Magnetrony

Magnetron se používá jako generátor vysokých výkonů a pracuje s vysokou účinností. Je reprezentantem velmi vysokofrekvenčních elektronek pracujících ve zkřížených polích. Na rozdíl od klystronů v něm dochází k interakci elektronů s vysokofrekvenčním polem v celém vnitřním prostoru. Z teoretického hlediska je problematika magnetronů složitá. Podáme zde jen velmi elementární výklad, vyhneme se zdlouhavým a formálním postupům.

Je zajímavé připomenout, že oscilace magnetronu jako první pozoroval a popsal již ve 20. letech Augustin Žáček, profesor Univerzity Karlovy.

 Válcový magnetron

Provedeme si základní, jednoduchý experiment. Vložíme do homogenního magnetického pole ve směru osy z (kolmá k rovině nákresny) válcovou diodu se žhavenou katodou (obr.7.1.1) a při konstantním napětí U_A na anodě budeme měřit závislost anodového proudu na intenzitě magnetického pole J_a = J_a(B). Zjistíme, že při určité hodnotě B = B_k proud prudce poklesne takřka na nulu.

Obr. 7.1.1 Válcová dioda v homogenním magnetickém poli

 Vysvětlení tohoto jevu je snadné: elektrony emitované katodou se pohybují ve zkřížených polích - radiálním elektrickém E_r a homogenním magnetickém B_z. Jejich trajektorie se zakřivují, (vzpomeňme si,  že ve zkřížených homogenních polích je trajektorie nabité částice trochoida), zakřivení stoupá se stoupajícím magnetickým polem a konečně je tak veliké, že elektron, přestože mu nechybí energie, nemůže na anodu dopadnout a vrací se ke katodě. Schematicky je znázorněna tato situace na obr. 7.1.2.

Obr. 7.1.2  Schéma trajektorie částice ve zkřížených homogenních polích

Při daném anodovém napětí U_a označíme B_k magnetické pole , při němž přestává téci anodový proud  - kritické pole. Náhlý pokles z hodnoty J_a = konst. na nulu při B_k nenastává, protože elektrony emitované z katody mají maxwellovské rozdělení rychlostí. Určíme nyní vztah mezi anodovým napětím a kritickým magnetickým polem.

Pohybové rovnice elektronu (ve válcových souřadnicích) pro případ B = B_z , E = E_r znějí:

          (7.1.1)

          (7.1.2)

Kinetická energie elektronu je

a na anodu přestanou elektrony dopadat, jestliže celá kinetická energie u anody je obsažena v azimutální složce, takže

          (7.1.3)

Z rovnice (7.1.2) dostaneme integrací

odkud za předpokladu nulových počátečních rychlostí elektronů na katodě je

a pak už dosadíme do (7.1.3) a vyčíslením univerzálních konstant vyjde

          (7.1.4)

neboli             (7.1.4´)

což je kritická parabola, která rozděluje rovinu U_a.B na dvě části (obr. 7.1.3). Nad parabolou stejnosměrný proud teče, pod parabolou stejnosměrný proud neteče. Bylo pozorováno, že v oblasti, kde stejnosměrný proud neteče vznikají oscilace.

Obr. 7.1.3  Kritická parabola

 Protože nehodláme sledovat historický vývoj magnetronu, přikročíme ihned k popisu soudobého uspořádání.

Obr. 7.1.4  Řez magnetronem

Magnetron je válcová dioda. Anodová elektroda však není jednoduchý válec, ale skládá se z bloku opatřeného sudým počtem N dutinových rezonátorů (obr. 7.1.4 - N = 8). Z důvodů symetrie je vysokofrekvenční elektrické pole ve štěrbinách, které spojují obvodové rezonátory s prostorem katoda - anoda (můžeme je považovat za homogenní) ve všech štěrbinách (1 až N) stejné.

Může být ale obecně fázově posunuté, takže platí:

Při obcházení rezonátorů se dalším krokem dostaneme opět do rezonátoru s N = 1, takže nutně

E_N+1 = E_{1 ,} z čehož plyne

takže

 , kde

k zde čísluje modus pole v celé rezonanční dutině magnetronu. Pro  (nejvyšší vid) platí  a označuje se též jako p - vid. Tento vid má tu vlastnost, že elektrické pole v sousedních štěrbinách je právě v opačné fázi. Pro elektroniku magnetronu má význam jen tento vid, ostatní možné vidy jsou nežádoucí a potlačují se zvláštními opatřeními. Ta budou probrána později.

Struktura pole v magnetronové dutině při vybuzení p vidu je na obr. 7.1.5.

Obr. 7.1.5  Struktura pole v magnetronové dutině při vybuzení p vidu

Pro další úvahy je důležité všimnout si detailně struktury vysokofrekvenčního elektrického pole v prostoru diody. To je znázorněno na obr. 7.1.6 elektrickými siločárami.

