---

---

6.2 Frekvenční modulace

Vedle amplitudovĂŠ modulace, uŞívanĂŠ pro vysĂ­lĂĄnĂ­ rozhlasu v pĂĄsmu dlouhĂ˝ch, střednĂ­ a krĂĄtkĂ˝ch vln a pro přenos obrazovĂŠho signĂĄlu televize, se v komerčnĂ­m vysĂ­lĂĄnĂ­ rozhlasu pouŞívĂĄ jeĹĄtě tzv. frekvenčnĂ­ modulace. Při tomto systĂŠmu modulace se informace, kterou chceme přenĂĄĹĄet kĂłduje nikoliv do amplitudy, ale do okamĹžitĂŠho kmitočtu nosnĂŠ vlny. MěnĂ­me-li vĹĄak okamĹžitĂ˝ kmitočet, nenĂ­ zachovĂĄna periodicita signĂĄlu nemodulovanĂŠ nosnĂŠ vlny a je tedy nutnĂŠ si rozebrat, jak vlastně frekvenčně modulovanĂĄ nosnĂĄ vlna vypadĂĄ. Vyjdeme ze vztahu pro proud nemodulovanĂŠ nosnĂŠ vlny v zĂĄvislosti na čase, obdobně jako v případě amplitudovĂŠ modulace: i(t)=i₀cos(w_Nt+j ). Je-li vlna modulovanĂĄ, je i(t) obecnĂĄ funkce času, kterĂĄ je ale ”blĂ­zká” pĹŻvodnĂ­mu nemodulovanĂŠmu prĹŻběhu, takĹže si ji znĂĄzornĂ­me jako i₀cos(F (t)), kde F(t) je obecně časově proměnnĂ˝ argument funkce cosinus. (Je-li tento argument lineĂĄrnĂ­ funkcĂ­ času, dostĂĄvĂĄme pĹŻvodnĂ­ vztah pro proud nemodulovanĂŠ nosnĂŠ vlny.) Definujme nynĂ­ pojem okamĹžitĂŠho kmitočtu tohoto obecnĂŠho prĹŻběhu, w_i, jako w_i=dF(t)/dt. Tato definice odpovĂ­dĂĄ pro harmonickĂ˝ prĹŻběh tomu, co rozumĂ­me kmitočtem harmonickĂŠho prĹŻběhu. Je-li totiĹž F(t) lineĂĄrnĂ­ funkcĂ­ času, F(t)=w_Nt+j , pak nĂĄmi definovanĂ˝ okamĹžitĂ˝ kmitočet je roven skutečnĂŠmu kmitočtu nosnĂŠ vlny, w_i=w_N. Při frekvenčnĂ­ modulaci měnĂ­me okamĹžitĂ˝ kmitočet Ăşměrně modulačnĂ­mu signĂĄlu v_m, w_i=w_N+k₂v₂(t), kde k₂ je konstanta Ăşměrnosti. Přitom předpoklĂĄdĂĄme, Ĺže modulačnĂ­ napětĂ­ je omezeno, tj. Ĺže nepřesĂĄhne určitou maximĂĄlnĂ­ hodnotu, podle kterĂŠ pak volĂ­me k₂, |v_m(t)| < v_Max. Je tedy zřejmĂŠ, Ĺže kmitočet nosnĂŠ vlny se tak bude měnit od w_N-k₂v_Max do w_N+k₂v_Max. Veličinu 2k₂v_Max, tj. rozdĂ­l mezi maximĂĄlnĂ­m a minimĂĄlnĂ­m kmitočtem nosnĂŠ vlny, nazĂ˝vĂĄme frekvenčnĂ­m zdvihem (frequency swing), polovinu tĂŠto hodnoty frekvenčnĂ­ odchylkou (frequency deviation). Je zřejmĂŠ (a hned si to ukĂĄĹžeme), Ĺže čím bude větĹĄĂ­ frekvenčnĂ­ zdvih, tĂ­m se bude prĹŻběh nosnĂŠ vlny vĂ­ce odchylovat od harmonickĂŠho prĹŻběhu a tĂ­m vĂ­ce komponent Fourierova rozvoje bude třeba k jeho dostatečně přesnĂŠmu popsĂĄnĂ­. MaximĂĄlnĂ­ frekvenčnĂ­ zdvih je tedy veličina, kterou je třeba administrativně předepsat, abychom mohli kaĹždĂŠmu vysĂ­lači na frekvenčnĂ­ modulaci (FM) přidělit konstantnĂ­ kmitočtovĂ˝ interval (kanĂĄl). Například pro rozhlasovĂŠ vysĂ­lĂĄnĂ­ na FM je předepsanĂĄ maximĂĄlnĂ­ frekvenčnĂ­ odchylka Âą 75kHz, tedy frekvenčnĂ­ zdvih 150 kHz, pro vysĂ­lĂĄnĂ­ zvukovĂŠho doprovodu k televiznĂ­mu vysĂ­lĂĄnĂ­ je předepsanĂĄ maximĂĄlnĂ­ frekvenčnĂ­ odchylka Âą 25kHz. U občanskĂ˝ch radiostanic, kterĂŠ pracujĂ­ rovněž s frekvenčnĂ­ modulacĂ­, je tak velkĂĄ frekvenčnĂ­ odchylka zbytečnĂĄ (pracujeme pouze se signĂĄlem řeči, kterĂ˝ lze bez Ăşjmy na srozumitelnosti frekvenčně omezit shora kmitočtem 3kHz) a je tedy stanovena na Âą 5kHz (tzv. ĂşzkopĂĄsmovĂĄ FM). Je třeba si uvědomit, Ĺže u frekvenčnĂ­ modulace se převĂĄdĂ­ okamĹžitĂĄ amplituda modulačnĂ­ho napětĂ­ v_m(t) na okamĹžitĂ˝ kmitočet nosnĂŠ vlny w_i. Proto hlasitějĹĄĂ­ prĹŻběh zvukovĂŠho signĂĄlu (a tedy signĂĄlu s větĹĄĂ­ amplitudou) vyvolĂĄ větĹĄĂ­ frekvenčnĂ­ odchylku okamĹžitĂŠho kmitočtu nosnĂŠ od jejĂ­ pĹŻvodnĂ­ hodnoty w_N, neĹž signĂĄl tiĹĄĹĄĂ­. Konstantu k₂ je proto třeba volit tak, aby ani při největĹĄĂ­ hodnotě modulačnĂ­ho napětĂ­ Âą v_Max frekvenčnĂ­ odchylka nepřesĂĄhla předepsanou hodnotu.

