 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mějme sílu
působící v bodě B. Poloha bodu B je
dána polohovým vektorem
. Dále mějme bod A, jehož poloha je dána vektorem
(viz obr.13).
Momentem
síly
vůči bodu A nazýváme výraz
Velikost vektoru
, tj. výraz
odpovídá elementární [1] definici momentu síly,
která moment zavádí jako součin velikosti a ramene síly. Velikost vektoru
 , |
kde a
je úhel mezi kladnými směry vektorů
a
(viz obr.14). Uvědomíme-li si rovnost
vrcholových úhlů, je z obr.14 zřejmé, že
. Symbolem d
je označena kolmá
vzdálenost bodu A od přímky p
, v níž působí síla
, tedy ta veličina, která bývá nazývána ramenem síly.
Rozšíření
elementární definice, která zavádí moment síly jakožto vektor určený výrazem
(3,32)
, umožní rozlišit různě prostorově orientované momenty sil. Moment síly
zavedený definiční rovnicí
(3,32)
je vektor kolmý na rovinu určenou
vektory
a
. Je-li soustava souřadnic, v které vekto-rový součin vyjadřujeme, soustavou
pravo-točivou, tvoří vektory
,
a
v uvedeném pořadí pravotočivý systém.
Obdobně
jako moment síly zavádíme i moment hybnosti. Hmotný bod, jehož hybnost je
, se nachází v bodě B o polohovém vektoru
.
Momentem hybnosti
tohoto hmotného bodu vůči bodu A, jehož
polohový vektor je
, nazveme výraz
Určujeme-li moment síly působící v místě o polohovém
vektoru
vůči počátku soustavy souřadnic, zjednoduší
se výraz
(3,32)
na tvar
 . |
(3,34) |
Obdobně, nachází-li se hmotný bod o hybnosti
v místě o polohovém vektoru
a zjišťujeme-li jeho moment hybnosti vůči
počátku soustavy souřadnic, zjednoduší se výraz
(3,33)
na tvar
 . |
(3,35) |
Působí-li na hmotný bod síla
, jsou moment
této síly a moment hybnosti
hmotného bodu počítané vůči témuž
vztaženému bodu vázány rovnicí
 . |
(3,36) |
Důkaz tvrzení
(3,36)
se provádí přímým výpočtem výrazu
.
Z definice
(3,33)
vektoru
a z pravidla o derivaci vektorového
součinu (např. [24], kap.7) plyne
 . |
(3,37) |
Polohu vztažného bodu A budeme pokládat za stálou a tedy
vektor
za časově konstantní vektor. Potom
. Výraz
značí rychlost, s jakou se mění poloha
bodu B, tedy rychlost
hmotného bodu. Hybnost
, a tedy
 . |
Jakožto vektorový součin dvou rovnoběžných vektorů je člen
 |
z rovnice
(3,37)
nulový. Dle rovnice
(3,29)
je
rovno síle
působící na hmotný bod, tedy
 |
a pro hledanou hodnotu
dostáváme z rovnice
(3,37)
 . |
Výraz na pravé straně poslední rovnice je však dle definice
(3,33)
momentem síly
vůči bodu A, čímž je důkaz tvrzení
(3,36)
proveden.
zavři
.