Úhly smyku u deformace popsané takovým tenzorem jsou nenulové, tvar objemových elementů se deformací mění. Shrneme:

Obdobně jako tenzor deformace rozložíme i tenzor napětí na izotropní část a deviátor;

.

(2,20)

Vektor napětí na plošce o normále odpovídající izotropní části

(2,21)

tenzoru napětí je dle (1,82) dán výrazem

.

(2,22)

Z rovnice (2,22) plyne, že pro libovolnou plošku proloženou daným bodem má vektor napětí směr normály plošky a na každé plošce stejnou velikost . Izotropní části tenzoru napětí odpovídá čistý tah nebo čistý tlak stejné velikosti pro všechny orientace plošek procházejících bodem, pro který je tenzor zadán. Je-li , odpovídá popisované napětí známému případu tlaku v kapalině, přičemž velikost tlaku

.

(2,23)

Napětí odpovídající deviátoru

(2,24)

tenzoru napětí představuje obecné smykové napětí.

Zobecněný Hookův zákon pro izotropní látku lze odvodit z předpokladu, že izotropní část tenzoru napětí je úměrná izotropní části tenzoru deformace

(2,25)

a deviátor tenzoru napětí je úměrný deviátoru tenzoru deformace

.

(2,26)

Konstanty úměrnosti jsou vzájemně různé. Za těchto předpokladů dostáváme pro tenzor napětí vyjádření

.

(2,27)

Dosadíme-li za z (2,16) a (2,17) , máme dále

neboli

.

(2,28)

Poslední rovnice je až na značení konstant totožná s rovnicí (2,8) , resp. (2,9) , a je tedy zobecněným Hookovým zákonem pro izotropní látku. Porovnáním rovnic dostáváme vztahy mezi konstantami užívanými v rovnicích (2,28) a (2,8)

(2,29)

a mezi konstantami z rovnic (2,28) a (2,9)

.

(2,30)

Ukázali jsme, že pro izotropní látku získáme z předpokladů (2,25) a (2,26) zobecněný Hookův zákon stejně, jako když užitím prvků symetrie upravujeme rovnici (2,1) .

2.1.2 Objemová a tvarová deformace

V minulé stati jsme si ukázali, jak Hookův zákon pro izotropní elastickou látku lze odvodit z předpokladu úměrnosti izotropních částí tenzorů deformace a napětí a úměrnosti jejich deviátorů. Tuto skutečnost lze též interpretovat jako nezávislost objemové a tvarové deformace sledované látky. Rozborem rovnic (2,25) a (2,26) ukážeme nyní podrobněji oprávněnost tohoto tvrzení.

Dosadíme-li do rovnice (2,25) vyjádření dle (2,21) a dle (2,16) , dostáváme po zkrácení

.

(2,31)

Invariant pro je dle rovnice (2,23) roven záporně vzaté trojnásobné hodnotě tlaku p. Při je invariant roven trojnásobné hodnotě velikosti vektoru napětí (2,22) , který v tomto případě popisuje ve všech směrech stejný čistý tah, pro nějž budeme užívat názvu izotropní tah. Velikost izotropního tahu můžeme, oprostíme-li se od vžité představy, že písmenem p musí být označen jen tlak, též označit p. Tlak bude odpovídat hodnotám p > 0 a izotropní tah hodnotám p < 0. Rovnici

(2,32)

budeme pak pokládat za platnou pro všechny hodnoty .

Invariant má dle rovnice (2,14) význam relativní změny objemu . Dále budeme pokládat přibližnou rovnici (2,14) za přesně splněnou a rovnici (2,31) přepíšeme na tvar

.

(2,33)

Rovnice (2,33) má velmi názorný význam; říká, že relativní změna objemu je úměrná působícímu tlaku, případně izotropnímu tahu p. Přitom tlaku, tj. hodnotě p > 0, odpovídá zmenšení objemu a izotropnímu tahu ( p < 0 ) odpovídá zvětšení objemu. Takovýto jednoduchý fyzikální vztah je obsahem rovnice (2,25) . Koeficient úměrnosti je roven objemové stlačitelnosti k,

.

(2,34)

Převrácená hodnota objemové stlačitelnosti se nazývá modul objemové pružnosti. Mezi ním a konstantou z rovnice (2,25) platí vztah

.

