4.4 Termodynamická teplotní stupnice

Vztahu (4.4) pro účinnost vratného Carnotova cyklu pracujícího mezi ohřívačem teploty T₁ a chladičem teploty T₂ a vztahu (4.2) lze využít k definici termodynamické teplotní stupnice. Platí

neboli

(4.5)

Podíl tepla Q₁ odňatého teplejší lázni teploty T₁ a tepla Q'₂ odevzdaného lázni chladnější teploty T₂ musí tedy být funkcí teploty, takže lze napsat

(4.6)

Zvolme dva vratné Carnotovy cykly se společnou izotermou (obr. 4-6). První z těchto cyklů ABCD pracuje mezi teplotami , , druhý DCEF mezi teplotami , . Uvedené teploty, jak vyplývá z obr. 4-6, splňují nerovnost .

Obr. 4-6

Pokud platí pro uvažované cykly, že teplo Q'₂ předané cyklem ABCD lázni teploty se rovná teplu, které cyklus DCEF této lázni odebere, lze oba cykly nahradit třetím cyklem ABEF pracujícím mezi teplotami , .

V souladu s rovnicí (4.6) můžeme pro všechny tři cykly psát vztahy

(4.7)

Ze soustavy rovnic (4.7) vyplývá, že

(4.8)

Vzhledem k nezávislosti pravé strany této rovnice na veličině můžeme rovnici (4.8) přepsat s použitím rovnice (4.7) a zavedením funkce do tvaru

(4.9)

Funkci vyjádřil W. Thomson (lord Kelvin, 1824-1907) pomocí vztahu

(4.10)

v němž funkci prohlásil přímo za termodynamickou teplotu T. Veličina a je kladná konstanta, která se stanoví tak, že některé význačné teplotě se přidělí určitá hodnota (např. trojného bodu vody, 273,16 K). Vyjádříme-li funkci podle rovnice (4.10), přejde rovnice (4.9) na tvar uvedený na začátku tohoto článku, tj.

V takto definované termodynamické teplotní stupnici jsou ve shodě s rovnicí (4.9) teploty lázní, mezi nimiž se koná vratný Carnotův cyklus, ve stejném poměru jako tepla vyměňovaná oběma lázněmi. Je-li známa teplota jedné lázně (resp. stanovena definitoricky), můžeme teplotu lázně druhé určit na základě kalorimetrického měření z poměru tepla odebraného teplejší lázni a tepla předaného lázni chladnější. Termodynamická teplota takto určená nezávisí na teplotoměrné látce, kterou je v tomto případě pracovní látka konající Carnotův cyklus.