| 6.5.1. Přenosová kapacita radiokomunikačního kanálu | |
Dříve než přistoupíme k popisu některých systémů s rozprostřeným spektrem používaných v praxi, uvedeme si alespoň nejzákladnější teoretické poznatky, na nichž je celá koncepce rozprostřeného spektra založena. Za tím účelem uvažujme komunikační kanál vf se šířkou pásma Bvt, v němž působí užitečný signál a bílý aditivní gaussovský šum. V takovém kanálu potom nelze bezchybně přenést za jednotku času zcela libovolné množství informace, nýbrž jen množství nepřesahující tzv. informační kapacitu C uvažovaného kanálu, vyjádřenou obvykle v bitech za sekundu. Zmíněná skutečnost .je důsledkem toho, že šum kanálu nedovoluje rozlišit na přijímací straně systému jemnější změny zpracovávaného signálu, než je jeho vlastní úroveň. Označíme-li střední výkon signálu na vstupu přijímače P a střední výkon šumu (v pásmu Bvf) N, bude kapacita kanálu určena tzv. Shannon-Hartleyovým vztahem [3], [4]
C = Bvf log2( 1 + P/N ) [bitů/s] (1)
Zdůrazněme ještě jednou, že kapacita C určená vztahem (1) udává maximální dosažitelnou rychlost přenosu s nulovou chybovostí v kanálu, ve kterém je použito optimálního kódování, tedy v kanálu, který je možné považovat z tohoto hlediska za ideální. Kapacita reálných kanálů C je vždy menší než uvedená teoretická mez, avšak při vhodném způsobu kódování - respektujícím statistické charakteristiky konkrétního použitého kanálu - je možné se danému limitu velmi těsně přiblížit.
Ze vztahu (1) vyplývá, že kapacita kanálu C je omezována třemi činiteli, a to šířkou pásma Bvf, výkonem signálu P a výkonem šumu N. Zavedeme-li do dalších úvah spektrální výkonovou hustotu šumu No, můžeme výkon šumu N vyjádřit ve tvaru
N = Bvt No (2)
Pomocí veličin P a No lze definovat ještě další pomocnou proměnnou
Be = P / N, (3)
která zřejmě značí šířku pásma, při níž by se výkon šumu N rovnal výkonu signálu P: Poměr signál/šum je potom možné vyjádřit vztahem
P/N = BoNo / Bvf No = Bo / Bvf (4)
Dosazením relace (4) do (1) a vhodným normováním pak přejde vzorec (1) do tvaru
C/Bo = Bvf / Bo log2( 1 + Bo / Bef ) (5)
Předchozí vztah vyjadřuje závislost normované kapacity kanálu C/Bo již jen na jediné proměnné, a to normované šířce pásma Bvf / Bo. Grafické znázornění závislosti, jakož i závislosti poměru signál/šum na normované šířce pásma je uvedeno na obr. 1.
Obr. 1 - Závislost normované kapacity komunikačního kanálu C/Bo a poměr signál/šum.
Z obr. 1 vyplývá, že při poklesu normované šířky pásma Bvf/Bo pod hodnotu 1 klesá velmi rychle i normovaná kapacita kanálu C/Bo. Avšak poměr signál/šum P/N se v popisované oblasti grafu při zmenšování šířky pásma rapidně zvětšuje. Uvažovaná oblast tedy zřejmě odpovídá "tradičním" komunikačním systémům, které pracují při poměrech signál/šum -mnohem větších než jedna a jsou typické relativně velkými vysílanými výkony P a malými šířkami pásma Bvf.
Ke komunikaci však lze ale využít i zbývající části grafu, kde šířka pásma Bvf/Bo > 1. Ovšem poměr signál/šum je P/N > 1 a z toho důvodu není možné na přijímací straně získat přenášenou informaci prostou detekcí přijímaného signálu, jako v prvém případě. Je-li však informace na vysílací straně vhodně kódována a na přijímací potom dekódována, je i za zmíněných podmínek přenos nejen možný, ale z určitých hledisek dokonce velmi výhodný. Při relativně velkých šířkách pásma se totiž normovaná kapacita kanálu přibližuje velice těsně k teoreticky dosažitelnému maximu. Přenos navíc může být velmi odolný proti poruchám či úmyslnému rušení a v případě potřeby lze přenášenou informaci bez větších potíží téměř dokonale utajit. Přitom zvýšené nároky na šířku pásma vf Bvf nejsou nikterak na závadu, neboť při vhodném kódování lze uvažované pásmo obsadit současně dalšími zcela nezávislými informačními kanály, aniž by vznikalo nebezpečí vzájemného rušení. Systémy s rozprostřeným spektrem tudíž umožňují realizovat multiplexní přenos označovaný jako tzv. kódovaný multiplex CDMA (code divixion multiple acces); kódovaný multiplex tedy představuje - vedle již zcela běžného frekvenčního multiplexu (FDMA) a časového multiplexu (TDMA) třetí, vývojově nejmladší variantu radiokomunikačních systémů s mnohonásobným dostupem [4], [5].
