---

---

6.3 Příklady použití

6.3.1 Principy částicové optiky

Zákonitosti pohybu nabitých částic v elektrickém a magnetickém poli mohou být využity k fokusaci rozbíhavých svazků těchto částic. Vhodná konfigurace elek­trických a magnetických polí může ovlivňovat jejich trajektorie podobným způ­sobem jako ovlivňují čočky a zrcadla šíření světelných svazků. Je tak možné vytvářet elektrické a magnetické čočky a zrcadla.

Obor fyziky, který studuje strukturu svazků nabitých částic při jejich inter­akci s makroskopickými elektrickými a magnetickými poli se nazývá částicová optika. (Podle typu používaných částic mluvíme například o elektronové či ion­tové optice.) Za zakladatele tohoto oboru může být považován německý fyzik H. Busch. V analogii s obyčejnou světelnou optikou můžeme i v případě optiky částicové mluvit o optice geometrické a fyzikální. Zatímco geometrická části­cová optika pracuje se svazky drah "bodových" částic s daným nábojem a hmot­ností, fyzikální částicová optika bere v úvahu vlnový charakter jejich pohybu, a musí tedy uvažovat zákonitosti šíření De Broglieových vln v prostoru vymeze­ném daným experimentálním uspořádáním (viz například [l]). Zákonitosti části­cové optiky mají v současné době velmi významná uplatnění v mnoha oborech experimentální fyziky, v elektronice a v mnoha dalších technických disciplínách. Za všechny lze jmenovat elektronovou mikroskopii a elektronovou difrakci, což jsou jedny z nejvýznamnějších metod pro studium mikrostruktury anorganic­kých, organických i biologických objektů. Kromě toho studium zákonitosti po­hybu volných mikročástic, především elektronů, přispělo významnou měrou k formulování základních postulátů kvantové mechaniky[44] .

Jako demonstraci využití zákonitostí vyložených v oddílu 6.1 si všimneme některých principů, na jejichž základě je možné konstruovat prvky částicové optiky - zrcadla a čočky. Nejjednodušší příklad rovinného elektrostatického zrcadla je elektrostatické pole tvořené dvojicí rovnoběžných mřížek M, M ℜ' udr­žovaných na potenciálech a , . Elektrony vycházející z bodu A jsou elektrickým polem vytvořeným v prostoru mezi mřížkami odchylovány (viz obr. 6.8). Charakter dráhy závisí ovšem na velikosti počáteční rychlosti v ₀, i na jejím směru. Například elektrony (1) vyletující kolmo k rovině mřížek se pohy­bují po přímých drahách a jsou elektrickým polem jen brzděny. V závislosti na velikosti počáteční rychlosti jsou buď navraceny zpět, nebo prolétávají do pro­storu za mřížkou M ℜ' . Dráhy elektronů vyletujících šikmo jsou naproti tomu za­křivovány (srov. odstavec 6.1.3a). V závislosti na velikosti a směru počáteční rychlosti mohou buď elektrickým polem prolétnout (2), nebo jsou navraceny zpět (3). Trajektorie odražených elektronů s danými počátečními parametry v ₀ , α leží na kuželové ploše s vrcholem v bodě A ℜ' a vrcholovým úhlem 2α   . V analogii se světelnou geometrickou optikou můžeme bod A ℜ' považovat za neskutečný obraz bodu A vytvořený uvažovanými elektrony. Poloha obrazu A ℜ' závisí ovšem jak na úhlu α , tak na velikosti počáteční rychlosti v ₀. Uvedené závislosti představují postupně analogie kulové a barevné vady zrcadla.

