Vedle amplitudovĂŠ modulace, uĹžĂvanĂŠ pro vysĂlĂĄnĂ rozhlasu v pĂĄsmu dlouhĂ˝ch, stĹednĂ a krĂĄtkĂ˝ch vln a pro pĹenos obrazovĂŠho signĂĄlu televize, se v komerÄnĂm vysĂlĂĄnĂ rozhlasu pouĹžĂvĂĄ jeĹĄtÄ tzv. frekvenÄnĂ modulace. PĹi tomto systĂŠmu modulace se informace, kterou chceme pĹenĂĄĹĄet kĂłduje nikoliv do amplitudy, ale do okamĹžitĂŠho kmitoÄtu nosnĂŠ vlny. MÄnĂme-li vĹĄak okamĹžitĂ˝ kmitoÄet, nenĂ zachovĂĄna periodicita signĂĄlu nemodulovanĂŠ nosnĂŠ vlny a je tedy nutnĂŠ si rozebrat, jak vlastnÄ frekvenÄnÄ modulovanĂĄ nosnĂĄ vlna vypadĂĄ. Vyjdeme ze vztahu pro proud nemodulovanĂŠ nosnĂŠ vlny v zĂĄvislosti na Äase, obdobnÄ jako v pĹĂpadÄ amplitudovĂŠ modulace: i(t)=i0cos(wNt+j ). Je-li vlna modulovanĂĄ, je i(t) obecnĂĄ funkce Äasu, kterĂĄ je ale âblĂzkĂĄâ pĹŻvodnĂmu nemodulovanĂŠmu prĹŻbÄhu, takĹže si ji znĂĄzornĂme jako i0cos(F (t)), kde F(t) je obecnÄ ÄasovÄ promÄnnĂ˝ argument funkce cosinus. (Je-li tento argument lineĂĄrnĂ funkcĂ Äasu, dostĂĄvĂĄme pĹŻvodnĂ vztah pro proud nemodulovanĂŠ nosnĂŠ vlny.) Definujme nynĂ pojem okamĹžitĂŠho kmitoÄtu tohoto obecnĂŠho prĹŻbÄhu, wi, jako wi=dF(t)/dt. Tato definice odpovĂdĂĄ pro harmonickĂ˝ prĹŻbÄh tomu, co rozumĂme kmitoÄtem harmonickĂŠho prĹŻbÄhu. Je-li totiĹž F(t) lineĂĄrnĂ funkcĂ Äasu, F(t)=wNt+j , pak nĂĄmi definovanĂ˝ okamĹžitĂ˝ kmitoÄet je roven skuteÄnĂŠmu kmitoÄtu nosnĂŠ vlny, wi=wN. PĹi frekvenÄnĂ modulaci mÄnĂme okamĹžitĂ˝ kmitoÄet ĂşmÄrnÄ modulaÄnĂmu signĂĄlu vm, wi=wN+k2v2(t), kde k2 je konstanta ĂşmÄrnosti. PĹitom pĹedpoklĂĄdĂĄme, Ĺže modulaÄnĂ napÄtĂ je omezeno, tj. Ĺže nepĹesĂĄhne urÄitou maximĂĄlnĂ hodnotu, podle kterĂŠ pak volĂme k2, |vm(t)| < vMax. Je tedy zĹejmĂŠ, Ĺže kmitoÄet nosnĂŠ vlny se tak bude mÄnit od wN-k2vMax do wN+k2vMax. VeliÄinu 2k2vMax, tj. rozdĂl mezi maximĂĄlnĂm a minimĂĄlnĂm kmitoÄtem nosnĂŠ vlny, nazĂ˝vĂĄme frekvenÄnĂm zdvihem (frequency swing), polovinu tĂŠto hodnoty frekvenÄnĂ odchylkou (frequency deviation). Je zĹejmĂŠ (a hned si to ukĂĄĹžeme), Ĺže ÄĂm bude vÄtĹĄĂ frekvenÄnĂ zdvih, tĂm se bude prĹŻbÄh nosnĂŠ vlny vĂce odchylovat od harmonickĂŠho prĹŻbÄhu a tĂm vĂce komponent Fourierova rozvoje bude tĹeba k jeho dostateÄnÄ pĹesnĂŠmu popsĂĄnĂ. MaximĂĄlnĂ frekvenÄnĂ zdvih je tedy veliÄina, kterou je tĹeba administrativnÄ pĹedepsat, abychom mohli kaĹždĂŠmu vysĂlaÄi na frekvenÄnĂ modulaci (FM) pĹidÄlit konstantnĂ kmitoÄtovĂ˝ interval (kanĂĄl). NapĹĂklad pro rozhlasovĂŠ vysĂlĂĄnĂ na FM je pĹedepsanĂĄ maximĂĄlnĂ frekvenÄnĂ odchylka Âą 75kHz, tedy frekvenÄnĂ zdvih 150 kHz, pro vysĂlĂĄnĂ zvukovĂŠho doprovodu k televiznĂmu vysĂlĂĄnĂ je pĹedepsanĂĄ maximĂĄlnĂ frekvenÄnĂ odchylka Âą 25kHz. U obÄanskĂ˝ch radiostanic, kterĂŠ pracujĂ rovnÄĹž s frekvenÄnĂ modulacĂ, je tak velkĂĄ frekvenÄnĂ odchylka zbyteÄnĂĄ (pracujeme pouze se signĂĄlem ĹeÄi, kterĂ˝ lze bez Ăşjmy na srozumitelnosti frekvenÄnÄ omezit shora kmitoÄtem 3kHz) a je tedy stanovena na Âą 5kHz (tzv. ĂşzkopĂĄsmovĂĄ FM). Je tĹeba si uvÄdomit, Ĺže u frekvenÄnĂ modulace se pĹevĂĄdĂ okamĹžitĂĄ amplituda modulaÄnĂho napÄtĂ vm(t) na okamĹžitĂ˝ kmitoÄet nosnĂŠ vlny wi. Proto hlasitÄjĹĄĂ prĹŻbÄh zvukovĂŠho signĂĄlu (a tedy signĂĄlu s vÄtĹĄĂ amplitudou) vyvolĂĄ vÄtĹĄĂ frekvenÄnĂ odchylku okamĹžitĂŠho kmitoÄtu nosnĂŠ od jejĂ pĹŻvodnĂ hodnoty wN, neĹž signĂĄl tiĹĄĹĄĂ. Konstantu k2 je proto tĹeba volit tak, aby ani pĹi nejvÄtĹĄĂ hodnotÄ modulaÄnĂho napÄtĂ Âą vMax frekvenÄnĂ odchylka nepĹesĂĄhla pĹedepsanou hodnotu.