Hovoříme-li u frekvenční modulace o ”hloubce modulace” v procentech, nebo přesněji o procentech modulace, míníme tím poměr skutečné frekvenční odchylky u posuzovaného vysílače ku maximální předepsané frekvenční odchylce (v procentech, tedy krát 100).

Jednou ze základních charakteristik způsobu modulace je šířka pásma, kterou zabírá modulovaný signál, tedy amplitudy komponent Fourierova rozvoje modulovaného signálu. Stanovme si je pro případ, kdy nosnou vlnu o kmitočtu w_N modulujeme frekvenčně jediným harmonickým signálem o frekvenci w_M. Znamená to, že naše modulační napětí v_m(t) má tvar

v_m(t)=V_M.cos(w_M.t).

DosazenĂ­m do vztahu pro w_i dostĂĄvĂĄme

w_i=dF (t)/dt=w_Nt+k₂V_M.cos(w_Mt).

Vypočítáme-li z toho F (t) a položíme-li integrační konstantu rovnou nule (integrační konstanta znamená konstantní posun fáze nosné vlny a nemá proto vliv na její frekvenční spektrum), dostaneme

F (t)=w_Nt+(k₂V_M/w_M)sin(w_Mt)

a tedy průběh proudu nosné vlny potom bude

i(t) = i₀cos(F (t)) =
 = i₀cos(w_Nt+(k₂V_M/w_M)sin(w_Mt)).

