UFY007

10.  Povrchový Kelvinův jev

(skin – efekt)

 

            Povrchovým jevem se označuje pokles intenzity střídavého proudu od povrchu dovnitř vodiče. Na vodič nepůsobí žádné vnější pole, jev je způsobem autoindukcí procházejícího proudu. Uvažujme rovinné rozhraní mezi poloprostorem vodiče a vakua. Proud teče ve směru osy x, ,osa z směřuje kolmo dovnitř vodiče. Vodič představuje lineární, izotropní, nemagnetické a nepohyblivé prostředí

,             ,                   ,                     

Z rovnic

             a                     

aplikací operace rotace na 2. rovnici dostaneme

.

Hustota proudu bude záviset na souřadnici z a na čase               , tedy

,       tedy     

.

Řešení této diferenciální rovnice hledáme v harmonickém tvaru

  a použijeme vyjádření pomocí komplexního čísla (komplexní jednotku označíme j)

,                  .

Provedeme derivace

,                                  .

Komplexní vyjádření umožňuje separovat časovou závislost hustoty proudu a vyjádřit jeho okamžitou hodnotu.

Dostaneme rovnici pro komplexní amplitudu hustoty proudu

.

Řešení hledáme ve tvaru

,

po derivaci dostaneme

                                               ,

tedy

                                               .

Platí, že                      a tedy

.

Veličina   se nazývá hloubkou vniku nebo skinovou hloubkou.

Řešení pro komplexní amplitudu je

.

Poněvadž řešení musí být konečné i pro , musí být A1 = 0. Z okrajové podmínky pro z = 0 plyne, že A2 = im0.

Reálné řešení pro ix získáme pomocí reálné části komplexní amplitudy .

Amplituda proudu klesá exponenciálně s hloubkou, fáze  se lineárně mění s hloubkou.

            Po dosazení hodnoty měrné vodivosti mědi (σ = 5,9.107 S/m) zjistíme, že hloubka vniku střídavého proudu síťové frekvence 50 Hz je asi δ = 9,3 mm. Jev se tedy na běžných drátových vodičích neprojeví. Proud s frekvencí 1 MHz proniká však jen do povrchové vrstvy vodiče, poněvadž δ = 66 μm.