Iontové sloľení magnetosféry Saturnu

Miroslav ©ulc, 3. ročník, TF

Specifikace:

Projekt si vzal za cíl realizovat experimentální výpočet iontového sloľení magnetosféry Saturnu v poledníkové rovině pomocí zjednoduąeného modelu popsaného v [1]. Výpočet je zaloľen na rovnici (1) uvedenou v [1] na straně č.12. Jako počáteční podmínky byla pouľita data diskutovaná v [2] na straně č.2. Nakonec se na základě známé trajektorie sondy Cassini provedla simulace experimentálních dat.

Popis programu:

Jak jiľ bylo uvedeno, fyzikální základ celého výpočtu tvoří následující rovnice

, kde veličiny n_i, resp. m_i, resp. Z_i označují koncentraci, resp. hmotnost, resp. náboj (v jednotkách elementárního náboje q) jednotlivých typů iontů, které jsou číslovány indexem i, dále P rovnoběľný, resp. P kolmý značí termodynamický tlak ve směru rovnoběľném, resp. kolmém k siločáře, B udává velikost magnetické indukce v místě vybrané siločáry, jehoľ polohu určuje parametr s, tj. délka siločáry od magnetického rovníku. Jako obvykle označuje G, resp. M gravitační konstantu, resp. hmotnost Saturnu. Konečně Ω zastupuje úhlovou rychlost rotace plazmatu (tato je ovąem menąí neľ velikost úhlové rychlosti, která by přísluąela stacionární druľici v daném místě siločáry a to v poměru udávaném koeficientem korotace V_f uvedeném taktéľ v [2]) a ρ axiální vzdálenost vyąetřovaného bodu siločáry. Poslední člen v rovnici odpovídá fyzikálně "zpětné vazbě" vznikající díky nehomogennímu rozloľení náboje (ambipolární pole), který je v kaľdém iteračním kroku nutno dopočítat z podmínky kvazineutrality plasmatu (tj. celkový náboj je roven nule).

Výpočet:

Jak jiľ bylo naznačeno, výpočet probíhá iterativně, kdy se 4-stupňovou Runge-Kutovou metodou (z knihovny IDL) řeąí výąe uvedená soustava diferenciálních rovnic prvního řádu za zachování podmínky kvazineutrality plasmatu. Vyuľívá se téľ toho, ľe magnetické pole Saturnu lze dobře aproximovat polem posunutého magnetického dipólu (viz [3]). Celkově byly vzaty v úvahu čtyři druhy iontů, a sice termální a studené elektrony, protony a těľké ionty (jedná se spíąe o souhrnné označení, brala se v úvahu průměrná relativní molární hmotnost 22,5 a kladný elementární náboj).
Na výstupu byla získána závislost koncentrací jednotlivých druhů iontů na axiální vzdálenosti v intervalu od 1,01 do 3,5 poloměrů Saturnu, kterou znázorňuje přiloľený graf (koncentrace je v jednotkách m^-3 a vzdálenosti v jednotkách poloměru Saturnu), dráha sondy Cassini (její průmět do poledníkové roviny) je vyznačena bílými kříľky.

Závislost koncentrace na axiální vzdálenosti

Zdrojové texty:

Celý program stojí vlastně na jednom centrálním výpočtu, takľe výsledný projekt je co do struktury celkem jednoduchý. Ke staľení jsou k dispozici zdrojové texty včetně datového souboru cassini.dat, ve kterém jsou uloľeny souřadnice dráhy sondy Cassini v 5 sloupcích, přičemľ první udává čas, daląí tři sloupce kartézské souřadnice sondy v pravotočivé soustavě souřadnic, kde osa X směřuje od planety ke Slunci a osa Z míří na sever ve směru rotační osy, 4. sloupec udává radiální vzdálenost od středu planety a poslední sloupec obsahuje axiální vzdálenost sondy v daném čase. Konečně soubor sablona.sav obsahuje ASCII ąablonu pro čtení ze souboru cassini.dat.

Komentář ke zdrojovým textům:

Následující sekce si klade za cíl vyzdvihnout některé snad nestandardní či neobvyklé prvky ve zdrojovém kódu. A sice:

nahrazení COMMON bloků příkazem defsysv za účelem definice globálních fyzikálních konstant
výpočet probíhá postupně pro několik siločar, přičemľ vzdálenostní krok je stanoven pevně. Aby ve výsledném grafu, kde je koncentrace znázorněna barvou, nebyla hluchá místa, byla pouľita čára extrémní tlouą»ky, ovąem za cenu mírného přesahu přes okraj grafu.

Stručný popis základních funkcí:

function poloha, z, R: na základě souřadnice z a R spočte, na které siločáře se daný bod nachází. Siločára se specifikuje parametry L, tj. vzdáleností bodu, ve kterém siločára protne magnetický rovník, od rotační (dle aproximaze i magnetické) osy v jednotách poloměru Saturnu, a θ, tj. saturnopisnou ąířkou vzhledem k magnetickému rovníku
function uhel, x: výpočet saturnopisné ąířky (vzhledem k magnetickému rovníku) bodu, ve kterém daná siločára protne saturnopisný rovník
function dBdsoB, theta: výpočet logaritmické derivace magnetické indukce v závislosti na úhlu θ
function dodstds, theta: výpočet derivace odstředivé síly v závislosti na úhlu θ
function djrds, theta: výpočet derivace převrácené hodnoty radiální vzdálenosti bodu na siločáře v závislosti na úhlu θ
function phi, n,theta: výpočet velikosti ambipolárního pole z podmínky kvazineutrality plazmatu v závislosti na úhlu θ a koncentracích čátic (jedná se o pole) n
pro druzice: vykreslení trajektorie sondy Cassini

Literatura:

[1]

Richardson, J. D. 1995
Thermal plasma and neutral gas in Saturn's magnetosphere [pdf]

[2]

Richardson, J. D. 1998
An extended plasma model for Saturn [pdf]

[3]

NASA
Saturn Fact Sheet