---

---

6.1 AmplitudovĂĄ modulace

Jedním z nejčastěji užívaných druhů modulace je amplitudová modulace. Představme si průběh proudu v anténě jako i(t)=A.cos(w_Nt), kde w_N je kmitočet vlny, kterou chceme modulovat, tzv. nosné vlny, nebo jednoduše nosné. Při amplitudové modulaci měníme v rytmu přenášené informace amplitudu této nosné vlny. Předpokládejme nejprve, že přenášíme jedinou modulační frekvenci w_M. Amplituda nosné vlny musí být nezáporné číslo, proto změnu amplitudy nosné vlny A v rytmu kmitočtu w_M můžeme zapsat takto:

A=A₀(1+a.cos(w_Mt)),

kde a, tzv. hloubka modulace, je číslo mezi 0 a 1, tedy 0 < a < 1. Často se hloubka modulace udává v procentech,

a [%]=a.100.

Výsledný amplitudově modulovaný proud v anténě bude pak mít tvar

i(t)=A₀(1+a.cos(w_Mt))cos(w_Nt),

tj. například tvar podle obrázku 6.1.

obr. 6.1.

Pro to abychom věděli, kolik vysílačů může současně vysílat aniž by se navzájem rušily je důležité znát frekvenční interval, který amplitudově modulovaná vlna zabírá a které tedy nesmí zabírat vlna od jiného vysílače. Intuitivně si můžeme představit, že to nejspíš nebude jen původní kmitočet nosné, w_N, to bychom naši informaci někde ztratili. V případě amplitudové modulace (AM) je výpočet zabraného pásma velmi jednoduchý, stačí si jen vzpomenout na Moivreovu větu z komplexních čísel, nebo, máte-li fotografickou paměť, vybavit si vzorec pro součin dvou cosinů,

cos(x)cos(y)=(1/2)[cos(x+y)+cos(x-y)].

Náš amplitudově modulovaný proud pak snadno upravíme,

i(t) = A₀(1 + a.cos(w_Mt))cos(w_Nt) =
A₀[cos(w_Nt) + (a/2)cos((w_N + w_M)t) + (a/2)cos((w_N - w_M)t)].

Vznikly tedy dva novĂŠ kmitočty, w_N + w_M a w_N - w_M, kterĂŠ nazĂ˝vĂĄme postrannĂ­mi kmitočty. VidĂ­me,Ĺže postrannĂ­ kmitočty leŞí symetricky k frekvenci nosnĂŠ vlny a zatĂ­mco sama nosnĂĄ vlna mĂĄ svoji pĹŻvodnĂ­ amplitudu A₀ (tj. amplitudu, kterou by měla bez modulace, tj. při a=0), amplituda signĂĄlĹŻ postrannĂ­ch kmitočtĹŻ je ĂşměrnĂĄ a; je rovna a.A₀/2. NejvyĹĄĹĄĂ­ amplituda postrannĂ­ch kmitočtĹŻ bude tedy pro a=1 a bude rovna A₀/2. FrekvenčnĂ­ pĂĄsmo, kterĂŠ jsme ”zabrali” modulacĂ­, je rovno 2.w_M. Pokud nebudeme nosnou vlnu modulovat jedinĂ˝m kmitočtem, ale signĂĄlem, jehoĹž frekvenčnĂ­ spektrum leŞí v intervalu (w_Mmin, w_Mmax), pak frekvenčnĂ­ pĂĄsmo, potřebnĂŠ pro vysĂ­lĂĄnĂ­ vlny modulovanĂŠ amplitudově tĂ­mto signĂĄlem bude od w_N-w_Mmax do w_N+w_Mmax, jeho šířka tedy bude 2.w_Mmax. Pro zvukovĂ˝ signĂĄl na střednĂ­ch vlnĂĄch, kterĂ˝ je filtry ”ořezĂĄn” na šířku od cca 100 Hz do cca 6 kHz, bude šířka frekvenčnĂ­ho kanĂĄlu potřebnĂĄ pro jeden vysĂ­lač 12 kHz, pro obrazovĂ˝ televiznĂ­ signĂĄl, kterĂ˝ (jak uvidĂ­me nĂ­Ĺže) mĂĄ šířku pĂĄsma 6,5 MHz, by potřebnĂĄ šířka pĂĄsma byla 13 MHz.

