import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# výběr generátoru
rng=np.random.default_rng()
print(rng)

Generator(PCG64)

N=1000000 #počet simulací
x=np.empty(N) #souřadnice všech bodů
y=np.empty(N)
x_in=np.empty(N) #souřadnice bodů uvnitř čtvrtkruhu
y_in=np.empty(N)
pi=np.empty(N)
i=0
i_in=0
while i<N:
    x[i]=rng.random() #x-ová souřadnice náhodně zvoleného bodu uvnitř čtverce o straně 1
    y[i]=rng.random() #y-ová souřadnice náhodně zvoleného bodu uvnitř čtverce o straně 1
    r=np.sqrt(x[i]**2+y[i]**2)
    if r<=1: #když bod padne dovnitř čtvrtkruhu
        x_in[i_in]=x[i]
        y_in[i_in]=y[i]
        i_in+=1
    if i>0:
        pi[i]=4*i_in/i
    i+=1
    
N_in=i_in

fig,ax=plt.subplots(figsize=(10,10))
ax.scatter(x,y,c='grey',s=0.01)
ax.set_xlim(0,1)
ax.set_ylim(0,1)
ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("y")
ax.scatter(x_in[0:N_in],y_in[0:N_in],c='red',s=0.01)
plt.show()

fig,ax=plt.subplots()
iteration=np.arange(0,N,1)
ax.plot(iteration,pi)
ax.set_ylim(3.0,3.2)
ax.set_xlim(0,N)
ax.set_xlabel("iterace")
ax.set_ylabel("pi")
ax.plot([0,N],[np.pi,np.pi],ls='dashed',c='gray')
plt.show()

print(f"Hodnota pi po {N} simulacích je {N_in/N*4}")

Hodnota pi po 1000000 simulacích je 3.141816

Výpočet čísla $\pi$ Monte Carlo integrací¶