Vlastnosti rovinného zrcadla pro nabité částice může mít i nehomogenní magnetické pole. Princip jeho činnosti vyložíme na příkladu osově symetrického pole využitím výsledků článku 6.1.4. Částice vlétnuvší do takového magnetic­kého pole se pohybuje po šroubovici (viz obr. 6.9). Vzhledem k nenulové ra-diální složce pole je však nenulová i složka síly

(6.42)

ve směru šroubovice, jejímž účinkem se podélná rychlost částice zmenšuje. Šroubovice se tedy postupně zhušťuje a za vhodných podmínek může rychlost částice v podélném směru změnit i znamení, takže šroubovice začne postupovat opačným směrem. Částice je tedy vytlačována do míst s méně intenzivním mag­netickým polem. Magnetická zrcadla založená na uvedeném jevu se často užívají ve fyzice plazmatu k odizolování vysoce energetických částic od stěn daného zařízení.

Jak bylo již uvedeno na začátku tohoto článku, mohou být elektrická a magnetická pole použita k fokusování rozbíhavých svazků nabitých částic. Obrázek 6.10 ukazuje jednoduché příklady takové funkce podélného a příčného elektrického pole. Podélné pole mezi dvojicí válcových elektrod podle obr. 6.10a částice jednak urychluje v podélném směru, jednak je odchyluje ve směru příč­ném; nejdříve směrem k ose soustavy (např. v bodě C), později směrem od osy (např. v bodě D). Díky urychlovacímu účinku však síly mířící od osy působí kratší dobu, takže převažuje účinek sil zakřivujících dráhu částice k ose soustavy. Původně rovnoběžný svazek monorychlostních částic bude tedy foku-sován do určitého bodu A ℜ' na ose.

Obr. 6.10 Fokusace svazku nabitých částic elektrickým polem: a) podélné elektrické pole,
b) příčné elektrické pole.

Ve válcovém kondenzátoru podle obr. 6.10b, mezi jehož elektrodami o poloměrech r₁ a r₂ je napětí U, existuje radiální elektrické pole s průběhem intenzity podle vtahu (1.110) . Dráha částice nesoucí náboj q < 0, vstoupivši do prostoru kondenzátoru v bodě A s tangenciální rychlostí v ₀, je tímto polem zakřivována (viz obr. 6.10b). V případě, že radiální elektrická síla qE je rovna odstředivé síle , tj. platí-li

(6.43)

pohybuje se částice po souosé kružnici o poloměru r a může tedy bez obtíží proletět celým prostorem kondenzátoru. Naopak dráhy částic s menší počáteční rychlostí budou zakřivovány více a dráhy částic s rychlostí větší budou zakřivo­vány méně. Umístíme-li tedy například v okolí bodu A ℜ' vhodnou clonu, může válcový kondenzátor sloužit jako filtr částic. Snadno se přesvědčíme, že volbou napětí elektrod je možné vytvořit filtr částic s danou kinetickou energií W_k, re­prezentovanou urychlovacím napětím U_a podle vztahu qU_a = W_k; užitím (1.110) a (1.235) můžeme totiž podmínku (6.43) přepsat na tvar

. (6.44)

Pozoruhodné je, že radiální pole válcového kondenzátoru může i fokusovat sbíhavý svazek nabitých částic. Dráhy částic vstupujících do elektrického pole v bodu A s kinetickou energií vyhovující podmínce (6.44) , jejichž směr rychlostí má jisté odchylky od tangenciálního směru, se po opsání určitého oblouku opět ocitnou v bodě A ℜ' (viz obr. 6.10b). Kvantitativní analýza uvedené vlastnosti není jednoduchá a nebudeme ji provádět. Zajímavé je, že délka oblouku mezi body A a A ℜ' je nezávislá na parametrech částic. Pro úhel β platí obecně β  B  127°.

Vedle elektrického pole může být k fokusování rozbíhavých svazků nabitých částic použito i pole magnetické, a to jak pole podélné, tak i příčné. Fokusační účinek podélného homogenního pole snadno pochopíme na základě výsledků odstavce 6.1.3b. Cyklotronová frekvence ω _c, a tudíž i doba oběhu částice po šroubovici nezávisí na její počáteční rychlosti. Postupná rychlost částice ve směru pole je dána průmětem počáteční rychlosti do tohoto směru. Z uvedených vlastností pohybu ihned vyplývá, že rozbíhavý svazek částic, které vstupují do podélného magnetického pole v bodě A se stejnou absolutní hodnotou rychlostí v ₀, jejíž směr se málo odchyluje od směru pole, se po jednom oběhu spirály opět setká v bodě A ℜ' (viz obr. 6.11a) ležícím ve vzdálenosti

(6.45)

Podélné magnetické pole se často užívá ke konstrukci čoček v částicové optice. Obvykle se užívá osově symetrické nehomogenní magnetické pole vytvářené prstencovými pólovými nástavci magnetu.