ZajĂ­mavĂŠ je se podĂ­vat, jak je při amplitudovĂŠ modulaci rozdělen vysĂ­lanĂ˝ vĂ˝kon do jednotlivĂ˝ch frekvenčnĂ­ch komponent. Vzhledem k tomu, Ĺže vĂ˝kon je ĂşměrnĂ˝ i², bude v případě 100% amplitudovĂŠ modulace (a=1) cosinusovĂ˝m signĂĄlem vĂ˝kon obou postrannĂ­ch kmitočtĹŻ jen polovina vĂ˝konu nosnĂŠ (jeden postrannĂ­ kmitočet mĂĄ amplitudu vĂ˝konu Ăşměrnou A₀²/4, dva A₀²/2 a nosnĂĄ mĂĄ amplitudu vĂ˝konu Ăşměrnou A₀² se stejnĂ˝m koeficientem Ăşměrnosti). tento poměr je nicmĂŠně zĂĄvislĂ˝ na tvaru signĂĄlu, kterĂ˝m modulujeme, například pro 100% modulaci obdĂŠlnĂ­kovĂ˝m signĂĄlem bychom dospěli k poměru mezi vĂ˝konem postrannĂ­ch pĂĄsem a vĂ˝konem nosnĂŠ 1:1. ProtoĹže nosnĂĄ vlna nenĂ­ amplitudovou modulacĂ­ ovlivněna, nenese takĂŠ Şådnou informaci o modulačnĂ­m signĂĄlu, jinĂ˝mi slovy, vĹĄechna zakĂłdovanĂĄ informace je obsaĹžena v postrannĂ­ch pĂĄsmech. Je proto moĹžnĂŠ navrhnout takovĂŠ přenosovĂŠ systĂŠmy s amplitudovou modulacĂ­, kterĂŠ vysĂ­lĂĄnĂ­ nosnĂŠ vlny buď částečně, nebo Ăşplně potlačujĂ­. Zvýťí se tĂ­m energetickĂĄ účinnost vysĂ­lače, neboĹĽ se bude vysĂ­lat převĂĄĹžně (nebo jenom) signĂĄl, kterĂ˝ obsahuje poĹžadovanou informaci. K dekĂłdovĂĄnĂ­ informace je vĹĄak nosnĂĄ vlna zapotřebĂ­ (signĂĄl o frekvenci nosnĂŠ vlny), ten se ale mĹŻĹže vytvořit generĂĄtorem v přijĂ­mači, kterĂ˝ je, například vzorky signĂĄlu nosnĂŠ, kterĂŠ se pravidelně vysĂ­lačem vysĂ­lajĂ­, s nosnou vlnou synchronizovĂĄn. Obecně se dĂĄ říci, Ĺže takovĂ˝to systĂŠm přenosu vyĹžaduje komplikovanějĹĄĂ­ obvody přijĂ­mače a proto se k němu přistupuje jen ve vybranĂ˝ch případech. Jako příklad amplitudovĂŠ modulace s potlačenou nosnou si budeme uvĂĄdět modulaci dvou rozdĂ­lovĂ˝ch barevnĂ˝ch sloĹžek obrazu na barvonosnĂ˝ kmitočet a modulaci rozdĂ­lovĂŠho stereofonnĂ­ho signĂĄlu na pomocnou nosnou při stereofonnĂ­m vysĂ­lĂĄnĂ­ v pĂĄsmu VKV.

Vysílaný výkon a potřebnou šířku pásma je možné ještě redukovat dalším způsobem. Je možné ukázat, že když amplitudově modulovanému signálu ”odřízneme” jedno postranní pásmo zachováme přenášenou informaci, jen zmenšíme hloubku modulace (u modulace jedním sinusovým signálem na 1/2). ”Odříznutí” jednoho postranního pásma je možné kombinovat s částečným potlačením nosné vlny a dosáhnout tak efektivního využití výkonu vysílače. Jako příklad přenosu signálu amplitudovou modulací s částečně potlačeným jedním (spodním) postranním pásmem a částečně potlačenou nosnou je možné uvést televizní přenos obrazu (původní potřebná šířka pásma 13 MHz uvedená výše se redukuje odříznutím části spodního postranního pásma na 8 MHz na jeden televizní kanál; zvuk se přenáší kmitočtovou modulací, jak bude uvedeno dále).

