Fyzikální podstata vyzařování

Na vyzařování se můžeme z fyzikálního hlediska dívat z několika různých hledisek.

Za prvé je to důsledek retardace, kdy indukované elektrické pole způsobené časově proměnnými náboji a proudy nabude fázový posun, tím se původně 90^o fázový posun vůči proudu změní a má tedy složku ve fázi s proudem. Tento přístup je užitečný při rozboru antén typu magnetického dipólu a napovídá, proč účinné zářiče jsou obyčejně velké ve srovnání s vlnovou délkou.

Z poněkud odlišného pohledu se můžeme na pole v prostoru dívat, jako kdyby byly vytvořeny proudy a náboji v anténě jako zdroji. Víme, že v případě statického pole a zdrojů ve formě stejného množství kladných a záporných nábojů, se pole v dostatečné vzdálenosti od zdroje vyruší (v případě dipólu pole ubývá jako r ^-3). Z velké vzdálenosti se nerozliší vzájemné vzdálenosti mezi náboji.

Na druhé straně v případě proměnného pole, pokud vzdálenost mezi kladnými a zápornými náboji bude srovnatelná s vlnovou délkou, může fázový posun vzniklý v důsledku retardace způsobit, že se pole nejen nezruší, ale že se dokonce bude v jednom směru skládat, pokud vzdálenost mezi kladným a záporným nábojem bude λ/2. Tato představa také napovídá, proč rozměry prakticky použitelných antén jsou srovnatelné s vlnovou délkou. Podobně je možné nahlížet na vyzařující vlnovodovou strukturu tak, že čela vln vyzařujících z jednotlivých otvorů struktury jsou zdrojem záření a skládající se ve vhodné fázi (Huygensův princip).

Dalším pohledem je nazírat na systém vysílací anténa-prostor-přijímací anténa jako na dvojbran. Posuvný proud v prostoru hraje obdobnou roli jako vodivostní proudy v soustředěných prvcích dvojbranu.

Pro další analýzu však budeme používat představu, kdy vlny ve vlnovodu nebo napáječi antény budí vlny v prostoru pomocí antény, která hraje roli přizpůsobení-transformátoru impedance mezi vedením a prostorem. Tento pohled je přirozený pro trychtýřovité antény, antény s postupnou vlnou a antény s dielektrickým vlnovodem, ale užitečný je i pro kvalitativní úvahy a rozbory jiných typů antén.

Podívejme se z tohoto hlediska na bikonickou anténu - dva trychtýře s napětím přiloženým mezi vrcholy. Pokud je úhel ψ veliký, anténa vypadá jako trychtýřovitá anténa. Pokud je ψ malé, anténa připomíná dipól. Pro konečný úhel ψ můžeme považovat trychtýře za vlnovod a spočítat zda se jimi může šířit vlna obdobná rovinné, tj. se složkami ve směru šíření rovnými nule. Tato základní vlna TEM bude zřejmě symetrická podél osy trychtýřů, takže ve sférických souřadnicích položíme v rotačních Maxwellových rovnicích derivace podle φ rovné nule.

Obr.2.4.1 Dva trychtýře s napětím přiloženým mezi vrcholy

Dostaneme rovnice pro E_r, E_θ a H_φ :

(předpokládáme harmonické buzení tj. derivace podle času nahrazujeme násobením jω)

 Dá se ukázat, že řešením je E_r =0,

 .

Poměr proudu a napětí je nezávislý na radiusu r a udává veličinu odpovídající charakteristické impedanci . Takový vlnovod se chová jako přenosové vedení o uvedené charakteristické impedanci, ale jen v případě, že je protaženo do ∞. Je-li ukončen pro r = l, jedná se o nepřizpůsobené zakončení, které je možné charakterizovat komplexní impedancí Z_L. Část energie se odrazí a část se „spotřebuje“ v impedanci Z_L, tj. vyzáří se do prostoru.

Pokud je úhel ψ malý, Z_o→∞ a prakticky všechna energie se odrazí na konci. Tím vybudí na dipólu stojaté vlnění. Slovo „prakticky“ je zde důležité, protože pokud by se odrazila všechna energie, nebylo by žádné pole vně dipólu. Navíc by vzrostla diskontinuita pro r = l. Víme, že tangenciální složky pole jsou na rozhranní spojité. Na konci dipólu musí být kmitna elektrického pole, která by v případě nulového pole vně dipólu neměla spojité pokračování. Proto vně dipólu je pole. Nicméně sinusové rozložení proudu podél antény je možné vzít jako první aproximaci. Z ní vypočítat pole vně dipólu, z něj korekce pole v anténě atd.