Na základě výsledků odstavce 6.1.3b snadno pochopíme i fokusační účinky příčného homogenního pole. Částice vstupující do homogenního magnetického pole počáteční rychlostí v ₀, ležící v rovině kolmé k magnetickému poli, se pohy­buje po kružnici s úhlovou frekvencí ω _c danou vztahem (6.16) , přičemž poloměr této kružnice je dán vztahem (6.17) . Z uvedeného příkladu vyplývá, že příčné magnetické pole může (podobně jako příčné elektrické pole) sloužit jako filtr částic v závislosti na jejich rychlosti. Pro demonstraci fokusačních účinků uva­žujme dvě stejné částice, které vstupují do magnetického pole v bodě A s počátečními rychlostmi stejné velikosti v ₀, jejichž směr se však liší o malý úhel a. Obě částice se budou pohybovat po cyklotronových kružnicích stejného po­loměru R₀ = v ₀/ω _c, jež se zřejmě protnou bodě B (obr. 6.11b) a osu x protnou v bodech a . Pro vzdálenost platí podle obrázku Pro malý úhel α oba body , přibližně splývají v jediný bod, který může být považován za obraz bodu A. Příčné homogenní magnetické pole se tedy chová podobně jako válcová čočka, zcela analogicky jako radiální elektrické pole ve válcovém kondenzátoru zobrazeném na obr.6.10b.

Obr. 6.11 Fokusace svazku nabitých částic magnetickým polem: a) podélné magnetické pole,
b) příčné magnetické pole.

6.3.2 Urychlovače nabitých částic

Tato zařízení umožňující urychlit nabité částice daného druhu (elektrony, pro­tony, ionty) na požadovanou energii, mají dnes význam nejen ve fyzice, ale i v řadě dalších oborů. Urychlovače používané ve fyzice vysokých energií pro studium nových zákonitostí stavby a struktury hmoty patří k největším experi­mentálním zařízením ve fyzice vůbec. Urychlovače částic na vysoké energie jsou rovněž potřebné v jaderné fyzice, zejména pro studium jaderných reakcí a pro přípravu umělých radioizotopů, přičemž takto připravované radioizotopy jsou nepostradatelné pro aplikace v analytice, biologii, medicíně a jinde. Menší urychlovače iontů mají však dnes značný význam i v technologii, například pro implantaci definovaného množství příměsí při výrobě elektronických prvků, pro studium a analýzu povrchů látek a pro mnohé další účely. Významné je i využí­vání urychlených částic k získávám krátkovlnného záření (například v rent-genových lampách, ale i v cyklických urychlovačích).

Principiálně nejjednodušší způsob urychlování nabitých částic spočívá v použití statických elektrických polí. Takové urychlovače se nazývají elektro­statické. Další typy, které využívají časově proměnných polí, se rozdělují do dvou základních skupin, a to na urychlovače lineární a cyklické. Často užívané urychlovače mají přitom několik principů, z nichž základní je cyklotron s jeho modifikacemi (synchrotron, fázotron) a betatron. V následujícím textu tohoto článku probereme fyzikální principy činnosti nejdůležitějších z nich.[45]

a) Elektrostatické urychlovače

V malých zařízeních se potřebné elektrické pole získává pomocí běžných elek­tronických zdrojů a částice se urychlují průchodem určitým potenciálním rozdí­lem. Takové zdroje jsou schopné dosáhnout napětí do 10⁶V. Větší potenciálové rozdíly mohou produkovat speciální zařízení, jejichž klasickým reprezentantem je elektrostatický van de Graaffův generátor, zkonstruovaný v r. 1931. Tento přístroj využívá ke své činnosti skutečnosti, že intenzita pole v dutině vodiče je nulová a že náboj může být rozmístněn jen na vnějším povrchu vodičů.