HovoĹĂme-li u frekvenÄnĂ modulace o âhloubce modulaceâ v procentech, nebo pĹesnÄji o procentech modulace, mĂnĂme tĂm pomÄr skuteÄnĂŠ frekvenÄnĂ odchylky u posuzovanĂŠho vysĂlaÄe ku maximĂĄlnĂ pĹedepsanĂŠ frekvenÄnĂ odchylce (v procentech, tedy krĂĄt 100).
Jednou ze zĂĄkladnĂch charakteristik zpĹŻsobu modulace je ĹĄĂĹka pĂĄsma, kterou zabĂrĂĄ modulovanĂ˝ signĂĄl, tedy amplitudy komponent Fourierova rozvoje modulovanĂŠho signĂĄlu. Stanovme si je pro pĹĂpad, kdy nosnou vlnu o kmitoÄtu wN modulujeme frekvenÄnÄ jedinĂ˝m harmonickĂ˝m signĂĄlem o frekvenci wM. ZnamenĂĄ to, Ĺže naĹĄe modulaÄnĂ napÄtĂ vm(t) mĂĄ tvar
vm(t)=VM.cos(wM.t).
DosazenĂm do vztahu pro wi dostĂĄvĂĄme
wi=dF (t)/dt=wNt+k2VM.cos(wMt).
VypoÄĂtĂĄme-li z toho F (t) a poloĹžĂme-li integraÄnĂ konstantu rovnou nule (integraÄnĂ konstanta znamenĂĄ konstantnĂ posun fĂĄze nosnĂŠ vlny a nemĂĄ proto vliv na jejĂ frekvenÄnĂ spektrum), dostaneme
F (t)=wNt+(k2VM/wM)sin(wMt)
a tedy prĹŻbÄh proudu nosnĂŠ vlny potom bude
i(t)Â =Â i0cos(F (t))Â =
 = i0cos(wNt+(k2VM/wM)sin(wMt)).
VeliÄinÄ k2VM/wM se ĹĂkĂĄ index frekvenÄnĂ modulace a oznaÄuje se mf. S pouĹžitĂm pojmu indexu frekvenÄnĂ modulace bude tedy vztah pro proud nosnĂŠ vlny vypadat takto:
i(t)=i0cos(wNt+mf.sin(wMt)).
V argumentu cosinu je souÄet dvou ÄlenĹŻ a mĹŻĹžeme proto pouĹžĂt vzorce
cos(x+y)=cos(x).cos(y)-sin(x).sin(y).
Dostaneme pro i(t):
i(t)=i0[cos(wNt)cos(mfsin(wMt))-sin(wNt)sin(mfsin(wMt))].
Abychom mohli pokroÄit dĂĄle, musĂme si uvĂŠst trigonometrickĂŠ identity, pomocĂ nichĹž lze vyjĂĄdĹit cos(mfsin(wMt)) a sin(mfsin(wMt)). Jsou to tyto identity:
cos(mfsin(wMt))=J0(mf)+2J2(mf)cos(2wMt)+2J4(mf)cos(4wMt)+...
sin(mfsin(wMt))=2J1(mf)sin(wMt)+2J3(mf)sin(3wMt)+2J5(mf)sin(5wMt)+...
