---

---

5.1 Úvod

V této kapitole si popíšeme některé principiální zapojení obvodů používaných při analogovém zpracování výsledků měření. Jako aktivní prvek se v těchto obvodech používá zejména operační zesilovač v různých formách.

V následujících odstavcích budou proto popsány některé aplikace operačního zesilovače v obvodech pro analogové zpracování signálu, jako jsou funkční měniče, obvody pro integraci a derivaci, základní aritmetické operace a některá další použití operačního zesilovače v měřící technice.

5.1.1 Operační zesilovač

Operační zesilovač byl původně používán jako základní jednotka analogových počítačů, diferenciálních analyzátorů. V posledních letech s rozvojem hybridních a později monolitických integrovaných obvodů se stal operační zesilovač samostatnou jednotkou, elektronickým prvkem. Operační zesilovač používaný ve fyzikálním měření nemusí být ovšem pouze v monolitické formě, ale může být buď v hybridní formě nebo dokonce sestaven z diskrétních prvků.

Vedle použití operačních zesilovačů v analogových počítačích, kde byl hlavně používán pro základní aritmetické operace sečítání, odečítání, dělení a násobení a rovněž pro integraci analogových signálů, se dnes používá i v řadě elektronických obvodů jako jsou stejnosměrné i střídavé zesilovače, komparátory, elektronický vzorkovací obvod (vrátka, gate), klopné obvody, aktivní filtry, převodníky z analogového signálu na číselnou hodnotu a naopak.

V této kapitole vzhledem k všestrannému použití operačních zesilovačů budou podány jeho základní vlastnosti s ohledem na jeho možné fyzikální aplikace.

OperačnĂ­ zesilovač je v podstatě ĹĄirokopĂĄsmovĂ˝ zesilovač se stejnosměrnĂ˝m vstupem, s velkĂ˝m vstupnĂ­m odporem R_i řádu stovky kW aĹž několika MW , s malĂ˝m vĂ˝stupnĂ­m odporem řádu 100 W a velkĂ˝m zesĂ­lenĂ­m větĹĄĂ­m neĹž 10⁴.

Jeho schematická značka je na obr. 5.1.

obr. 5.1.

Operační zesilovač má dva vstupní obvody: invertující a neinvertující. Při zavedení signálu na invertující vstup se na výstupu operačního zesilovače objeví signál v opačné fázi, zatímco při přivedení signálu na neinvertující vstup je signál na vstupu a výstupu operačního zesilovače ve fázi.

5.1.2 Pojem ideální operační zesilovač

Pro další úvahy si pro jednoduchost zaveďme pojem ideálního operačního zesilovače, jehož parametry definujeme takto:

Zesílení zesilovače A a vstupní odpor R_i jsou nekonečně velké. Výstupní odpor R_v je nulový. Předpokládá se, že ideální operační zesilovač nemá ofset ani drift. Ofsetem rozumíme nenulový výstupní signál při zkratovaných a uzemněných vstupních svorkách a driftem změnu ofsetu s časem a teplotou. Rovněž vliv součtového signálu je nulový, tj. činitel potlačení součtového signálu H ® Ą. Ideální operační zesilovač zesiluje rovněž rovnoměrně signály všech frekvencí včetně nulové; je to tedy stejnosměrně vázaný zesilovač. Všechny uvedené veličiny a pojmy budou probrány postupně v této kapitole; zde jsou uvedeny jedině z důvodů úplné definice ideálního operačního zesilovače.

Nejdříve si vybudujeme teorii ideálního operačního zesilovače a pak si ukážeme na některé odchylky, které jsou způsobeny odchylkami parametrů reálného operačního zesilovače od zesilovače ideálního. Jako zesilovač s velkým zesílením není operační zesilovač prakticky použitelný bez záporné zpětné vazby. Teorie ideálního operačního zesilovače je tak v podstatě teorií jeho zpětné vazby.

5.1.3 ZapojenĂ­ s invertujĂ­cĂ­m vstupem

ZapojenĂ­ zpětnĂŠ vazby s invertujĂ­cĂ­m vstupem je na obr.5.2.a. Z obr. 5.2.a. je patrno, Ĺže pro proudy i_s, i₁ a i₀ platĂ­ vĂ˝razy:

obr. 5.2.a

.

Pro ideĂĄlnĂ­ operačnĂ­ zesilovač je R_i ÂŽ Ą ; pak i_s = 0 a i₁ = i_o.

Pak , (5.1)

kde

U ideálního operačního zesilovače vzhledem k tomu, že |A| ® Y , je E_i ® 0 a

.

Obdobně s pomocĂ­ operĂĄtorĹŻ mĹŻĹžeme psĂĄt pro obecnĂŠ impedance Z₀(p) a Z₁(p)

. (5.2)

obr. 5.2.b

Jako příklad pro použití vztahu (5.2) probereme integrační obvod, jehož základní zapojení je patrno na obr. 5.2.b.

Z obr. 5.2.b plyne, Ĺže operĂĄtorovĂŠ impedance

a ;

a originål je dån výrazem

dt

Vstupní impedanci Z_vstup pro zapojení operačního zesilovače se zpětnou vazbou s invertujícím vstupem vypočítáme tak, že nejdříve vypočteme impedanci v součtovém bodě S.