Principiální schéma generátoru je uvedeno na obr. 6.12. Sestává především z izolované duté elektrody E, do jejíž dutiny zasahuje transportní pás T, zhoto­veny z nevodivého materiálu (v klasickém případě z impregnovaného hedvábí), který pomocí sběračů K₁, a K₂ přenáší náboj na vnitřní povrch elektrody E. Ná­boj se okamžitě přemisťuje na povrch vnější, čímž se může elektroda nabíjet na principiálně libovolné napětí. Ve skutečnosti je mez tohoto napětí dána elektrickou pevností okolního prostředí. Proto se generátor plní vhodným plynem (například dusíkem) pod zvýšeným tlakem. Budicí napětí U_B se získává z elektronického zdroje. Dosahované napětí generátoru činí několik magavoltů.

V poslední době se konstruují tzv. tandemové urychlovače, které umožňují dvě následná urychlení iontů jediným van de Graaffovým urychlovačem. Ionty dané polarity po prvním urychlení potenciálem urychlovače procházejí zvlášt­ním prostorem, ve kterém při interakci s vhodnými atomy mění polaritu, takže mohou být ve druhé urychlovací dráze znovu urychlovány daným potenciálem. Uvedeným způsobem lze tedy částice získávají urychlení na dvojnásobnou energii.

b) Lineární (rezonační) urychlovač

V tomto typu urychlovače se nabité částice urychlují střídavým elektrickým polem. Urychlovač klasického typu je tvořen soustavou vodivých elektrod ve tvaru trubic, které jsou připojeny ke společnému zdroji střídavého napětí U_a způsobem znázorněným na obr. 6.13. Napětí U_a vytvoří v prostoru mezi sousedními elektrodami elektrické pole, jehož směr se v daném okamžiku střídá, jak je znázorněno na obrázku šipkami. Uvnitř elektrod je pole v podstatě nulové. Urychlovaná částice se pohybuje danou počáteční rychlostí z bodu A ve směru společné osy elektrod. Délka jednotlivých elektrod je volena tak, aby se za dobu průletu částice jejich vnitřkem vždy změnila polarita napětí zdroje U_a. Elektrické pole mezi elektrodami tedy částici vždy urychluje. Při daném počtu elektrod n je celkové urychlovací napětí rovno nU_a. Urychlovací elektrické pole se navíc vyu­žívá k fokusaci svazku (srov. obr. 6.10a).

Obr. 6.13 Schéma lineárního urychlovače.

V současné době existuje řada modifikací v konstrukci lineárních urychlo­vačů. Obvykle se k jejich konstrukci využívá mikrovlnné techniky a urychlovací elektrické pole se budí v rezonátorech či vlnovodech. Konstruují se urychlovače jak pro elektrony, tak pro těžké částice (například protony). Dosahované energie jsou až řádu 10³ MeV.

c) Cyklotron

Cyklotron je základním typem tzv. cyklických urychlovačů, ve kterých se urychlované částice pohybují po kruhových drahách. K urychlování se - po­dobně jako u lineárních urychlovačů - používá střídavé elektrické pole. Principi­ální uspořádání cyklotronu je uvedeno na obr. 6.14. Urychlovací elektrické pole vzniká mezi elektrodami (tzv. duanty) D₁ a D₂ ve tvaru dutých polovin válce umístěných v homogenním magnetickém poli B ₀ rovnoběžném s jejich osou. Částice přivedená do bodu A s počáteční tangenciální rychlostí v ₀ se pohybuje po kruhové dráze konstantní úhlovou rychlostí ω _c podle (6.16) . Má-li urychlo­vací střídavé napětí U_a frekvenci ω _a = ω _c, může být částice vždy při průletu pro­storem mezi elektrodami urychlována. S rostoucí rychlostí částice však vzrůstá cyklotronový poloměr podle vztahu (6.17) , takže částice se pohybuje po spirá­lové dráze a po určitém počtu oběhů n opustí urychlovač (viz obr. 6.14). Cel­kový urychlovací potenciál je přitom roven 2nU_a,max, kde U_a,max je amplituda urychlovacího napětí.

