Elektronická zařízení v ultravysokofrekvenční oblasti jsou založena na interakci elektronů s vysokofrekvenčními poli. Vzhledem k tomu, že doba, po kterou elektron pobývá ve vnějším vysokofrekvenčním poli je v tomto oboru srovnatelná nebo větší než perioda vysokofrekvenčního pole, nemůžeme vystačiti s kvazistacionárními úvahami. Elektrony nereagují na změny elektromagnetického pole okamžitě, projevuje se setrvačnost. Z energetického hlediska mohou nastat dvě možnosti:
- elektrony přijmou energii od vysokofrekvenčního pole (princip urychlovače)
- elektrony předají svou energii vysokofrekvenčnímu poli (princip zesilovače a generátoru).
V dalším budeme vycházet z Maxwellových rovnic ve tvaru
(5.1.1) |
||
(5.1.2) |
||
(5.1.3) |
||
(5.1.4) |
a z pohybové rovnice volného elektronu
(5.1.5)
Mezi hustotou proudu i a hustotou náboje r bude platit dále vztah
a z rovnic (5.1.2) a (5.1.4) dostaneme ještě pro naše úvahy důležitou rovnici kontinuity
(5.1.6)
Soustavu rovnic (5.1.1) až (5.1.4) lze řešit, známe-li funkce a . Tato podmínka není splněna, protože hustota proudu a hustota náboje elektronů, které vstupují do interakce s elektromagnetickými poli, je těmito poli ovlivněna. A naopak pole, v nichž k interakci dochází, jsou deformována prostorovým nábojem elektronů. Tato situace vyžaduje speciální metody, vytvoření přibližných modelů a určité představivosti.
V oblasti nižších frekvencí je možné generátor samobuzených kmitů realizovat pomocí vhodné zpětné vazby. U LC generátoru jde o to, aby ztráty způsobené tím, že reálný LC obvod je tlumený, byly nahrazovány vhodným odběrem energie z vnějšího stejnosměrného zdroje napětí, z něhož si obvod podle potřeby energii „sám odebírá“. Tato situace se dá přenést i do oblasti velmi vysokých frekvencí: resonátor s daným činitelem jakosti Q má určité ztráty, které jsou způsobeny konečnou vodivostí stěn, vyzařováním energie štěrbinou apod. Ty mohou být nahrazeny na úkor kinetické energie elektronů procházejících resonátorem. Kinetická energie je dodávána elektronům z vnějšího zdroje stejnosměrného napětí.
Jestliže dochází k takové interakci v objemu V, hraje důležitou roli výkon vzájemného působení elektronů s polem daný výrazem (5.1.7) Výkon vyzářený z daného objemu V přes uzavřenou plochu F je
kde je Poyntingův vektor. Zákon zachování energie lze pak psát ve tvaru
kde
Podle zákona zachování energie dostaneme, že
|
|
Obr. 5.1.1 Resonátor buzený svazkem elektronů o objemu V obklopený plochou F |
Vypočítáme-li střední hodnoty ze jednu periodu, dostaneme
neboť
je střední výkon vycházející z objemu V, který se skládá jednak z výkonu spotřebovaného na zahřátí a jiné ztráty, jednak z výkonu, který z resonátoru vystupuje a postupuje dále:
takže
což znamená, že v rovnovážném stavu se střední výkon interakce elektronů s polem spotřebuje na tepelné ztráty v resonátoru a na výkon do zátěže. Podmínka, která musí být vždy splněna je
(5.1.8)
Toto je podmínka nutná pro buzení resonátoru a je ekvivalentní podmínce pro vznik samobuzených kmitů. Abychom získali názornější představu o tom, co tato podmínka vyjadřuje, upravíme vhodně výraz a pak provedeme integraci přes objem V. Vzhledem k tomu, že
a
dostaneme
Avšak a vzhledem k rovnici kontinuity (5.1.6) je
Zavedeme si hustotu kinetické energie elektronů , kde n je koncentrace elektronů a platí , takže
Provedením integrace
Při vystřeďování vychází
Podmínka samobuzení nyní požaduje, aby
(5.1.8´)
to znamená, že průměrný tok kinetické energie elektronů plochou ohraničující objem interakce musí být záporný: elektrony průměrně dopraví do objemu více energie, než jí odnesou. Neznamená to ovšem, že každý individuální elektron je vysokofrekvenčním polem brzděn, ale celkový efekt je brzdění převládající nad urychlováním.