Zde jsme symboly J0(mf), J1(mf), J2(mf),...,Jk(mf),... oznaÄili Besselovy funkce prvnĂho druhu a k-tĂŠho ĹĂĄdu. Definice tÄchto funkcĂ nenĂ pro nĂĄs podstatnĂĄ, jen je dĹŻleĹžitĂŠ si uvÄdomit, Ĺže veliÄiny J0(mf), J1(mf), J2(mf),... reprezentujĂ ÄĂselnĂŠ hodnoty v intervalu cca <-0.4,+1>. JedinĂĄ funkce J0(mf) je pro hodnotu mf=0 rovna jednĂŠ, pro vĹĄechna ostatnĂ k tyto Besselovy funkce majĂ pro mf=0 hodnotu 0. Je-li tedy amplituda naĹĄeho modulaÄnĂho signĂĄlu VM rovna nule, je roven nule i index frekvenÄnĂ modulace a prĹŻbÄh nosnĂŠ vlny je harmonickĂ˝ s frekvencĂ wN. DosadĂme-li tyto identity do vztahu
i(t)=i0[cos(wNt)cos(mfsin(wMt))-sin(wNt)sin(mfsin(wMt))],
a vyjĂĄdĹĂme-li souÄin harmonickĂ˝ch funkcĂ
cos(x)cos(y) jako (1/2)[cos(x+y) +cos(x-y)]
a podobnÄ pro souÄin sinĹŻ, dostaneme nĂĄsledujĂcĂ vĂ˝raz:
i(t)Â =Â i0{J0(mf)cos(wNt)Â +
+Â J1(mf)[cos((wN+wM)t)-cos((wN-wM)t)]Â +
+Â J2(mf)[cos((wN+2wM)t)+cos((wN-2wM)t)]Â +
+Â J3(mf)[cos((wN+3wM)t)-cos((wN-3wM)t)]Â +
+Â J4(mf)[cos((wN+4wM)t)+cos((wN-4wM)t)]Â +...}.
ZatĂmco jsme tedy v pĹĂpadÄ amplitudovÄ modulovanĂŠho signĂĄlu mÄli ve spektru jen kmitoÄet nosnĂŠ a dva postrannĂ kmitoÄty wN-wM a wN+wM, mĂĄme v pĹĂpadÄ kmitoÄtovĂŠ modulace harmonickĂ˝m signĂĄlem o kmitoÄtu wM ve spektru kmitoÄtovÄ modulovanĂŠ nosnĂŠ vlny kmitoÄet nosnĂŠ a nekoneÄnÄ mnoho postrannĂch kmitoÄtĹŻ, wN-wM, wN-2wM, wN-3wM, wN-4wM,... a wN+wM, wN+2wM, wN+3wM, wN+4wM,... Teoreticky je proto ĹĄĂĹka pĂĄsma frekvenÄnÄ modulovanĂŠho signĂĄlu nekoneÄnÄ velikĂĄ. V praxi vĹĄak se ukazuje, Ĺže kdyĹž je index frekvenÄnĂ modulace malĂ˝, mf<1, je vĂ˝znamnĂ˝ jen Älen s J0 a J1, tedy Älen obsahujĂcĂ kmitoÄet nosnĂŠ a prvnĂ pĂĄr postrannĂch kmitoÄtĹŻ; ostatnĂ Äleny s Jk pro k=2,3,4,... je moĹžno zanedbat. Pro mf>1 je moĹžnĂŠ ukĂĄzat, Ĺže signifikantnĂ budou jen Äleny do indexu k=[mf]+1 (hranatĂŠ zĂĄvorky oznaÄujĂ, jak je obvyklĂŠ, celou ÄĂĄst ÄĂsla), Äleny s vyĹĄĹĄĂmi indexy bude opÄt moĹžnĂŠ zanedbat. ProtoĹže uvedenĂ˝ vzorec se dĂĄ aplikovat i na pĹĂpad mf < 1 (pro mf < 1 je [mf]=0), mĹŻĹžeme obecnÄ napsat, Ĺže ĹĄĂĹka pĂĄsma B potĹebnĂĄ pro pĹenos informace s maximĂĄlnĂm kmitoÄtem fM,max frekvenÄnĂ modulacĂ s indexem frekvenÄnĂ modulace mf je rovna B=2([mf]+1)fM,max. Vzhledem k tomu, Ĺže pĹi modulaci obecnÄ mÄnĂme jak amplitudu modulaÄnĂho signĂĄlu VM, tak i jeho kmitoÄet wM, mÄnĂme tĂm index frekvenÄnĂ modulace a tĂm i amplitudu jednotlivĂ˝ch frekvenÄnĂch sloĹžek Fourierova rozvoje signĂĄlu nosnĂŠ vlny. PĹi frekvenÄnĂ modulaci se tedy obecnÄ mÄnĂ i amplituda nosnĂŠ vlny. PĹi pĹĂjmu FM signĂĄlu vĹĄak vyuĹžĂvĂĄme jen faktu, Ĺže pĹenĂĄĹĄenĂĄ informace je obsaĹžena ve zmÄnĂĄch okamĹžitĂŠho kmitoÄtu nosnĂŠ vlny.
PrĂĄvÄ provedenou frekvenÄnĂ analĂ˝zou frekvenÄnÄ modulovanĂŠ nosnĂŠ vlny jsme zjistili, Ĺže ĹĄĂĹka pĂĄsma potĹebnĂĄ pro pĹenos informace pĹi FM je vĹždy stejnĂĄ nebo vÄtĹĄĂ, neĹž ĹĄĂĹka pĂĄsma potĹebnĂĄ pro pĹenos informace pĹi AM. ProÄ se tedy vĹŻbec frekvenÄnĂ modulace pouĹžĂvĂĄ? OdpovÄÄ znĂ: pomocĂ FM je moĹžnĂŠ pĹi stejnĂŠm vĂ˝konu vysĂlaÄe zĂskat v pĹijĂmaÄi lepĹĄĂ odstup signĂĄlu od ĹĄumu neĹž pomocĂ AM.