6.1.1 Metody amplitudovĂŠ modulace

Po vysvětlení principu amplitudové modulace, vysvětleme si nyní jakým způsobem můžeme prakticky dosáhnout toho, abychom vytvořili amplitudově modulovaný signál. Z principu amplitudové modulace plyne, že amplitudově modulovaný signál vytvoříme vynásobením signálu reprezentujícího amplitudu proměnnou v rytmu přenášené informace a signálu nosné vlny. Toto vynásobení je možné provést přímo v analogových obvodech k tomu určených, tzv. násobičkách. Takovou násobičkou může být tranzistorový zesilovač, jehož zesílení učiníme úměrné velikosti napájecího napětí, viz obrázek 6.2,

obr. 6.2.

na kterém je znázorněn tranzistorový zesilovač ve třídě C, to jest s takovým nastavením pracovního bodu, aby proud tranzistorem tekl po dobu kratší, než polovina periody. Zesilovač pracuje do rezonančního obvodu LC, který kmitá samostatně na své rezonančním kmitočtu a proudové impulsy od tranzistoru jen kompenzují ztráty vzniklé v rezonančním obvodu nenulovým odporem cívky a svodem kondenzátoru. Je to systém velmi obdobný mechanickému kyvadlu, které kývá se svou vlastní frekvencí, a abychom udrželi konstantní amplitudu oscilací, tedy kompenzovali ztráty třením, ”šťouchneme” každou periodu trochu do kyvadla, např. při rozběhu z jedné krajní polohy. Bude-li tento ”šťouch” proveden větší silou, rozkmitáme kyvadlo na větší amplitudu. Podobným způsobem se chová obvod na obrázku 6.2. Signál na vstupu tranzistoru (RF input) otevírá tranzistor jen po krátký úsek periody a otevřený tranzistor pak provádí proudový ”šťouch” do oscilačního obvodu, aby tak kompenzoval ztráty v tomto oscilačním obvodu. Zvýšíme-li napájecí napětí tranzistoru, zvýšíme tím i proud tranzistorem po dobu jeho otevření a následně i amplitudu kmitů rezonančního obvodu. Tento proces je v určitých mezích napájecího napětí lineární, tj. amplituda kmitů oscilačního obvodu je úměrná napájecímu napětí. Na obrázku je znázorněno, jak je modulační napětí pomocí transformátoru přivedeno do série s napájecím napětím. Označíme-li zesílení zesilovače A, pak můžeme v oblasti, kde závislost zesílení na napájecím napětí E je lineární, napsat A=konst.E. Výstupní napětí tohoto stupně, tj. amplituda napětí na oscilačním obvodu, je tedy jednak úměrná vstupnímu napětí nosné vlny, jednak napájecímu napětí, na které se sériově přičítá modulační napětí:

U_výst=konst.U_vst.E.

Dosadíme-li za E součet s modulačním napětím, tedy

E=E₀.(1+a.cos(w_Mt))

(kde E₀ je pĹŻvodnĂ­ napĂĄjecĂ­ napětĂ­ stupně, kdy modulačnĂ­ napětĂ­ je rovno nule) a za U_vst napětĂ­ nosnĂŠ vlny,

U_vst=konst.cos(w_Nt)

vidíme, že výstupní napětí pak bude dáno jako:

U_výst=konst.cos(w_Nt).(1+a.cos(w_Mt)),

tedy amplitudově modulovanou nosnou vlnu tak, jak jsme chtěli. Tomuto typu modulátoru se říká kolektorový modulátor (původně s elektronkami to byl anodový modulátor) a reprezentuje nám přímo násobičku dvou signálů.

