5.4. Základní aritmetické operace

Analogové sčítání a odečítání	Analogové násobení a dělení

5.4.1. Analogové sčítání a odečítání

Analogové sčítání lze realizovat pomocí operačního zesilovače v zapojení uvedeného na obr. 5.18.

obr. 5.18

Obdobně rovnicí (5.4) dostaneme vztah:

a po úpravě

;

což je výraz ekvivalentní (5.5). Pro velké zesílení zesilovače A je zlomek roven přibližně jedné a výstupní napětí je úměrno součtu napětí ostatních, vynásobených příslušnými koeficienty:

,

kde .

Je-li pro všechna n R_n=R_o, dostaneme na výstupu prostý součet napětí vstupních

E₀ = - Σ E_1n.

Odečítat můžeme rovněž pomocí obvodu uvedeném na obr. 5.18, jestliže jednoduše obrátíme polaritu těch vstupních napětí, která chceme odečíst. Pro získání invertovaného vstupního napětí používáme invertoru. Invertor je v podstatě sumační zesilovač s jedním vstupem, kde

R_o= R₁

takže

E_o = -E₁

Zapojení invertoru je na obr. 5.19.

obr. 5.19

5.4. 2. Analogové násobení a dělení

K násobení napětí konstantním koeficientem α se používá jednoduchý počítačový prvek - potenciometr. Přesné potenciometry jsou zpravidla víceotáčkové a jsou opatřeny stupnicí, která udává relativní úhel otočení, tj. úměrnou část z celkové hodnoty odporu potenciometru. Potenciometr je obvykle zatížen vstupním odporem R₁ zesilovače (například invertujícího, viz.obr.5.20). Poměr α_s představuje koeficient na stupnici (údaj stupnice) potenciometru:

α_s = R_b/R_p

kde R_b je úsek odporu potenciometru od uzemněného konce a R_p celkový odpor potenciometru. Označíme-li r = R_b/R_p, potom napěťový dělicí poměr zatíženého potenciometru α je roven

obr 5.20

Údaj na stupnici potenciometru α _s tedy nesouhlasí s dělicím poměrem napětí. Chybu odstraňujeme tak, že potenciometr nastavujeme zapojený do počítací sítě (tedy zatížený) a napětí E'₁ měříme kompenzátorem.
Pro násobení a dělení dvou analogových napětí můžeme použít logaritmujícího a exponenciálních zesilovačů popsaných v odstavci Funkční měniče. Principiální schéma logaritmické násobičky a děličky je uvedeno na obr. 5.21. Pak:

obr. 5.21

Jedním z často používaných zapojení analogových násobiček jsou diodové násobičky využívající kvadratických funkčních měničů - kvadrátorů. Tyto násobičky pracují podle vztahu:

Kvadrát součtu nebo rozdílu dostaneme pomocí sčítacích kvadratických funkčních měničů - kvadrátorů.

Sčítací kvadrátor je založen na stejném principu jako diodový funkční měnič jednoho analogového signálu; pouze napětí na jeho vstupu je vytvořeno součtem několika vstupních signálů. Základní diodový obvod pro sčítací diodový měnič dvou analogových napětí ekvivalentní obvodu z obr.5.9 je uveden na obr.5.22.

obr. 5.22

Pro potenciál v bodě A záporný, tj. U_A < 0 je

E_o = 0

s přesností určenou operačním zesilovačem. Pro

U_A > 0

je dioda otevřena a pro výstupní napětí E_o platí:

(5.12)

Pro uzavřenou diodu platí pro potenciál bodu A vztah:

Takto vypočtený potenciál odpovídá potenciálu při zavřené diodě D₁ .Jakmile dioda sepne, je výstupní napětí E_o určeno vztahem (5.12).

Obdobně jako pro jedno analogové napětí je sčítací funkční měnič vytvořen souborem základních diodových sčítacích obvodů s diskrétně rozloženými body zlomu. Lomená charakteristika je volena tak, aby aproximovala kvadratickou funkci. Analogovou násobičku dvou vstupních napětí E₁ a E₂ pro všechny kombinace jejich znaménka,tzv. čtyřkvadrantovou násobičku,lze sestavit ze čtyř sčítacích kvadrátorů podle obr. 5.23. Na obr. 5.23 je pro přehlednost nakresleny pro každý kvadrátor pouze jeden základní obvod.

obr. 5.23

Sčítací kvadrátory uvedené na obr.5.23 si můžeme představit jako kvadrátor s jedním vstupem, na jehož vstup přivádíme signál

a odpor ve vstupní větvi je roven

Pak pro výstupní napětí z násobičky platí:

pro všechny možné kombinace polarit vstupních napětí E₁ a E₂.

U analogových počítačů se koeficient převodu kvadrátoru aR₀ volí obvykle tak, aby pro hodnoty napětí E₁ a E₂ uvedené ve strojových jednotkách (např. 1SJ = l0V) bylo K = 1.

Zapojíme-li diodovou násobičku do obvodu zpětné vazby operačního zesilovače podle obr. 5.24, můžeme ji využít i pro dělení dvou proměnných. Využíváme při tom implicitní metodu výpočtu. Považujeme-li vstupní napětí operačního zesilovače E_i za zanedbatelné, musí se jeho výstupní napětí nastavit na takovou hodnotu, pro kterou platí

E₂ - E₁E₃ = 0   a   E₃ = E₂ / E₁.

obr. 5.24

Metoda je použitelná pro obě polarity vstupního napětí E₂ a kladnou polaritu vstupního napětí E₁ .

Na obr. 5.25 je zapojení násobičky pro obrácenou polaritu napětí E₁.

obr. 5.25

Komparátory a elektronické spínače