K vysvÄtlenĂ tohoto tvrzenĂ je tĹeba vysvÄtlit pojem ĹĄumu, neboli ruĹĄivĂŠho signĂĄlu. KaĹždĂ˝ zdroj signĂĄlu, napĹ. zesilovaÄ zvukovĂŠho signĂĄlu z mikrofonu, si mĹŻĹžeme pĹedstavit jako dva seriovÄ spojenĂŠ generĂĄtory napÄtĂ (a seriovÄ k nim zapojenĂ˝ vnitĹnĂ odpor zdroje). Jeden generĂĄtor generuje uĹžiteÄnĂ˝ signĂĄl, druhĂ˝ neuĹžiteÄnĂ˝ signĂĄl, kterĂŠmu ĹĂkĂĄme ĹĄum. Jak se do uĹžiteÄnĂŠho signĂĄlu ĹĄum dostane? Jsou v principu dvÄ cesty a podle toho rozdÄlujeme ĹĄum na vnÄjĹĄĂ a vnitĹnĂ. VnÄjĹĄĂ ĹĄum je ten, kterĂ˝ se dostane do signĂĄlu z vnÄjĹĄĂch zdrojĹŻ ruĹĄenĂ - napĹĂklad indukcĂ z blĂzkĂŠho rozvodu elektrickĂŠ sĂtÄ, vlivem pole blĂzkĂŠho vysĂlaÄe, z jiskĹenĂ kolektorovĂ˝ch motorĹŻ nebo od zapalovĂĄnĂ spalovacĂch motorĹŻ apod. VĹĄechny tyto zdroje ruĹĄivĂ˝ch signĂĄlĹŻ se sklĂĄdajĂ a vĂ˝sledkem je ruĹĄivĂ˝ signĂĄl, ĹĄum, kterĂŠmu ĹĂkĂĄme vnÄjĹĄĂ proto, Ĺže jej mĹŻĹžeme v principu odstranit tĂm, Ĺže odstranĂme vnÄjĹĄĂ zdroje ruĹĄenĂ (nebo se pĹestÄhujeme daleko od nich). KromÄ toho existujĂ vĹĄak zdroje ĹĄumu, kterĂŠ jsou pro vodiÄe a polovodiÄe inherentnĂ a kterĂŠ proto odstranit nelze. Jsou zpĹŻsobeny tepelnĂ˝m pohybem nosiÄĹŻ nĂĄboje v kovu nebo v polovodiÄi. VĂ˝znaÄnĂ˝mi druhy vnitĹnĂho ĹĄumu je tzv. tepelnĂ˝, nebo bĂlĂ˝ ĹĄum, charakteristickĂ˝ pro kovy, jehoĹž frekvenÄnĂ charakteristika sahĂĄ s konstantnĂ amplitudou od nuly do nekoneÄna a tzv. 1/f ĹĄum, charakteristickĂ˝ pro polovodiÄe, kterĂ˝ byl pojmenovĂĄn podle tvaru svĂŠ frekvenÄnĂ charakteristiky. DĂĄme-li do pomÄru vĂ˝kon signĂĄlu a sumĂĄrnĂ vĂ˝kon ĹĄumĹŻ, kterĂŠ jsou v signĂĄlu obsaĹženy, dostaneme bezrozmÄrnĂŠ ÄĂslo, tzv. pomÄr signĂĄl-ĹĄum (udĂĄvĂĄ-li se v dB ĹĂkĂĄme mu odstup signĂĄlu od ĹĄumu).
V pĹĂpadÄ porovnĂĄvĂĄnĂ druhĹŻ modulace z hlediska odstupu signĂĄlu od ĹĄumu je zĹejmĂŠ, Ĺže zde pĹŻjde o ĹĄumy vnÄjĹĄĂ, tedy ĹĄumy, kterĂŠ se do signĂĄlu dostanou pĹi pĹenosu od vysĂlaÄe k pĹijĂmaÄi. PĹedstavme si nejprve systĂŠm AM s ruĹĄivĂ˝m signĂĄlem. Abychom zvýťili pomÄr signĂĄl-ĹĄum, tedy vĂ˝kon detekovanĂŠho signĂĄlu, mĂĄme moĹžnost buÄ zvýťit vĂ˝kon vysĂlaÄe, nebo hloubku modulace. Vzhledem k tomu, Ĺže hloubka modulace a je ÄĂslo mezi 0 a 1, nemĹŻĹžeme zvýťit hloubku modulace na vĂc neĹž 100% (v pĹĂpadÄ pĹenosu s jednĂm postrannĂm pĂĄsmem na vĂc neĹž 50%) a tak jedinou moĹžnostĂ je zvýťenĂ vĂ˝konu vysĂlaÄe, kterĂ˝ je ale tĂŠĹž limitovĂĄn. V systĂŠmech FM je moĹžnĂŠ zvýťenĂ indexu kmitoÄtovĂŠ modulace mf a tĂm zvýťenĂ vĂ˝konu detekovanĂŠho signĂĄlu. NavĂc velkĂĄ vÄtĹĄina ruĹĄivĂ˝ch signĂĄlĹŻ se projevĂ na pĹenĂĄĹĄenĂŠ modulovanĂŠ nosnĂŠ jako zmÄna jejĂ amplitudy, kterĂĄ v systĂŠmech FM nenĂ vĹŻbec jako ruĹĄivĂ˝ signĂĄl detekovĂĄna. Je ovĹĄem zĹejmĂŠ, Ĺže je-li kmitoÄtovĂŠ pĂĄsmo pĹenosu FM stejnÄ ĹĄirokĂŠ jako AM, nedosĂĄhneme prakticky ŞådnĂŠ vĂ˝hody kdyĹž pouĹžijeme frekvenÄnĂ modulaci. Z tohoto dĹŻvodu se pro pĹenos televiznĂho obrazovĂŠho signĂĄlu v pozemskĂ˝ch podmĂnkĂĄch pouĹžĂvĂĄ amplitudovĂĄ modulace a z tĂŠhoĹž dĹŻvodu se frekvenÄnĂ modulace vyuĹžĂvĂĄ v rozhlasovĂŠm pĹenosu jen na velmi krĂĄtkĂ˝ch vlnĂĄch, tj. v pĂĄsmu okolo 100 MHz (kmitoÄet nosnĂŠ).