(2,35)

O jeho platnosti se lze přesvědčit, vypočteme-li dle definiční rovnice (2,34) objemovou stlačitelnost k příslušnou rovnici (2,33) a nalezneme její převrácenou hodnotu. Zavedeme-li do rovnice (2,33) modul objemové pružnosti K, můžeme ji přepsat na tvar

,

(2,36)

který jasně ukazuje závislost relativní změny objemu na všestranném napětí či tlaku p.

Abychom objasnili význam rovnice (2,26) , obrátíme pozornost na deformaci vyjádřenou tenzorem

.

(2,37)

Jak jsme ukázali na konci článku 1.2, vyjadřuje takový tenzor smyk o úhel

(2,38)

v rovině kolmé k třetí souřadnicové ose. Jeho první invariant je zřejmě nulový. Proto je nulová celá izotropní část tenzoru (2,37) a tenzor je shodný se svým deviátorem ; . Tenzorová rovnice (2,26) pro tenzor (2,37) se redukuje na jedinou složkovou rovnici

,

(2,39)

která ukazuje, že smykové napětí je úměrné smykové deformaci . To je stejný vztah, jaký bývá uváděn (např. [6] ) v tvaru

.

(2,40)

V rovnici (2,40) je úhel smyku a značen g a G je modul pružnosti ve smyku. Smykové napětí je vyjádřeno poměrem smykově působící síly F k velikosti S plochy, na kterou tato síla působí. Smykové napětí je v souřadnicové soustavě, v níž uvažujeme tenzor (2,37) (v této soustavě má síla F směr první souřadnicové osy) vyjádřeno složkou tenzoru napětí. Rovnici (2,40) můžeme tedy přepsat na tvar

a užijeme-li vztahu (2,38) , dostáváme dále

.

(2,40´)

Porovnáme-li poslední rovnici s rovnicí (2,39) , dostáváme vztah

(2,41)

mezi konstantou a modulem pružnosti ve smyku G, který, jak jsme již uvedli (text před rovnicí (2,8) ), je totožný s Laméovým koeficientem m.

Právě provedeným rozborem jsme ukázali, že pro deformaci popsanou tenzorem (2,37) rovnice (2,26) je až na užité značení totožná s elementárním Hookovým zákonem pro smyk. Pro obecnou deformaci rovnice (2,26) udává, že poměr složek se stejnými indexy deviátoru napětí a deviátoru deformace je stejný jako poměr smykového napětí ke smykové deformaci daný Hookovým zákonem pro smyk (2,40) , resp. (2,40´) .

V rovnici (2,26) nahradíme víceindexové značení složek označením, v kterém libovolnou složku deviátoru napětí označíme a jí odpovídající složku deviátoru deformace . Dále v téže rovnici nahradíme dle (2,41) koeficient dvojnásobnou hodnotou modulu smyku 2G. Dostaneme tak rovnici

,

(2,42)

která charakterizuje chování lineárně elastické látky při tvarové deformaci. Charakteristiku doplníme rovnicí (2,36) popisující chování látky při objemové deformaci. Relativní objemovou změnu , která pro uvažované malé deformace je ve velmi dobrém přiblížení rovna invariantu , označíme a budeme ji nazývat objemová deformace. Se symbolem má rovnice (2,36) tvar

.

(2,43)

Vlastnosti jednotlivých hookovských látek se liší velikostí dvou materiálových konstant, kterými v rovnicích (2,42) a (2,43) jsou modul pružnosti ve smyku G a modul objemové pružnosti K. Kromě konstant G a K lze chování hookovské látky vystihnout i jinou dvojicí materiálových konstant, např. Laméovými koeficienty l a m, moduly E a G, konstantami z rovnic (2,24) a (2,25) . Některé vztahy mezi uvedenými konstantami jsou dány rovnicemi (2,29) , (2,30) , (2,35) , (2,41) . Porovnáním rovnic (2,8) a (2,9) dostáváme vztah mezi koeficientem l a moduly E a G:

.

(2,44)

Dosadíme-li do první z rovnic (2,29) za dle (2,35) modul objemové pružnosti K, dostaneme vztah mezi koeficientem l a moduly K a G = m ;

.