Násobení signálů můžeme provést i nepřímo, na nelineární impedanci. Představme si nelineární prvek, tj. prvek s nelineární voltampérovou charakteristikou, například diodu s přechodem PN. Voltampérová charakteristika této diody je teoreticky exponenciální, pro malé signály je však možné exponenciální charakteristiku rozvinout do Taylorovy řady a zanedbáním vyšších členů aproximovat teoretickou charakteristiku parabolou, tedy křivkou, jejíž analytické vyjádření je

i=a₀ + a₁v + a₂v²,

kde i je proud diodou a v napětí na diodě. Předpokládejme dále, že na diodu připojíme napětí, které dostaneme prostým součtem napětí nosné vlny a modulačního napětí,

v=A_N.cos(w_Nt)+A_M.cos(w_Mt).

Po dosazení a jednoduché úpravě dostaneme, že proud diodou bude vypadat následujícím způsobem:

i = a₀ + (a₂/2)(A_N²+A_M²) +
+ a₁(A_Ncos(w_Nt) + A_Mcos(w_Mt)) + (a₂/2)(A_N²cos(2w_Nt) + A_M²cos(2w_Mt)) +
+ a₂A_NA_M(cos(w_N + w_M)t + cos(w_N - w_M)t).

Předpokládáme-li, jak je obvyklé, že w_N » w_M, můžeme pomocí vhodných filtrů odfiltrovat z tohoto signálu všechny frekvence kromě pásma mezi w_N-w_M a w_N+w_M. Proud diodou necháme procházet rezistorem o hodnotě r, abychom převedli proud diodou na napětí a dostaneme

r.i = r.a₁A_N[cos(w_Nt)+(a₂A_M/a₁)(cos(w_N+w_M)t +cos(w_N-w_M)t)].

Vytvořili jsme tedy také amplitudově modulovaný signál. Modulátory založené na tomto principu využívají obvykle nelineární vstupní charakteristiky tranzistoru. Vzhledem k tomu, že jsou nutné dodatečné filtry a že nelinearita vstupní charakteristiky může být vyjádřena i členy vyššího než druhého řádu (což se projeví v dodatečném zkreslení amplitudově modulovaného signálu),využívají se tyto, tzv. mřížkové modulátory mnohem méně často než kolektorové (anodové).

6.1.2 Detekce amplitudově modulovaných signálů

Nejjednodušší metodou demodulace amplitudově modulovaných signálů je diodový detektor. Jeho základní schema vidíme na obrázku 6.3. Je to vlastně jednocestný usměrňovač doplněný kondenzátorovým filtrem na výstupu. Je třeba podotknout, že diody používané pro amplitudovou demodulaci nejsou totožné s diodami pro usměrňování signálu síťového kmitočtu; rozdíl je v kapacitě diody. Zatímco usměrňovací dioda je stavěná na velký proud v propustném směru a plocha jejího přechodu a tedy i kapacita je velká, je detekční dioda stavěna na co nejmenší kapacitu přechodu, její přechod má tedy malou plochu; proud v propustném směru nehraje žádnou roli, neboť úroveň proudu tekoucího detekční diodou je velmi malá. Jak tedy funguje diodový detektor, to je též ukázáno na obrázku 6.3. Původně symetrický amplitudově modulovaný signál, tedy signál, jehož stejnosměrná složka je nulová, se změní jednocestným usměrněním na signál, jehož stejnosměrná složka je nenulová a mění se v rytmu modulační obálky. Stejnosměrnou složku ze signálu získáme integrací na RC členu s vhodnou časovou konstantou, tj. tak velkou, aby utlumila dostatečně signál s frekvencí nosné vlny a prakticky neovlivnila signál s kmitočty odpovídajícími modulační obálce. Vzhledem k obvykle velmi velkému rozdílu mezi frekvencí nosné vlny a frekvencí modulační stačí na odfiltrování obvykle jen jeden jednoduchý integrační RC obvod tak, jak je ukázáno na obrázku 6.3.