V tomto odstavci si popĂĹĄeme jen nejjednoduĹĄĹĄĂ principy, jak zĂskat kmitoÄtovÄ modulovanĂ˝ signĂĄl. PrvnĂm z tÄchto principĹŻ je vyuĹžitĂ kapacitnĂ diody, varikapu, v rezonanÄnĂm obvodu generĂĄtoru nosnĂŠho kmitoÄtu. GenerĂĄtory s rezonanÄnĂm obvodem LC, tzv. LC generĂĄtory, obsahujĂ zpravidla jeden rezonanÄnĂ obvod LC, kterĂ˝ urÄuje kmitoÄet generĂĄtoru (generĂĄtor je vlastnÄ speciĂĄlnĂ zesilovaÄ s tzv. kladnou zpÄtnou vazbou, kterĂ˝ se starĂĄ o to, aby kmity na oscilaÄnĂm rezonanÄnĂm obvodu mÄly stĂĄle stejnou amplitudu; nahrazuje tedy vhodnĂ˝m zpĹŻsobem ze zdroje stejnosmÄrnĂŠho napÄtĂ ztrĂĄty v oscilaÄnĂm rezonanÄnĂm obvodu, zpĹŻsobenĂŠ ohmickĂ˝m odporem cĂvky a svodem kondenzĂĄtoru). KmitoÄet generĂĄtoru f0 je pak urÄen ThomsonovĂ˝m vztahem
.
PouĹžijeme-li v rezonanÄnĂm obvodu namĂsto kondenzĂĄtoru s pevnou hodnotou kapacity varikap, mĹŻĹžeme pomocĂ vnÄjĹĄĂho napÄtĂ mÄnit kapacitu varikapu a tĂm i frekvenci, kterou generĂĄtor generuje. ZĂĄvislost frekvence generĂĄtoru na tomto vnÄjĹĄĂm (modulaÄnĂm) napÄtĂ sice nenĂ lineĂĄrnĂ, ale pokud jsou zmÄny frekvence takto vyvolanĂŠ malĂŠ ve srovnĂĄnĂ s rezonanÄnĂm kmitoÄtem oscilaÄnĂho obvodu (to je vÄtĹĄinou splnÄno, neboĹĽ kmitoÄet nosnĂŠ je v ĹĂĄdu desĂtek MHz a maximĂĄlnĂ frekvenÄnĂ zdvih je 100 kHz), mĹŻĹžeme zĂĄvislost kmitoÄtu rezonanÄnĂho obvodu na modulaÄnĂm napÄtĂ aproximovat s dostateÄnou pĹesnostĂ lineĂĄrnĂ zĂĄvislostĂ.
DalĹĄĂ moĹžnostĂ, jak provĂŠst frekvenÄnĂ modulaci, je vyuĹžĂt generĂĄtoru, kterĂ˝ je pĹĂmo konstruovĂĄn tak, aby se mu generovanĂĄ frekvence dala mÄnit pomocĂ napÄtĂ pĹivedenĂŠho zvnÄjĹĄku. TakovĂ˝m generĂĄtorĹŻm ĹĂkĂĄme VCO, napÄtĂm ĹĂzenĂŠ generĂĄtory (voltage controlled oscillator). Frekvence (nemodulovanĂĄ) takovĂ˝ch generĂĄtorĹŻ nemusĂ pĹĂmo leĹžet v oblasti, kde je tĹeba (tedy napĹ. pro rozhlasovĂŠ vysĂlĂĄnĂ FM v ĹĂĄdu desĂtek MHz), dĹŻleĹžitĂŠ je, aby frekvence generĂĄtoru byla vyĹĄĹĄĂ, neĹž je poĹžadovanĂĄ frekvenÄnĂ odchylka a aby zĂĄvislost kmitoÄtu generĂĄtoru na vnÄjĹĄĂm napÄtĂ byla lineĂĄrnĂ i pro relativnÄ velkĂŠ zmÄny kmitoÄtu vzhledem k frekvenci generĂĄtoru bez modulace. Takto modulovanĂ˝ kmitoÄet pak mĹŻĹžeme âposunoutâ do frekvenÄnĂho pĂĄsma, kterĂŠ poĹžadujeme pomocĂ tzv. heterodynnĂ techniky. PĹi tĂŠto technice nĂĄsobĂme signĂĄl z VCO se signĂĄlem z generĂĄtoru konstantnĂho kmitoÄtu, ÄĂmĹž dostĂĄvĂĄme souÄtovĂ˝ a rozdĂlovĂ˝ kmitoÄet, z ÄehoĹž si v tomto pĹĂpadÄ vybĂrĂĄme souÄtovĂ˝. PĹedpoklĂĄdejme, Ĺže kmitoÄet VCO je wVCO a je modulovĂĄn s kmitoÄtovou odchylkou D w, tj. kmitoÄet VCO se pohybuje pĹi modulaci v rozmezĂ wVCO ¹ Dw. NĂĄsobĂme-li tento signĂĄl se signĂĄlem o kmitoÄtu wvf, dostaneme kmitoÄty
wvf - (wVCO ¹ Dw) a wvf + (wVCO ¹ Dw),
metoda opÄt vychĂĄzĂ z trigonometrickĂŠ identity
cos(x).cos(y)=(1/2)[cos(x+y)+cos(x-y)].
