Dvoukruhový klystron

Výsledek, který jsme získali v předchozí kapitole, tj. rychlostní modulace elektronů v diodě, použijeme nyní pro výklad jevů, které probíhají ve vysokofrekvenční elektronce - dvouokruhovém klystronu. Ten je schematicky znázorněn na obr. 6.1.1.

Obr. 6.1.1  Dvouokruhový klystron  (1 - shlukovač, 2 - shlukovací prostor, 3 - zachycovač)

Elektrony vystupující z katody vytvářejí elektronový svazek, který je urychlen napětím V₀ a vstoupí do štěrbinové části 1. rezonátoru (shlukovače), v němž dochází k rychlostní modulaci. Ve shlukovacím prostoru probíhá shlukování elektronů. Jelikož rychlost elektronu na výstupu ze shlukovače je podle (5.3.5´) závislá na čase, nastává v určitých vzdálenostech ve shlukovacím prostoru, kde se elektrony pohybují setrvačností, vytváření shluků. Elektron, který je pomalejší a vystoupil z 1. rezonátoru dříve, je dohnán elektronem, který je rychlejší a vystoupil z 1. rezonátoru později. Jestliže se do místa, kde je optimální vytváření shluků umístí opět rezonátor (zachycovač), vybudí jím procházející shluky elektronů elektromagnetické kmity, jejichž energie je větší, než energie přiváděná do shlukovače. Zařízení pak pracuje jako zesilovač výkonu.

Vyjdeme z rovnice (5.3.5´) pro rychlost elektronů, s níž vstupují do shlukovacího prostoru. Elektron tam vstoupí v čase t₀. Souřadnici x pro pohyb ve shlukovacím prostoru budeme počítat od výstupu ze shlukovače, kde x = 0. Ve shlukovacím prostoru se elektron pohybuje setrvačností a tudíž

Dosazením za v( t₀ ) z (5.3.5´) dostaneme

a

Vzhledem k tomu, že  , kde x  je napěťový parametr, můžeme položit

Zavedeme si ještě označení

 , průletový úhel pro elektron s nemodulovanou rychlostí v₀

a  ( X je přímo úměrné x) dostaneme

          (6.1.1)

Chceme určit proudovou hustotu i(x,t) resp. proud J(x,t). Použijeme opět zákon o zachování náboje

kde i₀ = i( 0,t₀ ) je proudová hustota při vstupu do shlukovacího prostoru, i(x,t) je proudová hustota v rovině x = konst. a v čase t.

Jelikož

dostaneme pomocí (6.1.1) (výpočtem )

Tento výraz je nepříjemný, neboť na levé straně máme proudovou hustotu jako funkci souřadnice x a času t, kdežto na pravé straně se vedle souřadnice x (je obsažena v X ) vyskytuje nikoli t , nýbrž t₀ (okamžik vstupu), který je vázán s t vztahem (6.1.1). Všimněme si, že

je vlnový argument, a označme

 , (opět vlnový argument s fázovým posunutím )

a dále označme

 a (6.1.1) se přepíše jako

          (6.1.1´)

odkud derivováním (x je konstantní):

a dostaneme

což opět vyjadřuje zákon zachování náboje.

Vyjádříme proudovou hustotu pomocí Fourierovy řady

kde

 a dosazením za y a i(y)dy získáme amplitudy A_m.

kde J_m je Besselova funkce s indexem (celočíselným) m. 

Bylo použito formule

 Proudovou hustotu i(x,t) dostaneme ve tvaru nekonečné řady

          (6.1.2)

( jsme zanedbali vedle ), která představuje superpozici vln proudové hustoty (vedle základní se vyskytují vyšší harmonické), jejichž amplitudy závisí na vzdálenosti x od výstupu ze shlukovače. Amplitudy vyšších harmonických nejsou zanedbatelné vedle základní frekvence, avšak vzhledem k závislosti na x, nabývají maximálních hodnot v jiných vzdálenostech.

