Převodníky analogových a číslicových signálů

Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených veličin bývá obvykle zaznamenána ve formě časově spojitého průběhu analogového napětí a do číslicové formy se musí převést pomocí převodníku. Převodníky tedy umožňují propojení mezi analogovou a číslicovou částí řídícího systému. Přesnost a rychlost převodu použitých převodníků je jedním z hlavních faktorů určujících použitelnost a kvalitu celého řídícího systému.

8.1. Číslicově analogový převodník

Číslicově analogové převodníky neboli převodníky číslo-napětí (zkráceně převodník Č/N nebo D/A) zabezpečují transformaci informace vyjádřenou v číslicové formě na analogové napětí. U D/A převodníku využíváme vlastnosti operačního zesilovače u kterého je zesílení prakticky určeno zpětnou vazbou. Principielní zapojení čtyřbitového převodníku je na obr.8.1

Obr. 8.1

Výstupní napětí převodníku z obr. 8.1. je:

Jestliže chceme vícebitový převodník, musíme zapojit další systém s odporem R/16, R/32,  atd.

Požadavky na přesnost odporů v síti převodníku se zvyšují se zvyšujícím se počtem bitů vstupního čísla. Aby změna výstupního napětí způsobená změnou nejméně významného bitu (LSB) nebyla menší než chyba převodu způsobená chybou velikosti odporu u bitu s vahou n platí pro maximální odchylku odporu ΔR_n vztah:

ΔR_n / R_n = 1 / 2ⁿ

kde R_n je velikost odporu u bitu s vahou n. Takže pro n = 4 je povolena tolerance odporu 6% zatímco pro n = 10 je maximální dovolená tolerance odporu 0,1%.

Jako spínačů se používá obvykle tranzistorů v inverzním zapojení tak, aby chyba způsobená saturačním napětím byla co nejmenší. U inverzního zapojení je saturační napětí řádu mV takže při referenčním napětí U_ref = 10 V je chyba způsobená saturačním napětím řádu jednotky promile. Příklad zapojení je na obr. 8.2

Obr. 8.2

Zapojení uvedené na obr. 8.1 a 8.2 mají nevýhodu v tom, že odpor sítě se mění v závislosti na vstupním čísle (Q₃, Q₂, Q₁, Q₀). U reálného operačního zesilovače tak může vzniknout chyba ve výstupním napětí způsobená změnou vstupního proudu. Aby odpor sítě byl nezávislý na vstupním čísle, je zapojení modifikováno podle obr. 8.3.

Obr. 8.3

V zapojení na obr. 8.3 jsou jednotlivé větve sítě připojeny buď na zem nebo na zdroj napětí U_ref .Pak za předpokladu, že vnitřní odpor zdroje U_ref R_g je zanedbatelný je odpor sítě R_i.

a

Zapojení používající komplementárních tranzistorů jako spínačů je uvedeno na obr.8.4.

Obr. 8.4

U dosud uvedených zapojení ke každému bitu s různou vahou přísluší jiná velikost odporů v síti. Tato skutečnost je na závadu zejména pro převodníky vyrobené v integrované monolitické formě. Z tohoto důvodu bylo vyvinuto zapojení využívající odporu jedné velikosti. Principielní zapojení je na obr. 8.5.

Obr. 8.5

Pro výstupní napětí platí vztah

Převodník D/A z B C D kódu na analogový signál je možno provést tak, že v základním zapojení z obr. 8.1 volíme v jednotlivých blocích převodu dekadických čísel (4 bity) základní odpory v poměru  atd; principielní zapojení je na obr. 8.6.

Obr. 8.6

Pro výstupní napětí platí vztah:

(8.1)

kde N₂, N₁, N₀ je číslo v B C D kódu.

Abychom odstranili opět nevýhodu spočívající v tom, že každý obvod má jinou hodnotu základního odporu, můžeme použít následující zapojení, kde každý obvod má stejný základní odpor R. V tomto případě je použit pro každou číslici čtyřbitový blok z obr. 8.5 a bloky jsou zapojeny do sítě podle obr. 8.7.

Obr. 8.7

Napětí na výstupu je pak:

kde N₂,N₁,N₀ je číslo v B C D kódu.