Cyklotrony se zpravidla užívají k urychlování těžkých částic (protonů či iontů). V uvedeném základním uspořádám s konstantními hodnotami B ₀, U_a,max, ω _a je činnost cyklotronu omezena na energie, při nichž se znatelně neuplatní relativistický vzrůst hybnosti částice (viz (2.17) ), neboť v takové situaci závisí cyklotronová frekvence na rychlosti (viz vztah (6.21) ). Dosahovaná energie protonů činí několik desítek MeV. Postupným snižováním frekvence ω _a v procesu urychlování je možné udržovat urychlovací napětí ve fázi s průletem částice a dosáhnout tak řádově vyšších energií. Urychlovače těžkých částic pra­cující v impulsním režimu s proměnnou frekvencí urychlovacího napětí se nazý­vají fázotrony.

Relativistický vzrůst hybnosti částice s energií však umožňuje stabilizovat její dráhu v cyklotronu i při konstantních hodnotách ω _a, B ₀ Skutečně, posune-li se fáze průletu částice natolik, že prostorem mezi duanty prolétává v časech, kdy urychlovací napětí mění polaritu, není již dále urychlována a pohybuje se po kruhové dráze konstantního poloměru. Je zřejmé, že tento stav je stabilní, neboť vzniklé odchylky rychlosti jsou urychlovacím napětím automaticky korigovány. Postupným zvyšováním magnetického pole je možné pak energii částic dále zvyšovat. Urychlovače pracující s konstantní frekvencí ω _a a proměnným magnetickým polem se nazývají synchrotrony. Používají se pro urychlování elektronů až do energií 1000 MeV.

Pro urychlování protonů na velmi vysoké energie se konstruují urychlovače značných rozměrů, u nichž je nezbytná stabilizace dráhy. Pro tyto účely se kom­binuje princip fázotronu i synchrotronu. Pulsní urychlovače pracující s proměn-nou frekvencí i magnetickým polem se nazývají synchrofázotrony. Dosahované energie v současné době činí až tisíce GeV.

d) Betatron

Betatron je speciální typ urychlovače elektronů, které jsou urychlovány elektric­kým polem indukovaným při změně pole magnetického. Pozoruhodné je, že v osově symetrickém magnetickém poli vhodného průběhu existuje stabilní kru­hová dráha elektronů se středem na ose symetrie. Elektrony po ní obíhají při vzrůstajícím magnetickém poli a jsou indukovaným elektrickým polem urychlo­vány na konečnou energii.

Podmínkou stability kruhové dráhy poloměru r₀, jejíž rovina je kolmá k ose symetrie osově symetrického pole B ( r , t) , je rovnost dostředivé síly m₀v ²/r₀ se silou magnetického pole ℘ ↓ e(v  ℜ ×  B )℘ ↓  = ev B. Odtud plyne pro velikost hybnosti p = m₀v podmínka

(6.46)

Na druhé straně, jelikož velikost hybnosti může měnit jen elektrické pole E , z pohybové rovnice (6.1) plyne

(6.47)

V osově symetrickém poli je velikost indukovaného elektrického pole E v daném okamžiku na celém obvodu dráhy l konstantní. Podle (5.20) tudíž platí

(6.48)

kde Φ (t) je okamžitá absolutní hodnota magnetického toku tekoucího plochou ohraničenou dráhou elektronu, která může být jednoduše vyjádřena pomocí střední hodnoty magnetické indukce na ploše dráhy vztahem . Dosazením vztahů (6.46) a (6.48) do (6.47) dostaneme

.