 Všimněme si základní frekvence. Té přísluší proudová hustota

která se šíří rychlostí v₀ prvního maxima nabývá pro x = 1,84, kdy J₁(1,84) = 0,58  a    Další maxima mají nižší hodnoty a pro základní frekvenci se nepoužívají. Vzrůstala by zbytečně délka shlukovacího prostoru. Vlna proudové hustoty je důsledkem vzniku shluků elektronů v určitých vzdálenostech x, které se pak v průběhu dalšího pohybu svazku opět rozplývají. Názorně se dá tato situace znázornit diagramem trajektorií elektronů vstupujících v různých fázích vysokofrekvenčního napětí do shlukovacího prostoru (obr. 6.1.2).

Obr. 6.1.2  Diagram trajektorií elektronů vstupujících v různých fázích VF napětí do shlukovacího prostoru

Elektrony, které vstoupí do shlukovacího prostoru v okamžiku, kdy napětí prochází nulou, mají přibližně nenarušenou rychlost. Ty z nich, které vstoupí do shlukovacího prostoru v okamžiku, kdy napětí prochází nulou od záporných hodnot ke kladným, vytvoří kolem sebe v rovině  shluk, neboť elektrony, které vstoupily dříve jsou pomalejší a které vstoupily později jsou rychlejší než referenční elektron. Do místa, kde proudová hustota i₁ nabývá maximální hodnoty, se umisťuje štěrbina výstupního rezonátoru zachycovače. Můžeme stanovit výkon odevzdaný do vnějšího obvodu, budeme-li zachycovač považovat za rovinnou VF diodu. Výkon budeme počítat jako

kde za proud dosadíme první harmonickou výrazu (6.1.2)

Vzhledem k tomu, že v okolí maxima se J₁ (X) mění pomalu, můžeme přibližně psát

takže

kde  je opět střední průletový úhel diodou. 

Ve výsledku to znamená, že vynásobíme vodivý proud štěrbinovým parametrem  a tím dostaneme indukovaný proud. Ten závisí na x jen zdánlivě, neboť x je nyní konstanta -  zvolená vzdálenost vstupní roviny do výstupní diody. Zanedbáme ještě  vedle .

Zatím jsme nic nepředpokládali o napětí U (t) na výstupní diodě. Vzhledem k tomu, že vstupní napětí jsme zvolili jako  zvolíme výstupní ve tvaru . Nemůžeme totiž předpokládat, že obě napětí jsou ve fázi. Zatím je g  libovolný úhel. 

Za těchto okolností je

Výkon se odevzdává do zátěže jedině při podmínce , takže  musí být záporný. Maximální výkon se odevzdá, jestliže

 kde n = 0,1,2,

V zesilovačích se fáze výstupního napětí automaticky nastavuje tak, aby se do zátěže odevzdával nejvyšší výkon. Nebudeme podrobněji zkoumat tuto otázku. Souvisí s přechodovými jevy při rozkmitání zachycovače a přesahuje rámec kinematické teorie, která je probírána.

Účinnost klystronu je dána poměrem výkonu odevzdaného výstupnímu rezonátoru k stejnosměrnému příkonu:

          (6.1.3)

Vzhledem k tomu, že  dostaneme 

Takto odhadnutá účinnost se však vztahuje pouze k přeměně kinetické energie elektronů v energii elektromagnetickou, jejíž část se disipuje ve formě tepla a praktická účinnost je mnohem menší. Můžeme též z kinematické teorie určit strmost klystronu. V analogii s kvazistacionární elektronkou je strmost

          (6.1.4)

Maximální hodnota  (pro malé hodnoty X) kdežto pro

Příklad:

Tato strmost je o dva řády nižší než u pentody.

Zesílení výkonu. Ve vstupním rezonátoru dochází k energetické výměně mezi elektrony svazku a signálem. V ideálních podmínkách - kdyby štěrbina (dioda) byla velmi úzká - stejné množství elektronů by bylo brzděno i urychlováno a celková energetická bilance by byla nulová. Ve skutečnosti má štěrbina konečnou šířku a elektrony vstupující do rezonátoru mají konečná rychlost. Z toho plyne, že na rychlostní modulaci elektronového svazku se odebírá určité množství výkonu z vnějšího zdroje.