Obr. 7.1.6  Struktura vysokofrekvenčního elektrického pole v prostoru diody

Povšimněme si toho, že vysokofrekvenční elektrické pole má radiální a azimutální složku. Před štěrbinami má prakticky jen azimutální složku, která může elektron, který se tam dostane, buď urychlovat nebo brzdit v azimutálním směru. Představme si nyní, že by se elektron pohyboval v blízkosti anodového bloku po kružnici. Kinetickou energii by získal od stejnosměrného napětí.  Pak, pokud by byl brzděn vysokofrekvenčním polem, odevzdával by mu energii, pokud by byl urychlován, odebíral by mu energii. Aby nastávalo předávání energie poli, je třeba aby elektron byl u každé štěrbiny brzděn. To znamená, že za dobu potřebnou k přechodu elektronu od jedné štěrbiny k následující se musí změnit polarita pole ve štěrbině v opačnou. Je-li vzdálenost mezi středy sousedních štěrbin l, musí jí elektron proletět za dobu , kde T je perioda odpovídající frekvenci kmitů w rezonančního systému. Odtud dostaneme požadavek na azimutální rychlost pohybu elektronu u anody:

a jelikož  máme

Tuto rychlost můžeme vyjádřit pomocí napětí, které se nazývá  synchronizační napětí U_s, takže

          (7.1.5)

Synchronizační napětí je minimální anodové napětí, při kterém se mohou budit oscilace. Menší než synchronizační napětí by totiž nestačilo ani k tomu, aby se elektrony pohybovaly u anody kolem štěrbin tak, aby mohly předávat energii vysokofrekvenčnímu poli. Synchronizační napětí je nezávislé na intenzitě vnějšího magnetického pole, takže v grafu U_aB je to přímka rovnoběžná s osou B. Zaneseme-li ji grafu, vymezíme oblasti, kde kmity nemohou nastat (obr. 7.1.7).

Obr. 7.1.7  Vymezení oblastí kde kmity mohou a nemohou nastat

Zatím však nejsme přesvědčeni o tom, že se elektrony vůbec uspořádají tak, aby rotovaly u anody právě popsaným způsobem. K tomu vede mechanizmus shlukování elektronů, který se dá vysvětlit z tvaru vysokofrekvenčního elektrického pole mezi katodou a anodou. Z obr 7.1.7 je patrno, že elektrické vysokofrekvenční pole má kromě azimutální složky též složku radiální. Tato složka se superponuje na stejnosměrnou složku (jejíž siločáry nejsou zakresleny), takže v některých místech elektrony více urychluje - v porovnání s případem, že by vysokofrekvenční pole bylo nulové a existovalo pouze časově konstantní pole - v některých místech je brzdí.

Vedeme-li středem štěrbiny rovinu AA (obr. 7.1.6), působí vpravo od této roviny na elektrony dodatečná síla, která je brzdí (šipkami je označena síla působící na elektron, nikoliv intenzita pole), kdežto vlevo od roviny AA je dodatečná síla urychluje. Elektrony se však pohybují ve zkřížených polích, neboť současně působí na ně konstantní magnetické pole B = B_z, takže výsledná Lorentzova síla nepůsobí ve směru radiálním, nýbrž azimutálním, tj. elektrony nacházející se vlevo od roviny AA jsou urychlovány ke štěrbině, která je brzdí, ty které jsou vpravo od roviny AA jsou brzděny, čímž nastane shlukování elektronů, vzniknou „zakázané“ oblasti pro pohyb elektronů a prostorový náboj elektronů se strukturuje a otáčí úhlovou rychlostí w.

Obr. 7.1.8  Schéma vytvořeného prostorového náboje

Na obr. 7.1.8 je znázorněn vytvořený prostorový náboj (omezený přerušovanou čarou) a pro ilustraci několik trajektorií jednotlivých elektronů pro osmirezonátorovou magnetronovou dutinu. (Výpočet trajektorií byl proveden numericky Hartreem a Slaterem metodou postupných aproximací, byl brán v úvahu též prostorový náboj. Vnější pole se skládá ze stejnosměrného radiálního a časově proměnného pole p - vidu. Vyčíslí se trajektorie elektronů a jím odpovídající prostorový náboj, jímž se koriguje rozdělení potenciálu. Tato procedura se opakuje až do ustálení trajektorií).

Oblast vyplněná trajektoriemi elektronů se podobá „kolu s loukotěmi“. Počet loukotí je poloviční než počet obvodových rezonátorů. Je třeba ještě rozřešit otázku, co se stane s elektrony, které předávají energii vysokofrekvenčnímu poli a tím se brzdí. Pohybuje-li se elektron v magnetickém poli vyšším než je kritické bez přítomnosti vysokofrekvenčního pole, nemůže dopadnout na anodu a opět se vrátí ke katodě, na níž dopadne se stejnou rychlostí, s níž byl emitován. Je-li v prostoru mezi anodou a katodou ještě vysokofrekvenční pole, jsou možné dva krajní případy:

1. Elektron část své energii předá vysokofrekvenčnímu poli, nechť je to energie eU₁. Pak se vrací ke katodě, má ale nedostatek energie, aby na ní dopadl, zastaví se na ekvipotenciále U₁, odkud se opět vrací k anodě. Předá-li opět energii vysokofrekvenčnímu poli, opakuje se stejná situace, ale při návratu se zastaví na ekvipotenciále již bližší k anodě. Nakonec musí skončit na anodě. Tím se elektrony, které „odpracovaly“ odstraňují z prostoru interakce.
2.  Elektron získá z vysokofrekvenčního pole energii eU₁. Při návratu na katodu na ní dopadne s větší rychlostí, než se kterou ji opustil a katodu zahřeje. V některých magnetronech je tento ohřev katody dostatečný pro emisi, takže při ustálení oscilací je možno vypnout žhavení.

