6.1. Amplitudová modulace
|
|
| Metody amplitudové modulace | Detekce amplitudově modulovaných signálů |
Jedním z nejčastěji užívaných druhů modulace je amplitudová modulace. Představme si průběh proudu v anténě jako i(t)=A.cos(ωNt), kde ωN je kmitočet vlny, kterou chceme modulovat, tzv. nosné vlny, nebo jednoduše nosné. Při amplitudové modulaci měníme v rytmu přenášené informace amplitudu této nosné vlny. Předpokládejme nejprve, že přenášíme jedinou modulační frekvenci ωM. Amplituda nosné vlny musí být nezáporné číslo, proto změnu amplitudy nosné vlny A v rytmu kmitočtu ωMmůžeme zapsat takto:
A = A0 [ 1 + α·cos(ωMt) ],
kde α, tzv. hloubka modulace, je číslo mezi 0 a 1, tedy 0 < α < 1. Často se hloubka modulace udává v procentech,
α [%]=α·100.
Výsledný amplitudově modulovaný proud v anténě bude pak mít tvar
i(t) = A0 [ 1 + α·cos(ωMt) ] cos(ωNt),
tj. například tvar podle obrázku 6.1.
obr. 6.1.
Proto abychom věděli, kolik vysílačů může současně vysílat aniž by se navzájem rušily je důležité znát frekvenční interval, který amplitudově modulovaná vlna zabírá a které tedy nesmí zabírat vlna od jiného vysílače. Intuitivně si můžeme představit, že to nejspíš nebude jen původní kmitočet nosné, ωN, to bychom naši informaci někde ztratili. V případě amplitudové modulace (AM) je výpočet zabraného pásma velmi jednoduchý, stačí si jen vzpomenout na Moivreovu větu z komplexních čísel, nebo, máte-li fotografickou paměť, vybavit si vzorec pro součin dvou cosinů,
cos(x) cos(y) = (1/2) · [ cos(x+y) + cos(x-y) ].
Náš amplitudově modulovaný proud pak snadno upravíme,
i(t) = A0[1 + α · cos(ωMt)] cos(ωNt) =
= A0 [ cos(ωNt) + (α/2) cos((ωN + ωM)t) + (α/2) cos((ωN - ωM)t) ].
Vznikly tedy dva nové kmitočty, ωN+ωM a ωN-ωM, které nazýváme postranními kmitočty. Vidíme,že postranní kmitočty leží symetricky k frekvenci nosné vlny a zatímco sama nosná vlna má svoji původní amplitudu A0 (tj. amplitudu, kterou by měla bez modulace, kdy α=0), amplituda signálů postranních kmitočtů je úměrná α je rovna α·A0/2. Nejvyšší amplituda postranních kmitočtů bude tedy pro α=1 a bude rovna A0/2. Frekvenční pásmo, které jsme ”zabrali” modulací, je rovno 2·ωM. Pokud nebudeme nosnou vlnu modulovat jediným kmitočtem, ale signálem, jehož frekvenční spektrum leží v intervalu (ωMmin,ωMmax), pak frekvenční pásmo, potřebné pro vysílání vlny modulované amplitudově tímto signálem bude od ωN-ωMmax do ωN+ωMmax, jeho šířka tedy bude 2·ωMmax. Pro zvukový signál na středních vlnách, který je filtry ”ořezán” na šířku od cca 100 Hz do cca 6 kHz, bude šířka frekvenčního kanálu potřebná pro jeden vysílač 12 kHz, pro obrazový televizní signál, který (jak uvidíme níže) má šířku pásma 6,5 MHz, by potřebná šířka pásma byla 13 MHz.
Zajímavé je se podívat, jak je při amplitudové modulaci rozdělen vysílaný výkon do jednotlivých frekvenčních komponent. Vzhledem k tomu, že výkon je úměrný i2, bude v případě 100% amplitudové modulace (α=1) cosinusovým signálem výkon obou postranních kmitočtů jen polovina výkonu nosné (jeden postranní kmitočet má amplitudu výkonu úměrnou A02/4, dva A02/2 a nosná má amplitudu výkonu úměrnou A02 se stejným koeficientem úměrnosti). tento poměr je nicméně závislý na tvaru signálu, kterým modulujeme, například pro 100% modulaci obdélníkovým signálem bychom dospěli k poměru mezi výkonem postranních pásem a výkonem nosné 1:1. Protože nosná vlna není amplitudovou modulací ovlivněna, nenese také žádnou informaci o modulačním signálu, jinými slovy, všechna zakódovaná informace je obsažena v postranních pásmech. Je proto možné navrhnout takové přenosové systémy s amplitudovou modulací, které vysílání nosné vlny buď částečně, nebo úplně potlačují. Zvýší se tím energetická účinnost vysílače, neboť se bude vysílat převážně (nebo jenom) signál, který obsahuje požadovanou informaci. K dekódování informace je však nosná vlna zapotřebí (signál o frekvenci nosné vlny), ten se ale může vytvořit generátorem v přijímači, který je, například vzorky signálu nosné, které se pravidelně vysílačem vysílají, s nosnou vlnou synchronizován. Obecně se dá říci, že takovýto systém přenosu vyžaduje komplikovanější obvody přijímače a proto se k němu přistupuje jen ve vybraných případech. Jako příklad amplitudové modulace s potlačenou nosnou si budeme uvádět modulaci dvou rozdílových barevných složek obrazu na barvonosný kmitočet a modulaci rozdílového stereofonního signálu na pomocnou nosnou při stereofonním vysílání v pásmu VKV.
Vysílaný výkon a potřebnou šířku pásma je možné ještě redukovat dalším způsobem. Je možné ukázat, že když amplitudově modulovanému signálu ”odřízneme” jedno postranní pásmo zachováme přenášenou informaci, jen zmenšíme hloubku modulace (u modulace jedním sinusovým signálem na 1/2). ”Odříznutí” jednoho postranního pásma je možné kombinovat s částečným potlačením nosné vlny a dosáhnout tak efektivního využití výkonu vysílače. Jako příklad přenosu signálu amplitudovou modulací s částečně potlačeným jedním (spodním) postranním pásmem a částečně potlačenou nosnou je možné uvést televizní přenos obrazu (původní potřebná šířka pásma 13 MHz uvedená výše se redukuje odříznutím části spodního postranního pásma na 8 MHz na jeden televizní kanál; zvuk se přenáší kmitočtovou modulací, jak bude uvedeno dále).