Veličině k₂V_M/w_M se říkĂĄ index frekvenčnĂ­ modulace a označuje se m_f. S pouĹžitĂ­m pojmu indexu frekvenčnĂ­ modulace bude tedy vztah pro proud nosnĂŠ vlny vypadat takto:

i(t)=i₀cos(w_Nt+m_f.sin(w_Mt)).

V argumentu cosinu je součet dvou členů a můžeme proto použít vzorce

cos(x+y)=cos(x).cos(y)-sin(x).sin(y).

Dostaneme pro i(t):

i(t)=i₀[cos(w_Nt)cos(m_fsin(w_Mt))-sin(w_Nt)sin(m_fsin(w_Mt))].

Abychom mohli pokročit dále, musíme si uvést trigonometrické identity, pomocí nichž lze vyjádřit cos(m_fsin(w_Mt)) a sin(m_fsin(w_Mt)). Jsou to tyto identity:

cos(m_fsin(w_Mt))=J₀(m_f)+2J₂(m_f)cos(2w_Mt)+2J₄(m_f)cos(4w_Mt)+...

sin(m_fsin(w_Mt))=2J₁(m_f)sin(w_Mt)+2J₃(m_f)sin(3w_Mt)+2J₅(m_f)sin(5w_Mt)+...

Zde jsme symboly J₀(m_f), J₁(m_f), J₂(m_f),...,J_k(m_f),... označili Besselovy funkce prvnĂ­ho druhu a k-tĂŠho řádu. Definice těchto funkcĂ­ nenĂ­ pro nĂĄs podstatnĂĄ, jen je dĹŻleĹžitĂŠ si uvědomit, Ĺže veličiny J₀(m_f), J₁(m_f), J₂(m_f),... reprezentujĂ­ číselnĂŠ hodnoty v intervalu cca <-0.4,+1>. JedinĂĄ funkce J₀(m_f) je pro hodnotu m_f=0 rovna jednĂŠ, pro vĹĄechna ostatnĂ­ k tyto Besselovy funkce majĂ­ pro m_f=0 hodnotu 0. Je-li tedy amplituda naĹĄeho modulačnĂ­ho signĂĄlu V_M rovna nule, je roven nule i index frekvenčnĂ­ modulace a prĹŻběh nosnĂŠ vlny je harmonickĂ˝ s frekvencĂ­ w_N. DosadĂ­me-li tyto identity do vztahu

i(t)=i₀[cos(w_Nt)cos(m_fsin(w_Mt))-sin(w_Nt)sin(m_fsin(w_Mt))],

a vyjádříme-li součin harmonických funkcí

cos(x)cos(y) jako (1/2)[cos(x+y) +cos(x-y)]

a podobně pro součin sinů, dostaneme následující výraz:

i(t) = i₀{J₀(m_f)cos(w_Nt) +

+ J₁(m_f)[cos((w_N+w_M)t)-cos((w_N-w_M)t)] +

+ J₂(m_f)[cos((w_N+2w_M)t)+cos((w_N-2w_M)t)] +

+ J₃(m_f)[cos((w_N+3w_M)t)-cos((w_N-3w_M)t)] +

+ J₄(m_f)[cos((w_N+4w_M)t)+cos((w_N-4w_M)t)] +...}.