Na obr. 7.1.7 jsme vymezili oblasti, kde kmity nemohou nastat. Při tom ve zbývající oblasti by mohly existovat. Zkusíme odhadnout - při jakém nejmenším anodovém napětí mohou nastat oscilace. Ze zkušenosti je známo, že při vzniku oscilací začíná téci stejnosměrný anodový proud, anoda „nasává“ elektrony. To lze vysvětlit takto: pokud neexistuje vysokofrekvenční pole a magnetické pole je vyšší než kritické, nemohou elektrony dopadat na anodu, nikoliv pro nedostatek energie, nýbrž proto, že nemají vhodný směr hybnosti. Nepatrná změna hybnosti je může přivést na anodu. To může vyvolat již velmi slabé vysokofrekvenčí pole. (Bylo zjištěno, že stejný vliv mají i pružné srážky se zbytkovými plyny). Otázka tedy zní: jak malé napětí U_a pro danou hodnotu B nastartuje oscilace, jestliže vysokofrekvenční pole je nepatrné, ale není nulové? Budeme se snažit stanovit, kdy se dostane elektron na anodu s nulovou radiální rychlostí. Vyjdeme z pohybové rovnice (7.1.1) pro radiální složku síly, avšak E_r má nyní stejnosměrnou i vysokofrekvenční složku, takže

, kde E_r= je stejnosměrná a eE_r~ střídavá složka radiálního elektrického pole.

Po integraci v mezích od katody k anodě dostaneme

          (7.1.6)

kde

je příspěvek k energii od vysokofrekvenčního pole, o němž předpokládáme, že je velmi malé. Příspěvek může být kladný nebo záporný, ale je nepatrný. Položíme tedy . Další zjednodušení je v tom, že položíme , kde w₀ je úhlová rychlost s níž se otáčí „kolo s loukotěmi“ tvořené prostorovým nábojem. Rychlosti elektronů na katodě považujeme za nulové. Pak můžeme snadno provést integraci vztahu (7.1.6) a po úpravě dostaneme (pro )

          (7.1.7)

což je tzv. Hartreeho přímka. Vyneseme-li ji do diagramu U_aB, vidíme, že prochází průsečíkem kritické paraboly se synchronizační přímkou (obr. 7.1.9).

Obr. 7.1.8  Vymezení oblasti výskytu oscilací

Tím se značně omezila oblast výskytu oscilací. Experimentálně bylo zjištěno, že magnetrony mohou pracovat i při nižších napětích (při daném magnetickém poli) než je prahové napětí dané Hartreeho křivkou (asi 10%). Je to způsobeno tím, že jsme v našich úvahách nebrali v úvahu složitost cykloidálního pohybu elektronů, který způsobí, že azimutální část kinetické energie elektronu u anody je v průměru větší než  .

Obr. 7.1.10  Náhradní schéma - obvodový rezonátor je nahrazen rezonančním obvodem

Vrátíme se nyní k problému rezonátoru a buzení různých módů. Použijeme náhradního schématu podle obr. 7.1.10, kde obvodový rezonátor je nahrazen rezonančním obvodem a C je náhradou kapacity mezi katodou a anodou rozdělenou rovnoměrně mezi segmenty. Ve štěrbinách obvodových rezonátorů platil pro pole vztah

kde n je číslo štěrbiny. Obdobně bude v náhradním schématu platit pro proudy

takže jeho část obsahující tři rezonanční obvody můžeme překreslit (viz obr. 7.1.11). 

Obr. 7.1.11  Náhradní schéma

a vyřešením vztahů pro obvodové proudy dostaneme

odkud dostaneme vztah pro vlnovou délku vlastních kmitů dutiny

neboť .

Závislost  pro N = 18 a poměr  je na obr. 7.1.12a. Je vidět, že vlnové délky příslušné různým módům se od sebe jen málo liší, což je nevýhodné pro zaručení buzení p -vidu (zde k = 9). Na obr. 7.1.12b je znázorněn jeden způsob zlepšení: vzájemné propojení jednak lichých jednotek sudých segmentů pomocí dvou kovových prstenců. Na obr. 7.1.12c je znázorněn jiný způsob, spočívající v tom, že sudé a liché obvodové rezonátory se liší tvarem. Příslušná náhradní schémata jsou složitější než na obr. 7.1.1, nebudeme se jimi zabývat.

Obr. 7.1.12 Závislost  l/l₀ na k

  hlavní stránka | další >>>