Elektrické poleIntenzitu elektrického pole definujeme jako sílu působící na jednotkový náboj:
V látkovém prostředí definujeme vektor elektrické indukce
Zdrojem toku elektrické indukce je náboj - elektrické pole je zřídlové. Platí Gaussova věta: Tok vektoru elektrické indukce uzavřenou plochou obklopující náboj q je úměrný množství náboje a nezávisí na tvaru plochy:
Ze zkušenosti plyne, že v elektrostatickém poli nezávisí práce, kterou vykoná náboj q po křivce, na tvaru křivky, neboli že pohybem po libovolné uzavřené křivce práci nekonáme:
Energie elektrostatického pole: Práce vykonaná přemístěním
bodového náboje q´ z ∞ do vzdálenosti r od bodového náboje q
je rovna
Potenciál v místě j-tého náboje je
Použijeme Gaussovu větu na první integrál:
Zákon zachování náboje; plyne ze zkušenosti a experimentu; z něj plyne rovnice kontinuity (platí vždy):
Obr.1.3.1 Tečné složky na rozhraní dvou prostředí Tečné složky:
neboli
Normálové složky:
|
Magnetické poleMagnetickou indukci definujeme pomocí silových účinků na
pohybující se náboj:
Z experimentů plyne, že magnetický indukční tok libovolnou
uzavřenou plochou je vždy roven nule:
Ve statickém magnetickém poli je křivkový integrál
magnetické intenzity
Z rovnice
Energie magnetostatického pole:
výraz
To je interakční
energie proudu
Veličinu
Upravíme:
Na rozhraní dvou prostředí (z obdobné úvahy jako pro
elektrostatiku a použitím vztahů
|
Připomínáme definici divergence:
(Einsteinova sumační
konvence)
a definici rotace:
(εijk - Levi - Civitův symbol)
Gaussova identita (věta):
Zkoumání časově proměnných polí odhalilo vzájemnou souvislost elektrických a magnetických polí. Proto dále nebudeme rozdělovat efekty magnetické od elektrických na dva sloupce.
První krok učinil M. Faraday.
Objevil, že v uzavřené vodivé smyčce vzniká elektrický proud, když se
v její blízkosti pohybuje magnet. Ukázalo se, že jev závisí na časovém úbytku
(změně) indukčního toku tj.
. Zatímco ve statickém případě
je
, je v časově proměnných polích veličina
nenulová a je rovna právě
, tj. :
. Maxwell zobecnil Faradayův výsledek tak, že kontura, podle
které se na levé straně integruje, nemusí běžet vodivým drátem, ale zcela
libovolně. Pak je tedy
.
Tato rovnice spolu s rovnicí
tvoří 2. sérii
Maxwellových rovnic. Maxwell dále postuloval, že rovnice
zůstane v platnosti i
pro nestacionární pole
. Rovnice kontinuity pak
říká:
, za r
dosadíme a máme:
(v nestacionárním případě:
neboť
).
Veličinu
nazval Maxwell
posuvným proudem a v rovnici
nahradil
; tedy
; to je
konzistentní s rovnicí kontinuity, neboť
a tedy
.
Maxwellovy rovnice tedy zní:
I. série |
II. série |
|
|
|
rovnice kontinuity |
|
|
|