8.2. Analogově-číslicové převodník

Převodníky analogového signálu v číslicový (zkráceně převodník N/ Č nebo A/D jsou povětšině založeny buď na principu transformace napětí na jinou fyzikální veličinu (většinou čas), která se snadněji digitalizuje nebo na komparačním principu, tj. srovnáváním převáděného analogového napětí s proměnným napětím vytvářeným např. pomocí převodníku D/A. V okamžiku, kdy rozdíl mezi srovnávanými napětími je menší než určitá mez, se převod zastaví a zobrazí se vstupní číslo D/A převodníku.

8.2.1. Převodník využívající dvojnásobné analogové integrace

Tento převodník je typickým představitelem převodníku kde se analogový signál transformuje na časový interval, který se digitalizuje. Základním obvodem je analogový integrátor (obr. 8.8). Ke vstupu integrátoru se nejprve na přesně stanovený časový interval t ₁ přivede analogový signál U_x > 0. Poté se na vstup integrátoru připne referenční napětí U_ref opačného znaménka než U_x. Komparátor určuje okamžik, kdy výstupní napětí integrátoru je rovno nule. Časový interval mezi okamžikem připojení napětí U_ref na vstup integrátoru a překlopení komparátoru označíme τ₃. Časové intervaly τ₁ a τ₃ měříme jako násobky přesného hodinového intervalu τ₂.

Vyjádříme-li časový interval  t₁ pomocí hodinového intervalu

τ₁ = m τ₂,

je napětí na výstupu integrátoru na konci intervalu τ₁ rovno:

Po připojení U_ref na vstup integrátoru napětí na výstupu se zmenšuje podle vztahu

kde jsme použili vztahu (8.1), t je čas počítaný od okamžiku připojení U_ref na vstup integrátoru.

Je-li t = τ₃ je E₀ = 0 a

(8.2)

Vztah (8.2) ukazuje, že časový interval τ₃je úměrný převáděnému analogovému signálu U_x. Časový interval τ₃ snadno vyjádříme v číslicové formě pomocí hodinových impulsů a čítače. Přívod hodinových impulsů na vstup čítače blokujeme pomocí řídících signálů A₁ a A₂, které nám vymezují časový interval τ₃. Signál A₁ je generován komparátorem a nabývá pro E₀ < 0 hodnoty log 1. Pro E₀ = 0 se signál A₁ změní z log 1 na log 0. Řídící signál A₂ je generován obvodem řídící logiky. Na začátku převodu má signál A₂ hodnotu log 0. V okamžiku připojení U_ref na vstup integrátoru nabude hodnoty log 1 .Číselný údaj čítače je tedy podle vztahu (8.2) úměrný převáděnému napětí U_x. Průběh napětí E₀ a řídících signálů A₁ a A₂ je uveden na obr. 8.9. Výhodou uvedeného zapojení je, že v konstantě úměrnosti ve vztahu (8.2) není časová konstanta integrátoru τ₁ = RC. Tato časová konstanta se může s časem, teplotou i jinými vlivy měnit, což by ovlivňovalo přesnost převodu. Obvykle se uvádí výstupní hodnota převodníku v BCD kódu. Dosahuje se přesnosti 4 1/2 až 5 1/2 platných číslic ( jedna polovina znamená, že nejvíce významná číslice může nabýt hodnoty pouze 1 nebo 0). Převodníky s dvojnásobnou integrací jsou jedny z nejpřesnějších, jejich nevýhodou je však relativně dlouhá doba převodu řádu 100 ms.

Obr.8.8

Obr.8.9

8.2.2. Převodník komparačního typu

Jako první příklad převodníku komparačního typu si uvedeme převodník, který s určitou rychlostí sleduje změny vstupního analogového napětí, které se má převádět. Principielní zapojení je na obr. 8.10.

Obr. 8.10

Převáděné napětí U_x je přivedeno na komparátor, kde se srovnává s výstupním napětím převodníku D/A. Převodník D/A je řízen vratným čítačem (viz. obr. 5.38) jehož směr čítání je řízen komparátorem. Čítač čítá hodinové impulsy vpřed v případě, že pro proud i_x = (U_x/R) a pro proud ze sítě převodníku D/A i_s platí vztah

i_x + i_s > 0

v opačném případě

i_x + i_s < 0

čítač čítá vzad.