ZatĂ­mco jsme tedy v případě amplitudově modulovanĂŠho signĂĄlu měli ve spektru jen kmitočet nosnĂŠ a dva postrannĂ­ kmitočty w_N-w_M a w_N+w_M, mĂĄme v případě kmitočtovĂŠ modulace harmonickĂ˝m signĂĄlem o kmitočtu w_M ve spektru kmitočtově modulovanĂŠ nosnĂŠ vlny kmitočet nosnĂŠ a nekonečně mnoho postrannĂ­ch kmitočtĹŻ, w_N-w_M, w_N-2w_M, w_N-3w_M, w_N-4w_M,... a w_N+w_M, w_N+2w_M, w_N+3w_M, w_N+4w_M,... Teoreticky je proto šířka pĂĄsma frekvenčně modulovanĂŠho signĂĄlu nekonečně velikĂĄ. V praxi vĹĄak se ukazuje, Ĺže kdyĹž je index frekvenčnĂ­ modulace malĂ˝, m_f<1, je vĂ˝znamnĂ˝ jen člen s J₀ a J₁, tedy člen obsahujĂ­cĂ­ kmitočet nosnĂŠ a prvnĂ­ pĂĄr postrannĂ­ch kmitočtĹŻ; ostatnĂ­ členy s J_k pro k=2,3,4,... je moĹžno zanedbat. Pro m_f>1 je moĹžnĂŠ ukĂĄzat, Ĺže signifikantnĂ­ budou jen členy do indexu k=[m_f]+1 (hranatĂŠ zĂĄvorky označujĂ­, jak je obvyklĂŠ, celou část čísla), členy s vyĹĄĹĄĂ­mi indexy bude opět moĹžnĂŠ zanedbat. ProtoĹže uvedenĂ˝ vzorec se dĂĄ aplikovat i na případ m_f < 1 (pro m_f < 1 je [m_f]=0), mĹŻĹžeme obecně napsat, Ĺže šířka pĂĄsma B potřebnĂĄ pro přenos informace s maximĂĄlnĂ­m kmitočtem f_M,max frekvenčnĂ­ modulacĂ­ s indexem frekvenčnĂ­ modulace m_f je rovna B=2([m_f]+1)f_M,max. Vzhledem k tomu, Ĺže při modulaci obecně měnĂ­me jak amplitudu modulačnĂ­ho signĂĄlu V_M, tak i jeho kmitočet w_M, měnĂ­me tĂ­m index frekvenčnĂ­ modulace a tĂ­m i amplitudu jednotlivĂ˝ch frekvenčnĂ­ch sloĹžek Fourierova rozvoje signĂĄlu nosnĂŠ vlny. Při frekvenčnĂ­ modulaci se tedy obecně měnĂ­ i amplituda nosnĂŠ vlny. Při příjmu FM signĂĄlu vĹĄak vyuŞívĂĄme jen faktu, Ĺže přenĂĄĹĄenĂĄ informace je obsaĹžena ve změnĂĄch okamĹžitĂŠho kmitočtu nosnĂŠ vlny.

Právě provedenou frekvenční analýzou frekvenčně modulované nosné vlny jsme zjistili, že šířka pásma potřebná pro přenos informace při FM je vždy stejná nebo větší, než šířka pásma potřebná pro přenos informace při AM. Proč se tedy vůbec frekvenční modulace používá? Odpověď zní: pomocí FM je možné při stejném výkonu vysílače získat v přijímači lepší odstup signálu od šumu než pomocí AM.

K vysvětlení tohoto tvrzení je třeba vysvětlit pojem šumu, neboli rušivého signálu. Každý zdroj signálu, např. zesilovač zvukového signálu z mikrofonu, si můžeme představit jako dva seriově spojené generátory napětí (a seriově k nim zapojený vnitřní odpor zdroje). Jeden generátor generuje užitečný signál, druhý neužitečný signál, kterému říkáme šum. Jak se do užitečného signálu šum dostane? Jsou v principu dvě cesty a podle toho rozdělujeme šum na vnější a vnitřní. Vnější šum je ten, který se dostane do signálu z vnějších zdrojů rušení - například indukcí z blízkého rozvodu elektrické sítě, vlivem pole blízkého vysílače, z jiskření kolektorových motorů nebo od zapalování spalovacích motorů apod. Všechny tyto zdroje rušivých signálů se skládají a výsledkem je rušivý signál, šum, kterému říkáme vnější proto, že jej můžeme v principu odstranit tím, že odstraníme vnější zdroje rušení (nebo se přestěhujeme daleko od nich). Kromě toho existují však zdroje šumu, které jsou pro vodiče a polovodiče inherentní a které proto odstranit nelze. Jsou způsobeny tepelným pohybem nosičů náboje v kovu nebo v polovodiči. Význačnými druhy vnitřního šumu je tzv. tepelný, nebo bílý šum, charakteristický pro kovy, jehož frekvenční charakteristika sahá s konstantní amplitudou od nuly do nekonečna a tzv. 1/f šum, charakteristický pro polovodiče, který byl pojmenován podle tvaru své frekvenční charakteristiky. Dáme-li do poměru výkon signálu a sumární výkon šumů, které jsou v signálu obsaženy, dostaneme bezrozměrné číslo, tzv. poměr signál-šum (udává-li se v dB říkáme mu odstup signálu od šumu).