(5.3)

U ideĂĄlnĂ­ho OZ je R_s ÂŽ 0 vzhledem k tomu, Ĺže | A |ÂŽ Ą. VstupnĂ­ impedance se blíŞí R₁, Z_vstup Ž R₁. ObraĹĽme nynĂ­ pozornost na zapojenĂ­ s neinvertujĂ­cĂ­m vstupem.

5.1.4 ZapojenĂ­ s neinvertujĂ­cĂ­m vstupem

Schematicky je zapojení patrno na obr. 5.3. Obdobným způsobem jako v případě neinvertujícího vstupu obdržíme:

Pro ideální zesilovač opět vzhledem k tomu, ze |A| ® Ą je E_i ® 0 a tedy

obr. 5.3

Vstupní impedance pro zapojení s neinvertujícím vstupem je velmi vysoká, Z_vstup  ®  Ą . Přejděme nyní z ideálního operačního zesilovače na případ reálný, kdy R_i, R_v, A mají konečné hodnoty. Dále je nutné u reálného operačního zesilovače uvažovat jeho drift, ofset, vliv součtového signálu a frekvenční charakteristiku. V dalším budou proto postupně probrány některé změny způsobené odchylkami parametrů reálného operačního zesilovače od ideálního.

5.1.5 Vliv konečného vstupního odporu zesilovače a koeficientu zesílení

V případě, že R_i je konečné, nelze proud tekoucí vstupem zesilovače i_s zanedbat a výraz (5.1) přejde ve vztah

(5.4)

Vezmeme-li v Ăşvahu, Ĺže E₀ = - A.E_i, dostaneme po Ăşpravě vĂ˝raz:

takĹže:

(5.5)

kde faktor b je dån výrazem

Vypočteme si napětí vytvořené na vstupu operačního zesilovače E_i jestliže uvažujeme obvod zpětné vazby jako dělič. Jestliže uvažujeme i vstupní odpor operačního zesilovače R_i dostaneme:

Odtud vypočteme poměr napětí

tj. ,

koeficient b je tedy koeficientem děliče vytvořeného zpětnou vazbou. Je tedy

E₀ = (vztah pro ideĂĄlnĂ­ OZ). ,

kde A je zesílení zesilovače a b je koeficient zpětné vazby z výstupu na vstup zesilovače. Jestliže vezmeme v úvahu i výstupní odpor operačního zesilovače R_v a zatěžovací odpor R_L zesilovače dostaneme

,

kde

pro m < < 1 platĂ­

Veličina m představuje chybu při zesĂ­lenĂ­ u reĂĄlnĂŠho operačnĂ­ho zesilovače. Jako příklad si uvedeme operačnĂ­ zesilovač majĂ­cĂ­ tyto parametry: A = 10⁵, R_i = 100 kW , R_v = 100 W .Hodnoty obvodovĂ˝ch prvkĹŻ: R₁=10 kW , R_o= 10kW , R_L = 10 kW. tj. relativnĂ­ chyba vzhledem k ideĂĄlnĂ­mu operačnĂ­mu zesilovači je e _r = 0,12 %.

5.1.6 Vstupní impedance reálného operačního zesilovače

Vstupní impedance Z _vstup zapojení OZ s invertujícím vstupem je dåna výrazem (srovnej se vztahem (5.3)).

; (5.6)

odhadněme velikost druhĂŠho členu na pravĂŠ straně vĂ˝razu (5.6). Pro typickĂŠ zapojenĂ­, kde zpětnovazebnĂ­ odpor je R_o ~ 10⁴ - 10⁵ W a zesĂ­lenĂ­ A ~ 10⁴ - 10⁶ pak platĂ­

.

To znamenĂĄ, Ĺže prakticky lze druhĂ˝ člen na pravĂŠ straně vĂ˝razu (5.6) ve větĹĄině případĹŻ zanedbat a vstupnĂ­ impedance je určena odporem (resp. impedancĂ­) R₁ (resp.Z₁) jako v případě ideĂĄlnĂ­ho operačnĂ­ho zesilovače.

DynamickĂ˝ vstupnĂ­ odpor R_vstup v zapojenĂ­ s neinvertujĂ­cĂ­m vstupem u reĂĄlnĂŠho operačnĂ­ho zesilovače vypočteme ze změny napětĂ­ o D E₂ změny vstupnĂ­ho proudu D J _vstup ze vztahu

.

Určíme nejprve D J_vstup . Změna výstupního napětí D E_o , která je vyvolaná změnou vstupního napětí o D E_i:

změna D J_vstup je pak dána vztahem

(5.7)

Jako příklad uvedeme zesilovač, kterĂ˝ mĂĄ zesĂ­lenĂ­ se zpětnou vazbou rovnĂŠ 100, A ~  10⁴, R_i ~  40 kW .

Pak ~ 100

a ze vztahu (5.7) plyne, že dynamický vstupní odpor reálného operačního zesilovače v zapojení s neinvertujícím vstupem je

R_vstup ~ 4 MW .

Jestliže je třeba ještě zvýšit vstupní odpor neinvertujícího vstupu, je možné užít zapojení známé pod názvem ”bootstrapping”. Principiální zapojení je patrno z obr. 5.4. Metoda spočívá v tom, že část výstupního signálu vedeme ve stejné polaritě na neinvertující vstup, čímž hradíme část proudu na vstup zesilovače, tj. zavádí se slabá kladná zpětná vazba. Kladná zpětná vazba má za následek, že proud na vstupu operačního zesilovače poklesne a. vstupní odpor R_vstup se zvýší.

obr. 5.4

---

---