obr. 6.3

Demodulace amplitudově modulovanĂŠho signĂĄlu pomocĂ­ jednoduchĂŠho diodovĂŠho detektoru mĂĄ jednu nectnost. Dostanou-li se do amplitudově modulovanĂŠho signĂĄlu při přenosu, například odrazem od překĂĄĹžek (hor apod.) signĂĄly tĂŠĹže frekvence, kterĂŠ se liĹĄĂ­ jen fĂĄzĂ­ (při odrazu se jedna vlna o něco zpozdĂ­, to znamenĂĄ, Ĺže jejĂ­ fĂĄze bude posunuta vůči vlně, kterĂĄ letěla přímĂ˝m směrem), nerozliĹĄĂ­ jednoduchĂ˝ diodovĂ˝ detektor tyto signĂĄly od sebe a vĂ˝sledkem pak bude zkreslenĂ˝ demodulovanĂ˝ signĂĄl. V takovĂŠm případě pomĂĄhĂĄ tzv. synchronnĂ­, nebo homodynnĂ­ nebo fĂĄzově citlivĂ˝ detektor (vĹĄechny tyto nĂĄzvy označujĂ­ jeden princip, kterĂ˝ bude popsĂĄn nĂ­Ĺže). PředpoklĂĄdejme amplitudově modulovanĂ˝ signĂĄl, kterĂ˝ si nynĂ­ označíme jako U_M.cos(w_Nt), kde modulačnĂ­ napětĂ­ U_M nĂĄm reprezentuje amplitudu, kterĂĄ se měnĂ­ v rytmu přenĂĄĹĄenĂŠ informace, tedy v rytmu modulačnĂ­ frekvence w_M: U_M=A₀(1+a.cos(w_Mt)). Demodulujeme-li tedy signĂĄl U_M, pak pouze prostĂ˝m odečtenĂ­m stejnosměrnĂŠ sloĹžky (zesĂ­lenĂ­m střídavĂ˝m zesilovačem, kterĂ˝ stejnosměrnou sloĹžku nepřenĂĄĹĄĂ­) zĂ­skĂĄme pĹŻvodnĂ­ modulačnĂ­ signĂĄl o frekvenci w_M. Při fĂĄzově citlivĂŠ demodulaci potřebujeme mĂ­t v přijĂ­mači buď přijmutou, nebo obnovenou nosnou vlnu, předpoklĂĄdejme, Ĺže je to vlna přijmutĂĄ, mĂĄ tedy frekvenci naprosto stejnou jako ve vysĂ­lači, w_N, jen fĂĄze se vlivem přenosu poněkud posunula a je nynĂ­ nenulovĂĄ rovna j . NapětĂ­ nosnĂŠ vlny mĹŻĹžeme tedy vyjĂĄdřit jako U_N=A_N.cos(w_Nt+j ). V synchronnĂ­m detektoru probĂ­hĂĄ nĂĄsobenĂ­ tĂŠto přijatĂŠ nosnĂŠ a amplitudově modulovanĂŠho signĂĄlu, vznikĂĄ napětĂ­ po detekci U_D , kterĂŠ je rovno

U_D=U_M.cos(w_Nt).A_N.cos(w_Nt+j ).

Rozveďme násobení kosinů podle našeho vztahu z Moivreovy věty a dostaneme

U_D=(U_MA_N/2)[cos(2w_Nt+j )+cosj ].

Vytvoříme-li střední hodnotu přes jednu (nebo několik) periodu nosné vlny, vymizí člen s kmitočtem 2w_N, neboť jeho střední hodnota je rovna nule a zbyde člen druhý, tj. (1/2).U_MA_N.cosj . Stačí tedy, abychom signálu přijaté nosné vlny posunuli fázi tak, aby j =0 a dostaneme signál úměrný modulačnímu signálu U_M. Jsou-li v amplitudově modulovaném signálu složky, které nemají přesně definovanou fázi vůči signálu nosné vlny, vynulují se se při tvorbě střední hodnoty a v demodulovaném signálu již nebudou obsaženy. Fázově citlivá detekce se používá například při demodulaci rozdílových barevných složek z barvonosného kmitočtu a při demodulaci signálu rozdílu levého a pravého kanálu ze subnosné při stereofonním příjmu.

---

---