Zkusme si nyní přiblížit výpočet nejjednoduššího případu, kdy je anténa tak krátká, že můžeme proud podél ní považovat za nezávislý na délkové souřadnici. Mění se ovšem s časem jako Ioejωt. Tuto anténu délky h << λ vložme do počátku sférického systému souřadnic tak, aby směřovala ve směru osy z. Z rovnice kontinuity plyne, že na koncích antény jsou v absolutní hodnotě stejné náboje opačného znamení uložené pro z  =  ± h/2, takže tvoří elektrický dipól. Proto se této anténě říká elementární nebo Hertzův dipól. Jedna možnost jak spočítat pole je přes retardovaný vektorový potenciál podle vzorce . Vektorový potenciál má směr proudu, bude mít tedy jenom z-ovou složku .

Obr.2.4.2 Hertzův dipól

V systému sférických souřadnic rozložíme A_z na A_r a A_θ:

A_r = A_z cos θ,    A_θ = - A_z sin θ,

Potom:

        ,       ,

 kde     nemá žádnou složku A_φ, neboť systém je symetrický okolo osy z.

Pole vypočítáme na základě vztahů:

.

Pro oblast blízko dipólu je pro H_φ nejvýznamnější člen, který se mění jako 1/r². Důležité členy pro E_r, E_θ jsou zde ty, které se mění jako r ^-3. V oblasti blízko dipólu je tedy magnetické pole ve fázi s proudem a H_φ může být nahlíženo jako pole přímého vodiče podle Ampérova zákona. Elektrické pole v blízkosti dipólu je blízké elektrostatickému poli dipólu ([3] str. 91) s dipólovým momentem . Protože komponenty  a  jsou časově posunuty vůči sobě o 90^o (faktor 1/j), je střední hodnota Poyntingova vektoru ½ rovna 0 a nereprezentuje reálný tok energie. Naproti tomu ve velké vzdálenosti od počátku (r →∞) vypadnou všechny členy až na ty, které ubývají jako 1/r:

 E_rg 0 ,       pro vakuum.

Ve velké vzdálenosti od zdroje se sférický charakter vlny ztrácí a vlna se stává prakticky rovinnou se všemi jejími charakteristikami jako E_θ a H_φ v časové fázi, na sebe a na směr šíření kolmé s relací danou vlnovou impedancí η. Poyntingův vektor je reálný (jeho časová střední hodnota =  ) a je roven .

Celkový tok energie přes povrch koule se středem v počátku a poloměrem r je dán

[W·m^-2].

Jelikož integrál je roven 4/3 dostáváme . Radiační odpor můžeme definovat jako odpor, který by disipoval stejné množství energie za předpokladu, že by jím tekl konstantní proud I_o:  . Elektrické pole zářícího dipólu je uvedeno na obr. 2.4.3 ([3] str. 234) a dá se ukázat, že pole malého dipólu má stejný tvar jako sférická vlna TM 1. řádu ([3] str. 152 pro l = m = 1).

Pole dlouhé přímé antény

Pole antény jejíž délka je srovnatelná nebo větší než λ. Proud nemůžeme pokládat za konstantní podél antény, neboť na ní vznikne stojaté vlnění s uzly proudu (kmitnami napětí) na koncích. Můžeme ale použít principu superposice, tj. nahlížet na dlouhou anténu jako na mnoho krátkých úseků, podél nichž je proud konstantní a totální pole vypočítat jako integrál přes délku antény. Toto nicméně není možné udělat s výkonem, neboť ten se mění jako druhá mocnina proudu, ale pokud nejprve spočítáme pomocí superposice, z nich už Poyntingův vektor zkonstruovat budeme moci.

Obr.2.4.3 Elektrické pole zářícího elektrického dipólu

Vyjdeme tedy z toho, že proud podél antény, která bude napájená ve středu, bude mít sinusový průběh (přesně by to bylo v případě 100% odrazu):

	z>0
	z<0

Z hlediska aplikace je zajímavé, jak vypadá pole daleko od antény.

Použijeme výrazů odvozených pro Hertzův dipól, kde ponecháme jeho členy ubývající jako 1/r. Pak dostaneme pro příspěvek k H_φ(E_θ) ve velké vzdálenosti  od elementu antény dz následující výraz:

,

kde je vzdálenost elementu antény od bodu Q, kde pole vyšetřujeme, zatímco r je vzdálenost téhož bodu od počátku. Tyto vzdálenosti mohou být voleny tak velké, že rozdíl mezi r a  bude významný jen co se týče fáze, ale nikoliv co se týče amplitudy pole. Podobně rozdíly mezi θ a θ″ budou zanedbatelné. Rozdíl ve fázi:

 (kosínová věta) aproximujeme ~ r - z cosθ; a podle naší úvahy jest  a .