(6.49)

Integrací (6.49) podle času za předpokladu, že v čase t = 0 je B(r₀,   t)  = , dostaneme výsledek

(6.50)

Podmínkou existence stabilní dráhy elektronu v betatronu tedy je, aby střední hodnota magnetické indukce na dráze l byla rovna polovině střední hodnoty magnetické indukce na ploše drahou ohraničené. Tato tzv. Wideröeho pod­mínka je značně obecná a neřeší otázku stability dráhy elektronů v betatronu v plném rozsahu. Při konstrukci betatronu je třeba navíc řešit otázky fokusace svazku a stability dráhy s ohledem na rozptyl počáteční rychlosti elektronů, na vliv zbytkové atmosféry v přístroji a na jiné faktory. Těmito otázkami, které kladou další podmínky na průběh magnetického pole v okolí dráhy, se již nebu­deme zabývat.

Betatron je velmi efektivní zařízení pro urychlování elektronů na energii desítek MeV, i když bylo realizováno několik přístrojů dosahujících energie převyšující 100 MeV. Pro tyto vyšší energie je však výhodnější používat lineární urychlovače a zejména synchrotrony.

6.3.3 Hmotnostní spektroskopie

Skutečnost, že v pohybové rovnici částice (6.1) vystupuje její měrný náboj q/m₀, může být využita k separaci částic podle měrného náboje, a v případě souboru částic se stejným nábojem, též k jejich separaci podle hmotnosti. Obor experi­mentální fyziky řešící tuto problematiku se nazývá hmotnostní spektroskopie. První hmotnostní spektrometr zkonstruoval v roce 1917 F. W. Aston. Jeho práce a práce jeho následovníků měla velký význam především pro rozvoj jaderné fyziky, neboť umožnila studovat izotopické složení prvků. Astonův spektrometr využíval k separaci částic vzájemně kolmé stacionární elektrické a magnetické pole. V současné době, kdy metody hmotnostní spektroskopie našly široké uplatnění v mnoha dalších oborech, existuje řada typů spektrometrů využívají­cích jak stacionární, tak časově proměnná pole.

Obr. 6.15 Schéma Astonova hmotnostního spektrometru.

Všimneme si kvalitativně principu činnosti Astonova spektrometru, jehož schéma je znázorněno na obr. 6.15. Soubor studovaných iontů vycházejících ze zdroje Z je nejdříve kolimován pomocí dvojice štěrbin S₁ a S₂. Svazek pak dále prochází homogenním příčným polem E a pak, po vyčlenění jeho určité části štěrbinou S₃, k němu kolmým homogenním magnetickým polem B . Obě vzá­jemně kolmá pole odklání částice v jedné rovině, přičemž orientace polí je vo­lena tak, aby zakřivení dráhy elektrickým a magnetickým polem mělo opačný směr. Jak jsme poznali v odstavci 6.1.3a, částice se v elektrickém poli pohybují po parabolických drahách a jsou separovány podle veličiny q/m₀v ². V mag-netickém poli se částice pohybují po kružnicích, jejichž poloměr R₀ je dán vztahem (6.17) : R₀ = m₀v /qB. Tedy částice, které byly elektrickým polem více odkloněny, se v magnetickém poli pohybují po kružnici s menším poloměrem (viz obr. 6.15). Magnetické pole je tedy schopno fokusovat původně rozbíhavý svazek v určité rovině C. Podrobná kvantitativní analýza činnosti spektrometrů (která není jednoduchá a nebudeme jí provádět) ukazuje, že v různých místech roviny C se fokusují částice s různým měrným nábojem q/m₀. Spektometr je schopen s určitou rozlišovací schopností tyto částice separovat.

Skutečnost, že poloměr cyklotronové kružnice závisí na měrném náboji, se využívá i u hmotnostního spektrometru nazývaného omegatron, který se často používá pro analytické účely. Jde vlastně o typ malého cyklotronu, ve kterém se studovaný soubor iontů urychluje vysokofrekvenčním elektrickým polem kol­mým ke statickému poli magnetickému (srov. odst. 6.3.2a). Geometrie uspořá­dání je volena tak, že částice, jejichž cyklotronová frekvence odpovídá frekvenci urychlovacího elektrického pole, po proběhnutí odpovídající spirálovou dráhou dopadnou na sběrnou elektrodu, na níž reprezentují určitý elektrický proud, který se registruje.