V případě porovnávání druhů modulace z hlediska odstupu signálu od šumu je zřejmé, že zde půjde o šumy vnější, tedy šumy, které se do signálu dostanou při přenosu od vysílače k přijímači. Představme si nejprve systém AM s rušivým signálem. Abychom zvýšili poměr signál-šum, tedy výkon detekovaného signálu, máme možnost buď zvýšit výkon vysílače, nebo hloubku modulace. Vzhledem k tomu, že hloubka modulace a je číslo mezi 0 a 1, nemůžeme zvýšit hloubku modulace na víc než 100% (v případě přenosu s jedním postranním pásmem na víc než 50%) a tak jedinou možností je zvýšení výkonu vysílače, který je ale též limitován. V systémech FM je možné zvýšení indexu kmitočtové modulace m_f a tím zvýšení výkonu detekovaného signálu. Navíc velká většina rušivých signálů se projeví na přenášené modulované nosné jako změna její amplitudy, která v systémech FM není vůbec jako rušivý signál detekována. Je ovšem zřejmé, že je-li kmitočtové pásmo přenosu FM stejně široké jako AM, nedosáhneme prakticky žádné výhody když použijeme frekvenční modulaci. Z tohoto důvodu se pro přenos televizního obrazového signálu v pozemských podmínkách používá amplitudová modulace a z téhož důvodu se frekvenční modulace využívá v rozhlasovém přenosu jen na velmi krátkých vlnách, tj. v pásmu okolo 100 MHz (kmitočet nosné).

6.2.1 Metody frekvenční modulace

V tomto odstavci si popĂ­ĹĄeme jen nejjednoduĹĄĹĄĂ­ principy, jak zĂ­skat kmitočtově modulovanĂ˝ signĂĄl. PrvnĂ­m z těchto principĹŻ je vyuĹžitĂ­ kapacitnĂ­ diody, varikapu, v rezonančnĂ­m obvodu generĂĄtoru nosnĂŠho kmitočtu. GenerĂĄtory s rezonančnĂ­m obvodem LC, tzv. LC generĂĄtory, obsahujĂ­ zpravidla jeden rezonančnĂ­ obvod LC, kterĂ˝ určuje kmitočet generĂĄtoru (generĂĄtor je vlastně speciĂĄlnĂ­ zesilovač s tzv. kladnou zpětnou vazbou, kterĂ˝ se starĂĄ o to, aby kmity na oscilačnĂ­m rezonančnĂ­m obvodu měly stĂĄle stejnou amplitudu; nahrazuje tedy vhodnĂ˝m zpĹŻsobem ze zdroje stejnosměrnĂŠho napětĂ­ ztrĂĄty v oscilačnĂ­m rezonančnĂ­m obvodu, zpĹŻsobenĂŠ ohmickĂ˝m odporem cĂ­vky a svodem kondenzĂĄtoru). Kmitočet generĂĄtoru f₀ je pak určen ThomsonovĂ˝m vztahem

.

Použijeme-li v rezonančním obvodu namísto kondenzátoru s pevnou hodnotou kapacity varikap, můžeme pomocí vnějšího napětí měnit kapacitu varikapu a tím i frekvenci, kterou generátor generuje. Závislost frekvence generátoru na tomto vnějším (modulačním) napětí sice není lineární, ale pokud jsou změny frekvence takto vyvolané malé ve srovnání s rezonančním kmitočtem oscilačního obvodu (to je většinou splněno, neboť kmitočet nosné je v řádu desítek MHz a maximální frekvenční zdvih je 100 kHz), můžeme závislost kmitočtu rezonančního obvodu na modulačním napětí aproximovat s dostatečnou přesností lineární závislostí.

