UFY007
10.
Povrchový Kelvinův jev
(skin – efekt)
Povrchovým jevem se označuje pokles intenzity střídavého proudu od povrchu dovnitř vodiče. Na vodič nepůsobí žádné vnější pole, jev je způsobem autoindukcí procházejícího proudu. Uvažujme rovinné rozhraní mezi poloprostorem vodiče a vakua. Proud teče ve směru osy x, ,osa z směřuje kolmo dovnitř vodiče. Vodič představuje lineární, izotropní, nemagnetické a nepohyblivé prostředí
, , ,
Z rovnic
a
aplikací operace rotace na 2. rovnici dostaneme
.
Hustota proudu bude záviset na souřadnici z a na čase , tedy
, tedy
.
Řešení této diferenciální rovnice hledáme v harmonickém tvaru
a použijeme vyjádření pomocí komplexního čísla (komplexní jednotku označíme j)
, .
Provedeme derivace
, .
Komplexní vyjádření umožňuje separovat časovou závislost hustoty proudu a vyjádřit jeho okamžitou hodnotu.
Dostaneme rovnici pro komplexní amplitudu hustoty proudu
.
Řešení hledáme ve tvaru
,
po derivaci dostaneme
,
tedy
.
Platí, že a tedy
.
Veličina se nazývá hloubkou vniku nebo skinovou hloubkou.
Řešení pro komplexní amplitudu je
.
Poněvadž řešení musí být konečné i pro , musí být A1 = 0. Z okrajové podmínky pro z
= 0 plyne, že A2 = im0.
Reálné řešení pro ix získáme pomocí reálné části komplexní amplitudy .
Amplituda proudu klesá exponenciálně s hloubkou, fáze se lineárně mění s hloubkou.
Po dosazení hodnoty měrné vodivosti mědi (σ = 5,9.107 S/m) zjistíme, že hloubka vniku střídavého proudu síťové frekvence 50 Hz je asi δ = 9,3 mm. Jev se tedy na běžných drátových vodičích neprojeví. Proud s frekvencí 1 MHz proniká však jen do povrchové vrstvy vodiče, poněvadž δ = 66 μm.