Bit s nejvyšší vahou u převodníku D/A má význam znaménkového bitu. Je připojen na kladné referenční napětí (+U_ref ). Ostatni bity jsou připojeny na záporné referenční napětí. Proud ze sítě převodníku D/A pak můžeme vyjádřit vztahem:

Kde Q_z je znaménkový bit s nejvyšší vahou, Q_n ostatní bity, j počet bitů převodníku včetně znaménkového, n váha jednotlivých bitů. Převodník vyjadřuje převáděné napětí číslem ve dvojkovém kódu, které je násobkem napětí o velikosti (U_ref /2^j). Záporné napětí je vyjádřeno doplňkem do dvou. V případě, že se napětí na vstupu převodníku mění, je probíraný převodník schopen s určitým zpožděním sledovat změny vstupního napětí. Dá se dokázat, že převodník je schopen sledovat časovou rychlost v_n = Δu / Δt změny vstupního napětí ΔU:

kde f je frekvence hodinových impulsů.

Pro frekvenci f = 1 MHz a desetibitový převodník je při U_ref = 10 V rychlost v_n ≈ (10 mV/1 μs). To znamená, že převodník je schopen sledovat vstupní napětí, jehož maximální časová změna nepřesáhne 10 mV za 1 μs.

V případě, že výstup převodníku požadujeme v BCD kódu (např. pro optickou indikaci) je nutné aby převodník D/A byl převodníkem z BCD kódu.

Jako další příklad komparačního převodníku si uvedeme paralelní převodník. Jeho základem je 2^j -1 komparátorů. Na jedny vstupy komparátorů přivádíme převáděné napětí U_x .Na druhé vstupy přivádíme násobky napětí U_ref tak, že rozdělíme U_ref na 2^j diskretních hladin o stálém napětovém rozdílu mezi hladinami ΔU = (U_ref/2^j). Jestliže napěťovou úroveň první nenulové hladiny posuneme na ΔU/2 pak výstup prvního komparátoru se změní z log 0 na log 1 v případě, že U_x > ΔU/2. Výstup druhého komparátoru se změní pro U_x > (3 ΔU/2) atd. Výstupy komparátorů vedeme na dekodér pomocí něhož každému napěťovému intervalu mezi dvěma hladinami přiřadíme binární číslo. Napětí U_x můžeme pak vyjádřit tímto číslem:

Napěťovému intervalu:

přiřadíme pro j = 8 číslo

0000 0001

Digitalizace převáděného napětí pak vnáší do převodu chybu (ΔU/2), což v případě, že j = 8 je menší než 0,2% maximální hodnoty. Přesnost osmibitového paralelního převodníku odpovídá tedy běžné chybě analogových voltmetrů. Počet komparátorů je však pro osmibitový převodník 255 ,což je neúnosně mnoho. Za rozumnou hranici je možno považovat 4 bitový paralelní převodník. Jeho principielní zapojení je na obr. 8.11. Pro vícebitové převodníky je možno použít seriově-paralelní převodník.

Obr.8.11

Principielní zapojení pro j =8 je na obr. 8.12. Převáděné napětí U_x je nejprve přivedeno na první čtyřbitový převodník pomocí něhož získáme první čtyři bity (MSB). Tyto čtyři bity vedeme na D/A čtyřbitový převodník pomocí něhož dostaneme napětí U_DA. Napětí U_R = U_x - U_DA je opět digitalizováno dalším čtyřbitovým převodníkem, čímž získáme další čtyři bity (LSB). Jinými slovy, prvním A/D převodníkem rozdělíme referenční napětí na 16 diskretních napěťových intervalů, které dalším A/D převodníkem rozdělíme do dalších 16 napěťových intervalů. Počet komparátorů v A/D převodnících tedy klesne pro j = 8 z 255 na 30 .Tato úspora se ovšem dosáhne za cenu prodloužení časového intervalu převodu. Přesto jsou seriově-paralelní A/D převodníky rychlé a např. u 8bitových převodníků může doba potřebná k převodu dosáhnout hodnoty řádově stovky ns.

Obr. 8.12

Kapitola 9