KmitoÄet v rozmezĂ wvf - (wVCO ¹ Dw) odstranĂme filtrem. KdyĹž volĂme wvf + wVCO=wN, dostĂĄvĂĄme pak kmitoÄtovÄ modulovanou nosnou o zĂĄkladnĂm kmitoÄtu wN, jejĂĹž kmitoÄet se mÄnĂ v rozmezĂ wN ¹ Dw.
ExistujĂ dvÄ principiĂĄlnÄ odliĹĄnĂŠ metody demodulace kmitoÄtovÄ modulovanĂŠho signĂĄlu: tzv. sklonovĂŠ detektory (nazĂ˝vanĂŠ takĂŠ diskriminĂĄtory, anglicky slope detectors), kterĂŠ vyuĹžĂvajĂ sklonu boku rezonanÄnĂ kĹivky oscilaÄnĂho obvodu k pĹevodu frekvenÄnĂ modulace na amplitudovou a tzv. fĂĄzovĂ˝ zĂĄvÄs. Princip sklonovĂ˝ch detektorĹŻ ozĹejmuje obrĂĄzek 6.4.
K tomu, abychom ze zmÄny kmitoÄtu modulovanĂŠho signĂĄlu usoudili na modulaÄnĂ signĂĄl potĹebujeme obvod, kterĂ˝ bude âcitlivĂ˝â na zmÄny kmitoÄtu. TakovĂ˝m obvodem je prĂĄvÄ rezonanÄnĂ obvod LC s dostateÄnou kvalitou. Jak jsme si vyklĂĄdali pĹi vysvÄtlovĂĄnĂ funkce Q-metru, je napÄtĂ na kapacitÄ oscilaÄnĂho LC obvodu maximĂĄlnĂ v pĹĂpadÄ rezonance. KdyĹž nynĂ naladĂme oscilaÄnĂ obvod tak, aby frekvence nemodulovanĂŠ nosnĂŠ fN nebyla jeho rezonanÄnĂ frekvencĂ, ale leĹžela âna bokuâ jeho rezonanÄnĂ kĹivky, napĹ. na vysokofrekvenÄnĂ stranÄ, jak je ukĂĄzĂĄno na obrĂĄzku 6.4., pak pĹi snĂĹženĂ frekvence nosnĂŠ z hodnoty fN na hodnotu fN-D f, vzroste amplituda napÄtĂ nakmitanĂŠho na rezonanÄnĂm obvodu a pĹi zvýťenĂ kmitoÄtu z hodnoty fN na hodnotu fN+D f tato amplituda klesne. PĹevedli jsme tedy kmitoÄtovou modulaci na modulaci amplitudovou, kterou jiĹž mĹŻĹžeme detekovat zpĹŻsobem bÄĹžnĂ˝m pro detekci amplitudovÄ modulovanĂŠho signĂĄlu, napĹ. diodovĂ˝m detektorem.
JednoduchĂ˝ rezonanÄnĂ obvod, jakĂ˝ je ukĂĄzĂĄn na obrĂĄzku 6.4. nenĂ v praxi uĹžĂvĂĄn z dĹŻvodĹŻ nelinearity, tj. nelineĂĄrnĂ zĂĄvislosti vĂ˝stupnĂ amplitudy na kmitoÄtu. Kombinace dvou rezonanÄnĂch obvodĹŻ, jednoho naladÄnĂŠho âpodâ nosnĂ˝ kmitoÄet a jednoho naladÄnĂŠho ânadâ nÄj, kterĂŠ jsou napĂĄjeny napÄtĂm kmitoÄtovÄ modulovanĂŠ nosnĂŠ vlny v navzĂĄjem opaÄnĂŠ fĂĄzi kompenzuje nelinearitu âpatyâ rezonanÄnĂ kĹivky, takĹže zĂĄvislost vĂ˝stupnĂ amplitudy na frekvenci je v relativnÄ ĹĄirokĂŠm rozsahu lineĂĄrnĂ, viz obrĂĄzek 6.5.