Častým a velmi důležitým použitím hmotnostní spektroskopie ve fyzikální laboratorní praxi jsou přístroje určené k hledání netěsností vakuových systémů. Jde vlastně o jednoúčelové hmotnostní spektrometry zařízené na detekci plynů, které se za normálních podmínek v atmosféře téměř nevyskytují. (Nejvíce se k uvedenému účelu užívá helium). Přístroj se vakuově těsně připojí ke studovanému systému a analyzuje se obsah helia v jeho zbytkové atmosféře za současného ofoukávání jednotlivých částí povrchu vakuové soustavy plynným heliem. Vzrůst obsahu helia ve zbytkové atmosféře zkoumaného zařízení pak signalizuje netěsnost. Jedním z dobře použitelných typů hmotnostních spektrometrů pro tento účel je právě omegatron.

6.3.4 Magnetická rezonance

Magnetickou rezonancí se nazývá specifický typ pohybu gyromagnetické čás­tice, na kterou vedle stacionárního magnetického pole B ₀ působí v kolmé rovině ještě střídavé magnetické pole B ₁, jehož frekvence an> je blízká Larmorově frek­venci částice an> ₀ = γ B ₀ ve statickém poli B ₀ (srov. čl. 6.2.2). Abychom vyšetřili základní vlastnosti magnetické rezonance, budeme uvažovat situaci, kdy na gy­romagnetickou částici s magnetickým momentem m a gyromagnetickým pomě­rem γ působí jednak stacionární magnetické pole B ₀ orientované ve směru osy z inerciální (laboratorní) souřadné soustavy S, jednak pole B ₁, jehož vektor ro­tuje konstantní úhlovou rychlostí ω v rovině x  y. Výsledné pole B  = B ₀ + B ₁ tedy vykonává precesní pohyb s úhlovou rychlostí ω kolem osy z, přičemž pro úhel precese platí tgδ  = B₁/B₀ (viz obr. 6.16).

Pohyb částice v daném magnetickém poli je možné jednoduše vyšetřovat opakováním postupu použitého v článku 6.2.2. Zavedeme-li totiž novou sou­stavu souřadnou S ℜ'   ℜ ≡  (x ℜ' , y ℜ' , z ℜ' ) rotující úhlovou rychlostí ω kolem osy z tak, aby platilo B ₁  ℘ ↓ ℘ ↓  x ℜ' , můžeme pohyb částice popsat pohybovou rovnicí typu (6.39) , přičemž pro efektivní pole B _ef tentokrát dostáváme

 

,

(6.51)

 

 

kde i ℜ' a k ℜ' značí jednotkové vektory ve směru os x ℜ' a z ℜ' . Protože v rotující soustavě S ℜ' působí na částici časově neproměnné efektivní pole, mohou být pro popis pohybu částice přímo využity výsledky článku 6.2.2; částice bude v soustavě S ℜ' konat precesní pohyb kolem směru pole B _ef s novou Larmorovou frekvencí (viz obr. 6.17a)

 

(6.52)

 

Vůči původní inerciální soustavě S bude částice konat dosti složitý pohyb. K precesi s úhlovou frekvencí přibude rotace s úhlovou frekvencí ω   ; výsled­kem bude tedy procesní pohyb doplněný nutací, který se vyskytuje rovněž při pohybu setrvačníků. Působení střídavého pole B ₁ se projeví periodickou změnou úhlu precese.

Zvláštní situace nastane, bude-li frekvence střídavého pole rovna Larmorově frekvenci ve statickém poli, tj. bude-li platit ω  = ω ₀ = γ B₀. Složka efektivního magnetického pole ve směru osy z daná vztahem (6.51) bude rovna nule, takže pro efektivní pole v soustavě S ℜ' dostaneme

.