Další možností, jak provést frekvenční modulaci, je využít generátoru, který je přímo konstruován tak, aby se mu generovaná frekvence dala měnit pomocí napětí přivedeného zvnějšku. Takovým generátorům říkáme VCO, napětím řízené generátory (voltage controlled oscillator). Frekvence (nemodulovaná) takových generátorů nemusí přímo ležet v oblasti, kde je třeba (tedy např. pro rozhlasové vysílání FM v řádu desítek MHz), důležité je, aby frekvence generátoru byla vyšší, než je požadovaná frekvenční odchylka a aby závislost kmitočtu generátoru na vnějším napětí byla lineární i pro relativně velké změny kmitočtu vzhledem k frekvenci generátoru bez modulace. Takto modulovaný kmitočet pak můžeme ”posunout” do frekvenčního pásma, které požadujeme pomocí tzv. heterodynní techniky. Při této technice násobíme signál z VCO se signálem z generátoru konstantního kmitočtu, čímž dostáváme součtový a rozdílový kmitočet, z čehož si v tomto případě vybíráme součtový. Předpokládejme, že kmitočet VCO je w_VCO a je modulován s kmitočtovou odchylkou D w, tj. kmitočet VCO se pohybuje při modulaci v rozmezí w_VCO ± Dw. Násobíme-li tento signál se signálem o kmitočtu w_vf, dostaneme kmitočty

w_vf - (w_VCO ¹ Dw) a w_vf + (w_VCO ¹ Dw),

metoda opět vychází z trigonometrické identity

cos(x).cos(y)=(1/2)[cos(x+y)+cos(x-y)].

Kmitočet v rozmezí w_vf - (w_VCO ± Dw) odstraníme filtrem. Když volíme w_vf + w_VCO=w_N, dostáváme pak kmitočtově modulovanou nosnou o základním kmitočtu w_N, jejíž kmitočet se mění v rozmezí w_N ± Dw.

6.2.2 Metody demodulace kmitočtově modulovaných signálů

Existují dvě principiálně odlišné metody demodulace kmitočtově modulovaného signálu: tzv. sklonové detektory (nazývané také diskriminátory, anglicky slope detectors), které využívají sklonu boku rezonanční křivky oscilačního obvodu k převodu frekvenční modulace na amplitudovou a tzv. fázový závěs. Princip sklonových detektorů ozřejmuje obrázek 6.4.

obr. 6.4.

K tomu, abychom ze změny kmitočtu modulovaného signálu usoudili na modulační signál potřebujeme obvod, který bude ”citlivý” na změny kmitočtu. Takovým obvodem je právě rezonanční obvod LC s dostatečnou kvalitou. Jak jsme si vykládali při vysvětlování funkce Q-metru, je napětí na kapacitě oscilačního LC obvodu maximální v případě rezonance. Když nyní naladíme oscilační obvod tak, aby frekvence nemodulované nosné f_N nebyla jeho rezonanční frekvencí, ale ležela ”na boku” jeho rezonanční křivky, např. na vysokofrekvenční straně, jak je ukázáno na obrázku 6.4., pak při snížení frekvence nosné z hodnoty f_N na hodnotu f_N-D f, vzroste amplituda napětí nakmitaného na rezonančním obvodu a při zvýšení kmitočtu z hodnoty f_N na hodnotu f_N+D f tato amplituda klesne. Převedli jsme tedy kmitočtovou modulaci na modulaci amplitudovou, kterou již můžeme detekovat způsobem běžným pro detekci amplitudově modulovaného signálu, např. diodovým detektorem.

Jednoduchý rezonanční obvod, jaký je ukázán na obrázku 6.4. není v praxi užíván z důvodů nelinearity, tj. nelineární závislosti výstupní amplitudy na kmitočtu. Kombinace dvou rezonančních obvodů, jednoho naladěného ”pod” nosný kmitočet a jednoho naladěného ”nad” něj, které jsou napájeny napětím kmitočtově modulované nosné vlny v navzájem opačné fázi kompenzuje nelinearitu ”paty” rezonanční křivky, takže závislost výstupní amplitudy na frekvenci je v relativně širokém rozsahu lineární, viz obrázek 6.5.

obr. 6.5.