Vypočítáme-li indukovaný proud v obvodu shlukovače, dostaneme podle (5.2.4) a dosazením za v( t, t ) z (5.3.5):

Zajímá nás však jen aktivní složka indukovaného proudu o frekvenci w:

Spokojíme se opět aproximací  a máme

takže výsledný výkon spotřebovaný na shlukování v prvém rezonátoru jest v tomto přiblížení

Zavedeme si stejnosměrný odpor svazku  a ekvivalentní aktivní odpor  a máme

Tyto ztráty jsou stejného typu jako ztráty v rezonátoru způsobené konečnou vodivostí stěn atd. Takže celkový výkon dodaný ve vstupním vysokofrekvenčním obvodu je

          (6.1.5)

Zavedeme si ještě bezrozměrný parametr

a můžeme (6.1.5) přepsat jako

          (6.1.5´)

Celkový výkon ve výstupním obvodu je dán výkonem vzbuzeným v zachycovači svazkem minus ztráty vzniklé porušením shluků. Pro výstupní výkon tedy dostaneme

          (6.1.6)

Určíme maximální výstupní výkon v závislosti na štěrbinovém koeficientu M z podmínky . Odtud dostaneme požadavek na H:

a odpovídající

          (6.1.6´)

Vzhledem k tomu, že víme  (pro X = 1,84) dostaneme optimální hodnotu M:

Určíme zesílení výkonu za podmínky, že výstupní výkon je maximální při libovolném vstupním signálu, tj. zax ₂ M dosadíme  a z (6.1.6´) a (6.1.5´) dostaneme

           (6.1.7)

Pro velké zesílení je třeba, aby vstupní signál byl malý a H mělo malou hodnotu, tj. malý stejnosměrný odpor svazku, a velká hodnota štěrbinového koeficientu (úzká štěrbina, velká rychlost). Při velkém stejnosměrném napětí U₀ dostatečný proud nesený svazkem. Výraz (6.1.7) se dá ještě zjednodušit nahradí-li se  a pak dostáváme velmi jednoduchý vztah

Jestliže budíme klystron takovým signálem, aby odpovídal maximálnímu výkonu na výstupu (pro X = 1,84) - tedy vstupní napětí není libovolné, dostaneme poněkud jiný výsledek:

Klystron jako zesilovač slabých signálů má dva podstatné nedostatky:

- úzké pásmo -což je způsobeno vysokým činitelem jakosti použitých obvodů

- vysokou úroveň šumu 

Naproti tomu při vysokých výkonech, kdy hraje důležitou roli účinnost (»30 %!) je klystron výhodný. Zvláště v impulzním provozu dá výkon 40 kW při účinnosti 25 %.

Pro dosažení vyšších hodnot zesílení se používá vícerezonátorových klystronů:

Jestliže se klystron skládá ze tří rezonátorů, funguje prvý rezonátor jako shlukovač, druhý jako zachycovač a zároveň druhý shlukovač (nastává současně buzení rezonátoru elektronovým svazkem a jeho dodatečná rychlostní modulace vzniklým vysokofrekvenčním polem), třetí jako výstupní zachycovač. Úroveň šumu je však i zde vysoká.

Z výrazu (6.1.2) plyne, že elektronový svazek, který budí výstupní rezonátor obsahuje též vyšší harmonické. Jejich amplitudy jsou srovnatelné - v příslušných rovinách x = konst., kde J_n (X) nabývá maximální hodnoty s amplitudou první harmonické:

To lze využít pro násobení frekvence. Násobič frekvence pracuje stejně jako dvouokruhový klystron s tím rozdílem, že výstupní rezonátor jest naladěn na příslušnou vyšší frekvenci.

Zavedením zpětné vazby (spojením dutin obou rezonátorů) je možno z dvouokruhového klystronu sestrojit generátor samobuzených kmitů (v oboru  až ) s výkonem 1 - 1000 W a v impulzním provozu až 100 kW. Nastavení zpětné vazby a frekvence se provádí mechanickou deformací rezonačních dutin. V jistém rozmezí je možno provádět i elektronické ladění (změnou napětí). Elektronické ladění probereme podrobněji v souvislosti s reflexním klystronem.

hlavní stránka | další >>>