Princip superposice pak říká, že

.

Použijeme primitivní funkci .

Po dosazení:

. 

Ve velké vzdálenosti od antény je kolmé a obě jsou kolmé na směr šíření a jsou ve vzájemném vztahu přes η. Střední hodnotu výkonu přes kulovou plochu ve vzdálenosti r vypočteme opět přes Poyntingův vektor:

a celkový výkon vyzařovaný dipólem

.

Radiační odpor definujeme s určitými obtížemi, neboť proud se mění podél antény. Vzorec pro celkový výkon W vnucuje myšlenku, že vhodná náhrada za I₀ je I_m.

Definujeme:

  .

Tento integrál se s pomocí funkcí    a  dá vyjádřit ve tvaru:

kde C ~ 0,5722 a η ~ 120π.

Půlvlnný dipól

dostaneme z předchozího případu, když vezmeme l = λ/4. Pro intenzitu elektrického pole, plošnou hustotu výkonu a radiační odpor dostaneme z předchozích rovnic:

  ,

            ,   R_r = 73,09 Ω.

Polární diagram výrazů v závorce je na obrázku 2.4.3. Pro srovnání je uveden i obrázek platný pro Hertzův dipól.

Obr.2.4.4 Směrový diagram půlvlnného dipólu

Vstupní impedanci půlvlnného dipólu je možné aproximovat radiačním odporem, neboť v místě vstupu (napájení) je maximum proudu pro případ, že rameno antény je dlouhé λ/4. Z polárního diagramu je zřejmé, že anténa má jistou směrovost ve srovnání s imaginárním izotropním zářičem, který by vyzařoval do všech směrů stejně. Směrovost je výhodná vlastnost, neboť vyzařuje-li anténa účinněji do jednoho směru, můžeme vytvořit pole požadované intenzity pomocí menšího výkonu ve srovnání s výkonem, který by byl potřeba k vytvoření téhož pole pomocí izotropního zářiče. Úspora výkonu se často vyjadřuje pomocí zisku antény, který je definován jako poměr výkonu potřebného k vytvoření požadovaného pole pomocí izotropního zářiče k výkonu potřebnému k vytvoření téhož pole pomocí dané antény:  . 

Z definice plyne, že zisk je možné definovat - počítat v libovolném směru, ale nejčastěji se udává jako maximální možná hodnota pro určitou anténu. Pro půlvlnný dipól je maximum pro θ=π/2 a g_max = 1,64. Pro Hertzův dipól je g_max ≈ 1,50.

Antény složené ze skupiny prvků

Pokud máme několik zářičů, které pracují společně, můžeme předpokládat určité rozložení proudů přes celou skupinu a vypočítat z toho vektorový  potenciál . V praxi se ale syntéza speciálních antén provádí tím způsobem, že se skupina vytvoří z prvků, které jako izolované antény máme již spočítány. Problémem pak je, jak superponovat individuální vyzařovací charakteristiky, abychom dostali celkovou vyzařovací charakteristiku kombinace. Opět je zde možné použít princip superpozice pro pole a z výsledného pole pak počítat výkon přes Poyntingův vektor. Jako příklad je možné uvést kombinaci dvou půlvlnných dipólů vzdálených od sebe o λ/4 a napájených proudy ve velikosti stejnými, ale ve fázi posunutými o 90o.

Obr.2.4.5 Anténa složená ze dvou dipólů

 V bodě P bude pole od dipólu 2 míti vůči poli od dipólu 1 fázový posun , pro který platí .

Pole jednoho dipólu, resp. výkon na kouli o poloměru 1m bude  a tedy celkový výkon .

Obr.2.4.6 Vyzařovací diagram pro rovinu θ = π/2

V případě uspořádání více (N) dipólů ve stejné vzdálenosti d od sebe označíme a₀,a₁, . . . . a_N-1 relativní velikosti proudů v dipólech umístěných pro z = 0,d,2d. . . . . . (N-1)d.

	Díváme-li se z úhlu θ, budou fázové rozdíly v nějakém bodě P dány projekcí do směru pohledu, tj. jkd cosθ, 2jkd cosθ, . . . . .,j(N-1)kd cosθ. Celkový výkon K bude pak dán , kde .  Tento výraz je možné spočítat, pokud an jsou stejné pro všechny dipóly, tj. a0.
Obr.2.4.6 Vyzařovací diagram pro rovinu θ = π/2

Pak:

(součet geometrické posloupnosti).

Potom pro platí: .

Tato funkce má maximum pro , tj. v rovině kolmé na osu z.

Vyzařovací diagram klesá k nule pro , kde . Skupina je tím směrovější, čím je delší.

<<< předchozí | hlavní stránka