Odraz kolmo dopadající vlny od ideálně vodivé stěny

Předpokládejme, že vlna šířící se ve směru osy z bude míti v rovině z = 0 ideálně vodivou rovinu v cestě. Vlna se pak musí odrážet ze dvou důvodů:

1. jen jednou vlnou nelze splnit okrajové podmínky

2. v ideálním vodiči se nemůže spotřebovat energie a tak veškerá energie „přinesená“ dopadající vlnou, musí být „odnesena“ odraženou vlnou:       . Pro z = 0 musí být E_x = 0 pro libovolné t. Potom:    .

Použijeme-li vztah pro H_y jako funkce E_x u přímé i odražené vlny, máme .

Vidíme, že z argumentu vlny vymizela závislost na z. Zůstala jen harmonicky proměnná složka s amplitudou závislou na z. To je stojaté vlnění, charakterizované E_x = 0 pro z = 0 a z = -n.l/2, kde n =1,2,. . . Magnetické pole má pro z = 0 maximum a další maxima u těch z, pro které E_x = 0. U stojaté vlny již neplatí, že v každém okamžiku a místě nese elektrické pole stejnou energii jako magnetické pole, neboť existují místa, kde magnetické pole je nulové, celá energie je v elektrickém poli a naopak. Střední hodnota přes periodu z Poyntingova vektoru musí být rovna 0 v každé rovině pro z < 0. Tyto výsledky lze intuitivně zobecnit na analogii mezi přenosovým vedením a šířením elektromagnetické vlny:

Napišme si vztahy pro E_x ,H_y, k a h na jedné straně a U(z), I(z), b a z_o na druhé straně:

Analogie je velmi zřejmá. Je třeba ji ještě doplnit o analogii „okrajových“ podmínek na rozhraní dvou materiálů (přenosových vedení s různými charakteristikami). V případě kolmého dopadu vlny víme, že tangenciální složky elektrického i magnetického pole musí být na rozhraní spojité a tedy E_x a H_y musí být spojité. To odpovídá „spojitosti“ (rovnosti) proudů a napětí na přenosovém vedení. Aby se tato analogie dovedla do konce, je možné definovat vlnovou impedanci  . Pro jednu vlnu šířící se ve směru kladné osy x je tento poměr roven h - vnitřní impedanci média, kterým se vlna šíří. Na druhé straně je h možné nazvat charakteristickou vlnovou impedancí. Pro vlnu šířící se opačným směrem je tento poměr roven - h. Podobně bychom mohli napsat pro vlnovou impedanci ve vzdálenosti l od stěny, na které je vlnová impedance rovna Z_L vzorec:

       , je-li h vlnová impedance média, kterým se vlna šíří. 

Pokud by nás překvapilo, že v případě vlny jde vlastně o odraz a ne o impedanci, je třeba si uvědomit, že i pro vlnu můžeme definovat „nepřizpůsobení“ vzhledem k h. Pak je koeficient odrazu v jasném vztahu k Z_L:    . 

Tato analogie je velmi důležitá, neboť nám dává možnost užití Smithova diagramu i pro případ šíření vln.

Při dopadu elektromagnetické vlny na dielektrické rozhraní pod obecným úhlem q (viz [3] str. 154-160) z prostředí e₁, m₁ do prostředí e₂, m₂ platí, označíme-li úhel lomu q " a úhel odrazu q ' (lomené veličiny ", odražené ' ):

             (Snellův zákon)

  q  = q '  (zákon odrazu)

Pro amplitudy E a H platí tzv. Fresnelovy vzorce:

a) E kolmá na rovinu dopadu - tečná složka k rozhraní se zachovává:

   

 

 koeficient odrazu energie (časové střední hodnoty Poyntingova vektoru): 

b) E rovnoběžná s rovinou dopadu - tečná složka H se zachovává:

R_II =  

 R_II =

Pro vlnu dopadající pod Brewsterovým úhlem q_B (tg q_B  = N₂₁) platí, že R_II = ¥ a tedy, že vlna je lineárně polarizovaná v rovině kolmé k rovině dopadu. Pro průchod z opticky hustšího do opticky řidšího prostředí (N₂< N₁) nastává pro úhly dopadu  ³ q_R (sin q_R = N₂₁) totální odraz, tím se veškerá energie odráží zpět do původního prostředí.

hlavní stránka | další >>>