(2,45)

Zdůvodnění vztahu (2,44) užitím definice Youngova modulu E a některé vztahy mezi dalšími materiálovými konstantami hookovské látky uvedeme v kap. 3. Podrobná tabulka přepočtů různých materiálových konstant hookovské látky, z nichž vždy dvě jsou nezávisle volitelné, je uvedena např. v [1], str. 178.

Nezávislost objemové a tvarové deformace je zachována i pro reologicky složitější látky, než je hookovská látka. Reologické chování různých látek se však výrazněji liší v tvarové než v objemové deformaci. Např. tvarová deformace tuhého tělesa je nulová a ideální kapalina neklade tvarové deformaci žádný odpor. Tyto rozdíly lze vystihnout tvrzením, že modul pružnosti ve smyku pro tuhé těleso a pro ideální kapalinu G = 0. Přitom jak pro tuhé těleso, tak i pro ideální kapalinu předpokládáme nestlačitelnost (rozumí se objemovou nestlačitelnost). Tedy v objemové deformovatelnosti se oba modely - v reologické terminologii obě látky - neliší. Oba zmíněné krajní modely se obvykle do reologické klasifikace nezařazují, ale i když porovnáme hookovskou látku a viskózní kapalinu - newtonovskou látku - , které již v reologické klasifikaci vystupují, liší se tyto modely daleko více v tvarové než v objemové deformaci. Proto se při běžné reologické klasifikaci látek omezujeme na porovnávání jejich vlastností při tvarové deformaci. Porovnání vlastností při objemové deformaci se provádí jen při některých podrobnějších reologických studiích.

Tvarová deformace se nejběžněji vyjádří jako smyková deformace. Pro smykové napětí se užívá označení t. Smyková deformace se vyjadřuje úhlem smyku, který pro smyk popsaný tenzorem (2,37) je roven a kterému je normou přiděleno označení g namísto v rovnici (2,38) užitého označení a. S právě zavedeným označením a s vědomím toho, že pro základní reologickou klasifikaci užíváme tvarovou deformaci, budeme hookovskou látku reologicky charakterizovat takto:

Hookovská neboli klasická elastická látka je látka, pro kterou napětí je přímo úměrné deformaci. Tuto závislost vyjádříme charakteristickou reologickou rovnicí

,

(2,46)

graficky ji vyjádříme přímou úměrností a jako model pro tuto závislost zvolíme pružinu s připsanou hodnotou modulu pružnosti ve smyku G vystihující tuhost pružiny (viz obr.22).

V článcích 2.2, 2.3 a 2.4 budeme postupně charakterizovat izotropní viskózní, visko-elastické a plastické látky. Klasifikaci opět provedeme dle tvarové deformace a pro látky napíšeme charakteristické reologické rovnice, které popíší rozličnou závislost úhlu smyku g na smykovém napětí t v těchto látkách.

Výše popsaná reologická charakteristika látek je omezena na případ malých deformací či malých rychlostí deformace neboli na tzv. lineární případ. Další reologicky zajímavé chování látek nastává, když se překročí meze linearity. V následující stati probereme odchylky od linearity pro elastické látky.

2.1.3 Nelineárně elastické látky

Vyšetřujeme-li experimentálně vztah mezi napětím a deformací pro nějakou konkrétní látku, přímá úměrnost mezi napětím a deformací bývá v dobrém přiblížení splněna jen v určitém omezeném, pro různé látky různě velkém, intervalu napětí.

Pro některé kovové materiály je závislost napětí na deformaci popsána křivkou schematicky znázorněnou na obr.23. Až po napětí odpovídající bodu A křivky je deformace úměrná napětí. Bodu A říkáme mez úměrnosti. Pro napětí se materiál chová jako hookovská látka. Překročí-li napětí hodnotu , přímá úměrnost mezi napětím a deformací je porušena. Až po napětí , které odpovídá bodu B křivky, deformace vzorku po odstranění napětí klesá na nulovou hodnotu. Vzorek po odtížení zaujímá svůj původní tvar.