Takovému diskriminátoru říkáme fázový diskriminátor. Je zřejmé, že takto jednoduše konstruované diskriminátory budou citlivé i na amplitudu kmitočtově modulované nosné vlny a proto se před ně zařazuje tzv. omezovač amplitudy, tj. zesilovač, který ”uřeže” špičky průběhu modulované nosné na konstantní hodnotu. Existuje i diskriminátor, který je relativně necitlivý vůči změnám amplitudy kmitočtově modulované nosné vlny, takže omezovač nevyžaduje; říká se mu poměrový diskriminátor, nebo poměrový detektor. Rozbor fázového nebo poměrového diskriminátoru přesahuje již rozsah těchto skript, můžeme si ale pamatovat, že poměrový detektor byl pro svou jednoduchost nejčastěji používaným detektorem pro frekvenčně modulovaný signál jak v rozhlasových přijímačích, tak v televizorech pro detekci signálu zvukového doprovodu.

Druhou možností pro detekci kmitočtově modulovaného signálu je tzv. fázový závěs. Výhoda fázového závěsu tkví především v tom, že ke své funkci nepotřebuje indukčnosti a hodí se tedy velmi dobře pro obvody, které se dají vyrábět v integrované podobě. Prakticky jen několik rezistorů nebo kondenzátorů připojených externě k integrovanému obvodu je třeba ke konstrukci detektoru kmitočtově modulovaného signálu. Další předností je velmi dobrá linearita.

FĂĄzovĂ˝ zĂĄvěs byl vyvinut pro potřeby synchronizace dvou kmitočtĹŻ. Jeho zĂĄkladnĂ­ princip tkvĂ­ v tom, Ĺže majĂ­-li dva harmonickĂŠ signĂĄly konstantnĂ­ rozdĂ­l fĂĄze vzhledem k času, musĂ­ bĂ˝t jejich kmitočty naprosto přesně shodnĂŠ. VysvětlenĂ­ tohoto faktu si mĹŻĹžeme provĂŠst jednak logickou Ăşvahou, jednak analogiĂ­. Představme si nejprve dva sinusovĂŠ signĂĄly startujĂ­cĂ­ v čase t=0 z hodnoty y=0. MajĂ­-li oba signĂĄly přesně stejnĂ˝ kmitočet (amplitudou se mohou liĹĄit), ”sejdou” se pro t=T (T je jejich perioda) opět na ose Ăşseček a tak dĂĄle po proběhnutĂ­ kaĹždĂŠ periody. Je-li perioda jednoho z těchto dvou signĂĄlĹŻ (řekněme signĂĄlu č.1) o něco mĂĄlo delĹĄĂ­ (tj. mĂĄ niŞťí kmitočet), protne tento signĂĄl osu Ăşseček po jednĂŠ periodě v době o T₂-T₁ delĹĄĂ­ neĹž signĂĄl č. 2, bude tedy fĂĄzově zpoĹžděn vůči signĂĄlu č. 2. Po proběhnutĂ­ dvou period bude toto časovĂŠ zpoĹžděnĂ­ dvakrĂĄt větĹĄĂ­, tedy 2(T₂-T₁), po proběhnutĂ­ n period n-krĂĄt větĹĄĂ­. JinĂ˝mi slovy dva sinĂĄly, kterĂŠ majĂ­ fĂĄzovĂ˝ rozdĂ­l nezĂĄvislĂ˝ na čase, musĂ­ mĂ­t naprosto stejnĂ˝ kmitočet. Vysvětleme si tento princip jeĹĄtě jednou v analogii. Představme si dvě stejnĂĄ auta jedoucĂ­ za sebou po rovnĂŠ silnici na stejnĂ˝ převodovĂ˝ stupeň. Frekvenci nĂĄm představujĂ­ otáčky motoru za 1 sekundu. Budou-li otáčky motoru vozu jedoucĂ­ho vpředu vyĹĄĹĄĂ­, neĹž vozu jedoucĂ­ho vzadu, bude se vzdĂĄlenost mezi nimi, kterou si mĹŻĹžeme přirovnat k fĂĄzovĂŠmu posuvu jednoho motoru vůči druhĂŠmu (pouze v tomto případě je fĂĄzovĂ˝ posun delĹĄĂ­ neĹž jedna perioda, tj. kdybychom myĹĄleně zastavili vĹŻz vpředu, motor vozu jedoucĂ­ho vzadu by se musel několikrĂĄt otočit, neĹž by (myĹĄleně!) splynul druhĂ˝ vĹŻz s prvnĂ­m), zvětĹĄovat, v opačnĂŠm případě zmenĹĄovat. KonstantnĂ­ vzdĂĄlenosti mezi vozy (a tedy konstantnĂ­ho fĂĄzovĂŠho rozdĂ­lu mezi motory) je moĹžnĂŠ dosĂĄhnout jen tehdy, budou-li otáčky obou motorĹŻ a tedy jejich frekvence naprosto shodnĂŠ.

