Předpokládejme, že vlna šířící se ve směru osy z bude míti v rovině z = 0 ideálně vodivou rovinu v cestě. Vlna se pak musí odrážet ze dvou důvodů:
1. jen jednou vlnou nelze splnit okrajové podmínky
2. v ideálním vodiči se nemůže spotřebovat energie a tak veškerá energie „přinesená“ dopadající vlnou, musí být „odnesena“ odraženou vlnou:
. Pro z = 0 musí být Ex = 0 pro libovolné t. Potom:
.
Použijeme-li vztah pro Hy
jako funkce
Ex u přímé i odražené vlny, máme
.
Vidíme, že z argumentu vlny vymizela závislost na z. Zůstala jen harmonicky proměnná složka s amplitudou závislou na z. To je stojaté vlnění, charakterizované Ex = 0 pro z = 0 a z = -n.l/2, kde n =1,2,. . . Magnetické pole má pro z = 0 maximum a další maxima u těch z, pro které Ex = 0. U stojaté vlny již neplatí, že v každém okamžiku a místě nese elektrické pole stejnou energii jako magnetické pole, neboť existují místa, kde magnetické pole je nulové, celá energie je v elektrickém poli a naopak. Střední hodnota přes periodu z Poyntingova vektoru musí být rovna 0 v každé rovině pro z < 0. Tyto výsledky lze intuitivně zobecnit na analogii mezi přenosovým vedením a šířením elektromagnetické vlny:
Napišme si vztahy pro Ex ,Hy, k a h na jedné straně a U(z), I(z), b a zo na druhé straně:
|
|
|
|
|
|
|
|
Analogie je velmi zřejmá. Je
třeba ji ještě doplnit o analogii „okrajových“ podmínek na rozhraní dvou
materiálů (přenosových vedení s různými charakteristikami). V případě kolmého
dopadu vlny víme, že tangenciální složky elektrického i magnetického pole musí být na
rozhraní spojité a tedy Ex a
Hy musí být spojité. To
odpovídá „spojitosti“ (rovnosti) proudů a napětí na přenosovém vedení. Aby
se tato analogie dovedla do konce, je možné definovat vlnovou impedanci
. Pro jednu vlnu šířící se ve směru kladné osy x
je tento
poměr roven h - vnitřní impedanci média, kterým se vlna šíří. Na druhé straně je h
možné nazvat charakteristickou vlnovou impedancí. Pro vlnu šířící se opačným směrem
je tento poměr roven - h.
Podobně bychom mohli napsat pro vlnovou impedanci ve vzdálenosti l od stěny, na které je vlnová impedance
rovna ZL vzorec:
, je-li h vlnová impedance média, kterým se vlna šíří.
Pokud by nás překvapilo, že v případě vlny jde vlastně o odraz a ne o impedanci, je
třeba si uvědomit, že i pro vlnu můžeme definovat „nepřizpůsobení“ vzhledem k
h. Pak
je koeficient odrazu v jasném vztahu k ZL:
.
Tato analogie je velmi důležitá, neboť nám dává možnost užití Smithova diagramu i pro případ šíření vln.
Při dopadu elektromagnetické vlny na dielektrické rozhraní pod obecným úhlem q (viz [3] str. 154-160) z prostředí e1, m1 do prostředí e2, m2 platí, označíme-li úhel lomu q " a úhel odrazu q ' (lomené veličiny ", odražené ' ):
q = q ' (zákon odrazu)
Pro amplitudy E a H platí tzv. Fresnelovy vzorce:
a) E kolmá na rovinu dopadu - tečná složka k rozhraní se zachovává:
![]()
koeficient odrazu energie (časové střední hodnoty Poyntingova vektoru):
b) E rovnoběžná s rovinou dopadu - tečná složka H se zachovává:
RII =
![]()
RII =
![]()
Pro vlnu dopadající pod Brewsterovým úhlem qB (tg qB = N21) platí, že RII = ¥ a tedy, že vlna je lineárně polarizovaná v rovině kolmé k rovině dopadu. Pro průchod z opticky hustšího do opticky řidšího prostředí (N2< N1) nastává pro úhly dopadu ³ qR (sin qR = N21) totální odraz, tím se veškerá energie odráží zpět do původního prostředí.