(6.53)

 

V této rotující soustavě bude tedy magnetický moment konat precesi kolem směru pole B ₁, tj. kolem osy x, s úhlovou frekvencí

 

(6.54)

 

Úhel precese je dán počátečními podmínkami. Speciálně, pokud bylo v čase t = 0 m   ℘ ↓ ℘ ↓  B ₀, je úhel precese ϑ ℜ'  =  π /2 a magnetický moment rotuje v rovině y ℜ' z ℜ' . Mění tedy periodicky svou paralelní a antiparalelní orientaci vůči statickému magnetickému poli.

 

 

Obr. 6.17 K výkladu magnetické rezonance. Precese magnetického momentu v rotující soustavě souřadnic: a) mimo stav magnetické rezonance, b) ve stavu magnetické rezonance.

 

Uvedený stav se nazývá magnetickou rezonancí. V tomto stavu, kdy frek­vence střídavého pole ω je rovna Larmorově frekvenci ω ₀ = γ   B₀, má střídavé pole maximální možný vliv na chování částice. Střídavé pole B ₁ libovolně malé amplitudy může výrazně měnit orientaci magnetického momentu částice vůči libovolně velkému poli B ₀.

Jev magnetické rezonance má značný praktický význam. Její historicky první použití byla tzv. Rabího metoda pro měření magnetických momentů atomových jader na základě vyšetřování vlivu střídavého magnetického pole na pohyb svazku atomů či molekul (viz např. [l]). Později byl jev magnetické rezonance pozorován i v kondenzovaných látkách, a to jak pro magnetické momenty elek­tronového obalu atomu, tak pro magnetické momenty jader. Vznikl tak samo­statný a dnes již rozsáhlý obor spektroskopie magnetické rezonance, který má nezastupitelné místo při studiu mikrostruktury anorganických i organických látek. Na jevu magnetické rezonance vodíkových jader je založena i dnes velmi rozšířená a účinná lékařská diagnostika - nukleární rezonanční tomografie.[46]

 

ÚLOHY KE KAPITOLE 6

Ú 6.1: Částice o měrném náboji q/m₀ vlétne do homogenního elektrického pole E s počáteční rychlostí v ₀ rovnoběžnou se směrem pole. Vyjádřete obecnou časovou závislost hybnosti částice. V případě nulové počáteční rychlosti vyjád­řete též časovou závislost okamžité rychlosti a energie částice.

Ú 6.2: Elektron vletí do homogenního magnetického pole rychlostí v  = 5.10⁶ m/s a začne se pohybovat po šroubovici o poloměru R₀ = 5 cm a stoupání s = 30 cm. Určete velikost magnetické indukce.

Ú 6.3: Lze uspořádat elektrické a magnetické pole tak, aby na částici pohybující se rychlostí v  nepůsobila žádná síla? V kladném případě uveďte způsob tako­vého uspořádání a rozhodněte, může-li být využito jako rychlostní filtr, který by propouštěl jen částice o dané velikosti rychlosti v .

Ú 6.4: Elektrony urychlované v synchrotronu se pohybují po kruhové dráze, jejíž celková délka činí 240 m. Na dráze se nachází 10¹¹ elektronů o rychlosti v pod-statě rovné rychlosti světla. Jaký proud I protéká urychlovací dráhou?

Ú 6.5: Mezi duanty cyklotronu je maximální urychlovací napětí U_a,max = 3.10⁴ V. Magnetické pole cyklotronu B = 0,8 T. Určete rozdíl poloměrů drah protonu Δ R po čtvrtém a devátém oběhu.

Ú 6.6: Předpokládejme, že magnetické pole v betatronu lineárně vzrůstá po dobu 10^-3  s tak, že elektron při jednom oběhu stabilní dráhy o poloměru R₀ = 5 cm získá energii 20 eV. Určete počet oběhů n za dobu 10^-3 s, celkovou dráhu l, kte­rou elektron urazí, a energii W, kterou získá.

---

---