TakovĂŠmu diskriminĂĄtoru ĹĂkĂĄme fĂĄzovĂ˝ diskriminĂĄtor. Je zĹejmĂŠ, Ĺže takto jednoduĹĄe konstruovanĂŠ diskriminĂĄtory budou citlivĂŠ i na amplitudu kmitoÄtovÄ modulovanĂŠ nosnĂŠ vlny a proto se pĹed nÄ zaĹazuje tzv. omezovaÄ amplitudy, tj. zesilovaÄ, kterĂ˝ âuĹeĹžeâ ĹĄpiÄky prĹŻbÄhu modulovanĂŠ nosnĂŠ na konstantnĂ hodnotu. Existuje i diskriminĂĄtor, kterĂ˝ je relativnÄ necitlivĂ˝ vĹŻÄi zmÄnĂĄm amplitudy kmitoÄtovÄ modulovanĂŠ nosnĂŠ vlny, takĹže omezovaÄ nevyĹžaduje; ĹĂkĂĄ se mu pomÄrovĂ˝ diskriminĂĄtor, nebo pomÄrovĂ˝ detektor. Rozbor fĂĄzovĂŠho nebo pomÄrovĂŠho diskriminĂĄtoru pĹesahuje jiĹž rozsah tÄchto skript, mĹŻĹžeme si ale pamatovat, Ĺže pomÄrovĂ˝ detektor byl pro svou jednoduchost nejÄastÄji pouĹžĂvanĂ˝m detektorem pro frekvenÄnÄ modulovanĂ˝ signĂĄl jak v rozhlasovĂ˝ch pĹijĂmaÄĂch, tak v televizorech pro detekci signĂĄlu zvukovĂŠho doprovodu.
Druhou moĹžnostĂ pro detekci kmitoÄtovÄ modulovanĂŠho signĂĄlu je tzv. fĂĄzovĂ˝ zĂĄvÄs. VĂ˝hoda fĂĄzovĂŠho zĂĄvÄsu tkvĂ pĹedevĹĄĂm v tom, Ĺže ke svĂŠ funkci nepotĹebuje indukÄnosti a hodĂ se tedy velmi dobĹe pro obvody, kterĂŠ se dajĂ vyrĂĄbÄt v integrovanĂŠ podobÄ. Prakticky jen nÄkolik rezistorĹŻ nebo kondenzĂĄtorĹŻ pĹipojenĂ˝ch externÄ k integrovanĂŠmu obvodu je tĹeba ke konstrukci detektoru kmitoÄtovÄ modulovanĂŠho signĂĄlu. DalĹĄĂ pĹednostĂ je velmi dobrĂĄ linearita.
FĂĄzovĂ˝ zĂĄvÄs byl vyvinut pro potĹeby synchronizace dvou kmitoÄtĹŻ. Jeho zĂĄkladnĂ princip tkvĂ v tom, Ĺže majĂ-li dva harmonickĂŠ signĂĄly konstantnĂ rozdĂl fĂĄze vzhledem k Äasu, musĂ bĂ˝t jejich kmitoÄty naprosto pĹesnÄ shodnĂŠ. VysvÄtlenĂ tohoto faktu si mĹŻĹžeme provĂŠst jednak logickou Ăşvahou, jednak analogiĂ. PĹedstavme si nejprve dva sinusovĂŠ signĂĄly startujĂcĂ v Äase t=0 z hodnoty y=0. MajĂ-li oba signĂĄly pĹesnÄ stejnĂ˝ kmitoÄet (amplitudou se mohou liĹĄit), âsejdouâ se pro t=T (T je jejich perioda) opÄt na ose ĂşseÄek a tak dĂĄle po probÄhnutĂ kaĹždĂŠ periody. Je-li perioda jednoho z tÄchto dvou signĂĄlĹŻ (ĹeknÄme signĂĄlu Ä.1) o nÄco mĂĄlo delĹĄĂ (tj. mĂĄ niŞťà kmitoÄet), protne tento signĂĄl osu ĂşseÄek po jednĂŠ periodÄ v dobÄ o T2-T1 delĹĄĂ neĹž signĂĄl Ä. 2, bude tedy fĂĄzovÄ zpoĹždÄn vĹŻÄi signĂĄlu Ä. 2. Po probÄhnutĂ dvou period bude toto ÄasovĂŠ zpoĹždÄnĂ dvakrĂĄt vÄtĹĄĂ, tedy 2(T2-T1), po probÄhnutĂ n period n-krĂĄt vÄtĹĄĂ. JinĂ˝mi slovy dva sinĂĄly, kterĂŠ majĂ fĂĄzovĂ˝ rozdĂl nezĂĄvislĂ˝ na Äase, musĂ mĂt naprosto stejnĂ˝ kmitoÄet. VysvÄtleme si tento princip jeĹĄtÄ jednou v analogii. PĹedstavme si dvÄ stejnĂĄ auta jedoucĂ za sebou po rovnĂŠ silnici na stejnĂ˝ pĹevodovĂ˝ stupeĹ. Frekvenci nĂĄm pĹedstavujĂ otĂĄÄky motoru za 1 sekundu. Budou-li otĂĄÄky motoru vozu jedoucĂho vpĹedu vyĹĄĹĄĂ, neĹž vozu jedoucĂho vzadu, bude se vzdĂĄlenost mezi nimi, kterou si mĹŻĹžeme pĹirovnat k fĂĄzovĂŠmu posuvu jednoho motoru vĹŻÄi druhĂŠmu (pouze v tomto pĹĂpadÄ je fĂĄzovĂ˝ posun delĹĄĂ neĹž jedna perioda, tj. kdybychom myĹĄlenÄ zastavili vĹŻz vpĹedu, motor vozu jedoucĂho vzadu by se musel nÄkolikrĂĄt otoÄit, neĹž by (myĹĄlenÄ!) splynul druhĂ˝ vĹŻz s prvnĂm), zvÄtĹĄovat, v opaÄnĂŠm pĹĂpadÄ zmenĹĄovat. KonstantnĂ vzdĂĄlenosti mezi vozy (a tedy konstantnĂho fĂĄzovĂŠho rozdĂlu mezi motory) je moĹžnĂŠ dosĂĄhnout jen tehdy, budou-li otĂĄÄky obou motorĹŻ a tedy jejich frekvence naprosto shodnĂŠ.