Blokové schema fázového závěsu je velmi jednoduché. Skládá se z generátoru, jehož kmitočet je řízen napětím (VCO jak jsme již měli výše) a z fázového detektoru, jehož výstupem je napětí přivedené na vstup VCO pro řízení frekvence. Fázový detektor určuje v nejjednodušším případě rozdíl fáze mezi vstupním kmitočtem, s jehož frekvencí chceme synchronizovat kmitočet VCO, a výstupním signálem z VCO. Toto základní blokové schema je uvedeno na obrázku 6.6.

obr. 6.6.

V naší ”automobilové analogii” by funkci fázového detektoru zastávalo bystré oko řidiče vzadu jedoucího vozidla, výstupem tohoto fázového detektoru by byl úhel sešlápnutí plynového pedálu (musíme předpokládat, že otáčky motoru jsou úměrné tomuto úhlu) a vstupním kmitočtem otáčky motoru vozu jedoucího vpředu. Nejjednodušší případ, kdy vozidlo vpředu jede konstantní rychlostí, tedy vstupní kmitočet je konstantní, jsme si již vysvětlili, tedy bude-li vozidlo vzadu zachovávat konstantní rozdíl fáze vůči vozidlu jedoucímu vpředu, budou otáčky jeho motoru mít stejný kmitočet jako otáčky motoru vozu jedoucího vpředu. Představme si nyní, že otáčky motoru vozu jedoucího vpředu jsou ”kmitočtově modulované”, tj. vůz vpředu pro jednoduchost periodicky mění svoji rychlost. Důvodem k tomu (tedy modulačním signálem) je periodická změna úhlu stlačení plynového pedálu vozu jedoucího vpředu v závislosti na čase. Bude-li řidič vozu jedoucího vzadu dostatečně rychlý (tj. bude-li náš fázový detektor schopen zareagovat na změnu fázového rozdílu), bude periodicky ubírat a přidávat plyn tak, aby fázový rozdíl (tedy vzdálenost) mezi vozy zůstával(a) konstantní. V důsledku toho budou otáčky motoru vozu jedoucího vzadu vždy v synchronismu s otáčkami motoru vozu vpředu. Jako ”vedlejší efekt” jsme ale získali signál úhlu stlačení pedálu druhého vozu v závislosti na čase, tedy signál, kterým byla původní nosná frekvence kmitočtově modulována; zkonstruovali jsme demodulátor kmitočtově modulovaného signálu. Obdobným postupem demoduluje kmitočtově modulovaný signál skutečný fázový závěs; výstupem demodulovaného signálu je řídicí napětí VCO (to je analogické úhlu stlačení pedálu).

Nebudeme se zde zabývat konkrétním zapojením VCO nebo fázového detektoru fázového závěsu. Stačí si pamatovat princip funkce. K fázovému závěsu se ještě vrátíme při probírání rozhlasového přijímače.

---

---