UFY007

9. Vířivé (Foucaultovy) proudy

Statické magnetické pole () proniká do objemu nemagnetického vodiče téměř beze změny. Časově proměnné magnetické pole vyvolá díky elektromagnetické indukci ve vodiči indukované elektrické pole E₁

,

které dá vzniknout indukovanému proudu s hustotou

.

Do válcového vodiče, jehož osa je shodná s osou z, proniká homogenně pole . Indukovaná hustota proudu leží v rovině kolmé na osu z

,

použijeme-li válcové souřadnice. Indukované proudy tečou v soustředných kružnicích. Jednu z nich, o poloměru si vybereme jako dráhu cirkulace v Maxwellově – Faradayově rovnici. Vznikající elektromotorické napětí je dáno vztahem

.

Protože platí, že

a odtud

a .

Indukované (vířivé) proudy tečou v soustředných kružnicích v rovině kolmé na osu z a jejich intenzita je úměrná , jsou největší na okraji vodiče. Povšimněte si, že jejich smysl je takový, že pole , které vytvářejí, kompenzuje podle Lenzova pravidla změnu pole . Při harmonické časové změně pole je

.

Intenzita vířivých proudů roste s frekvencí střídavého magnetického pole. Povšimněte si, že indukované proudy a tedy i jimi vyvolané indukované magnetické pole je fázově posunuté

(- π/2) oproti budícímu střídavému magnetickému poli.

Vířivé proudy mají za následek disipaci energie ve vodiči ve formě Jouleova tepelného příkonu. Element příkonu absorbovaný v elementu objemu je

.

Po integraci přes celý objem vodiče dostaneme příkon absorbovaný nositeli náboje ve vodiči

.

Objem vodiče je a tedy

.

Časová střední hodnota Jouleova příkonu na jednotku objemu je

,

poněvadž . Tepelný příkon je tedy tím větší, čím je vodič masivnější (velký rozměr a), čím lépe vede elektrický proud (větší σ) a čím je vyšší frekvence ω střídavého magnetického pole.

Pro přesnější výpočet, zejména při vyšších frekvencích střídavého magnetického pole, je třeba uvážit i vliv polevyvolaného indukovanou hustotou proudu a dále polem indukovaného proudu a tak dále. Výsledkem jsou výrazy s Besselovými funkcemi.

Rozdělíme-li masivní vodič do tenkých desek nebo vláken, navzájem izolovaných, ve směru působícího magnetického pole, lze výrazně snížit tepelný příkon vířivých proudů. Místo vodiče ve tvaru válce o poloměru a použijeme svazek vodivých drátů s poloměrem b = a/n tak, aby celkový objem byl zachován.

Jha transformátorů a tlumivek a také jádra cívek se proto konstruují složená z izolovaných plechů, navinutých pásků nebo lisovaných feromagnetických prášků. Jádra s feritů mají malou elektrickou vodivost, proto také účinně potlačují ohřev vířivými proudy. Vířivé proudy se naopak využívají k ohřevu v indukčních pecích, v nichž lze tavit i kovy s vysokou teplotou tání. Stejný princip využívá i mikrovlnná trouba.