BlokovĂŠ schema fĂĄzovĂŠho zĂĄvÄsu je velmi jednoduchĂŠ. SklĂĄdĂĄ se z generĂĄtoru, jehoĹž kmitoÄet je ĹĂzen napÄtĂm (VCO jak jsme jiĹž mÄli výťe) a z fĂĄzovĂŠho detektoru, jehoĹž vĂ˝stupem je napÄtĂ pĹivedenĂŠ na vstup VCO pro ĹĂzenĂ frekvence. FĂĄzovĂ˝ detektor urÄuje v nejjednoduĹĄĹĄĂm pĹĂpadÄ rozdĂl fĂĄze mezi vstupnĂm kmitoÄtem, s jehoĹž frekvencĂ chceme synchronizovat kmitoÄet VCO, a vĂ˝stupnĂm signĂĄlem z VCO. Toto zĂĄkladnĂ blokovĂŠ schema je uvedeno na obrĂĄzku 6.6.
V naĹĄĂ âautomobilovĂŠ analogiiâ by funkci fĂĄzovĂŠho detektoru zastĂĄvalo bystrĂŠ oko ĹidiÄe vzadu jedoucĂho vozidla, vĂ˝stupem tohoto fĂĄzovĂŠho detektoru by byl Ăşhel seĹĄlĂĄpnutĂ plynovĂŠho pedĂĄlu (musĂme pĹedpoklĂĄdat, Ĺže otĂĄÄky motoru jsou ĂşmÄrnĂŠ tomuto Ăşhlu) a vstupnĂm kmitoÄtem otĂĄÄky motoru vozu jedoucĂho vpĹedu. NejjednoduĹĄĹĄĂ pĹĂpad, kdy vozidlo vpĹedu jede konstantnĂ rychlostĂ, tedy vstupnĂ kmitoÄet je konstantnĂ, jsme si jiĹž vysvÄtlili, tedy bude-li vozidlo vzadu zachovĂĄvat konstantnĂ rozdĂl fĂĄze vĹŻÄi vozidlu jedoucĂmu vpĹedu, budou otĂĄÄky jeho motoru mĂt stejnĂ˝ kmitoÄet jako otĂĄÄky motoru vozu jedoucĂho vpĹedu. PĹedstavme si nynĂ, Ĺže otĂĄÄky motoru vozu jedoucĂho vpĹedu jsou âkmitoÄtovÄ modulovanĂŠâ, tj. vĹŻz vpĹedu pro jednoduchost periodicky mÄnĂ svoji rychlost. DĹŻvodem k tomu (tedy modulaÄnĂm signĂĄlem) je periodickĂĄ zmÄna Ăşhlu stlaÄenĂ plynovĂŠho pedĂĄlu vozu jedoucĂho vpĹedu v zĂĄvislosti na Äase. Bude-li ĹidiÄ vozu jedoucĂho vzadu dostateÄnÄ rychlĂ˝ (tj. bude-li nĂĄĹĄ fĂĄzovĂ˝ detektor schopen zareagovat na zmÄnu fĂĄzovĂŠho rozdĂlu), bude periodicky ubĂrat a pĹidĂĄvat plyn tak, aby fĂĄzovĂ˝ rozdĂl (tedy vzdĂĄlenost) mezi vozy zĹŻstĂĄval(a) konstantnĂ. V dĹŻsledku toho budou otĂĄÄky motoru vozu jedoucĂho vzadu vĹždy v synchronismu s otĂĄÄkami motoru vozu vpĹedu. Jako âvedlejĹĄĂ efektâ jsme ale zĂskali signĂĄl Ăşhlu stlaÄenĂ pedĂĄlu druhĂŠho vozu v zĂĄvislosti na Äase, tedy signĂĄl, kterĂ˝m byla pĹŻvodnĂ nosnĂĄ frekvence kmitoÄtovÄ modulovĂĄna; zkonstruovali jsme demodulĂĄtor kmitoÄtovÄ modulovanĂŠho signĂĄlu. ObdobnĂ˝m postupem demoduluje kmitoÄtovÄ modulovanĂ˝ signĂĄl skuteÄnĂ˝ fĂĄzovĂ˝ zĂĄvÄs; vĂ˝stupem demodulovanĂŠho signĂĄlu je ĹĂdicĂ napÄtĂ VCO (to je analogickĂŠ Ăşhlu stlaÄenĂ pedĂĄlu).
Nebudeme se zde zabĂ˝vat konkrĂŠtnĂm zapojenĂm VCO nebo fĂĄzovĂŠho detektoru fĂĄzovĂŠho zĂĄvÄsu. StaÄĂ si pamatovat princip funkce. K fĂĄzovĂŠmu zĂĄvÄsu se jeĹĄtÄ vrĂĄtĂme pĹi probĂrĂĄnĂ rozhlasovĂŠho pĹijĂmaÄe.