Bod B z obr.23 nazýváme mezí pružnosti nebo též mezí elasticity. Při dalším zvyšování napětí vzorek po odtížení zůstane již trvale deformován. Velikost trvalé deformace nezávisí jen na velikosti působící síly, ale i na době jejího působení. Po překročení meze pružnosti začne materiál plasticky téct, což znamená, že jeho deformace závisí nejen na velikosti napětí, ale i na časovém a prostorovém průběhu napětí i deformace. Graf z obr.23 mezi bodem B a C, kdy se vzorek přetrhne, tedy nepopisuje plně chování látky. Nejjednodušší formu plastického tečení popíšeme a o obecné teorii plasticity se zmíníme v čl. 2.4. Jaké mechanizmy vedou k přetržení vzorku a kdy přetržení nastane, je také předmětem reologických úvah. Těmito otázkami se zabývá teorie pevnosti látek, kterou spolu s její modernější částí - lomovou mechanikou - probereme v čl. 2.6.

V oblasti mezi body A a B grafu z obr.23 je látka elastická, po odtížení zaujme svůj původní tvar, ale není hookovská, deformace není lineární funkcí napětí. Říkáme, že látka je v uvedené oblasti nelineárně elastická. Látka z grafu na obr.23 je nelineárně elastická pro napětí t z intervalu . Je to poměrně malý a ne příliš významný obor jejího reologického chování.

Pro řadu látek však lineární vztah mezi napětím a deformací není splněn ani pro velmi malá napětí. Tvar závislosti je např. dán grafem znázorněným na obr.24. Užití Hookova zákona pro látku z obr.24 má i pro nejmenší napětí pouze ráz první aproximace. Přerušovaná čára na grafu odpovídá závislosti, kterou získáme, když za konstantu úměrnosti napětí a deformace v Hookově zákoně vezmeme limitní hodnotu poměru pro . Touto závislostí obvykle aproximujeme chování látky, pokládáme-li ji za hookovskou. Vidíme, že je to hrubá aproximace a že přesnější popis deformačního chování látky lze podat pouze, uvážíme-li její nelineárně elastický charakter.

Závislost deformace na napětí typu znázorněného na obr.24 mají některé kovové materiály, např. měď. Ještě typičtějšími nelineárně elastickými materiály jsou vulkanizované kaučuky (pryže). Vulkanizovaný přírodní kaučuk může dosáhnout deformace, při níž se délka vzorku zvětší více než sedminásobně a přitom po odstranění deformující síly zaujme vzorek svůj původní tvar. Deformace je tedy elastická, není však lineární. Typická závislost napětí na deformaci pro pryž z přírodního kaučuku (vulkanizovaný přírodní kaučuk) je znázorněna na obr.25. Deformace je na grafu označena , abychom zdůraznili, že se jedná o velkou deformaci, kterou je nutno vyjádřit tenzorem velkých deformací (1,24) . Při velkých deformacích je podstatné rozlišení mezi silou působící na vzorek a napětím, při jehož výpočtu musíme uvažovat skutečnou plochu průřezu vzorku při dané deformaci. Pryže lze pokládat za objemově nestlačitelné materiály. Potom např. při sedmi-násobném protažení vzorku plocha jeho příčného průřezu se zmenší na sedminu původní plochy. Tuto změnu plochy průřezu zřejmě nelze zanedbat.

V souvislosti se zkoumáním elastických vlastností pryží (gum) byla rozvinuta nelineární teorie elasticity, která se též nazývá teorií velkých deformací. Tato teorie musí k popisu deformace užívat některý z tenzorů velkých deformací, např. tenzor (1,28) . Podmínky rovnováhy uvažuje v deformovaném stavu vzorku a nepřevádí veškeré výpočty k nedeformovanému vzorku, jako se to provádí v teorii pružnosti hookovské látky (srov. kap. 3). Teorie velkých deformací vztah mezi deformací a napětím neřeší úpravou Hookova zákona, ale vychází z potenciální energie, kterou vzorek získá deformací. Tato energie se nazývá elastický potenciál nebo též hustota energie deformace. Znalost závislosti elastického potenciálu na parametrech deformace, např. na invariantech tenzoru velkých deformací, vystihuje elastické chování látky při velkých deformacích a nahrazuje tak znalost dvou elastických konstant vystihujících elastické chování hookovské látky. I když teorie velkých deformací je složitou teorií, je dovedena do tvaru, který nejen umožňuje najít elastickou charakteristiku nelineárně elastické látky, ale dává i možnost určit rozložení napětí a deformací při některých konkrétních druzích namáhání nelineárně elastických vzorků (viz např. [20], [21], [33] ).

---

---