6.4.1. Princip a druhy směšování

Účelem směšování je vytvořit ze dvou signálů nezávislých kmitočtů signál o kmitočtu rozdílovém ve snaze ”posunout” frekvenční pásmo zpracovávaného signálu směrem k nižším kmitočtům. Je to úkol velice podobný amplitudové modulaci s tím rozdílem, že při amplitudové modulaci potřebujeme kromě rozdílového kmitočtu (spodní postranní pásmo) ještě původní signál nosné a mnohdy i součtový kmitočet. Směšování i amplitudová modulace jsou založeny na naprosto stejném principu, o modulaci hovoříme tehdy, když chceme ”posunout” zpracovávané pásmo kmitočtů směrem k vyšším kmitočtům. Nebudeme tedy hovořit o směšování, když chceme zvukový signál přenášet ve vyšším pásmu k mitočtů (nemusí se vždy jednat o vysílání, princip modulace se využívá i pro vícenásobné využití telefonního vedení, tzv. systém nosné telefonie, SNT) a nebudeme hovořit o modulaci, když chceme signál o kmitočtu např. 12 GHz převést do pásma v okolí 1GHz se zachováním informace, kterou signál nese (poslední příklad se týká družicového příjmu).

Směšování dvou signálů docílíme jejich vynásobením v obvodu, kterému říkáme násobička, nebo když oba signály sečteme a jejich součet přivedeme jako napětí na prvek s nelineární voltampérovou charakteristikou; proud tímto prvkem pak bude obsahovat signál rozdílového kmitočtu. V prvním případě hovoříme o multiplikativním směšování, ve druhém o aditivním směšování. Při rozboru uvidíme, že se vlastně v obou případech jedná o násobení dvou signálů; název aditivní směšování vznikl historicky dříve, než byla objasněna podstata jevu.

Vysvětleme si nejprve princip aditivního směšování. Předpokládejme, že voltampérová charakteristika našeho nelineárního prvku je křivka, jejíž analytické vyjádření je

i = a₀ + a₁v + a₂v²,

kde i je proud nelineárním prvkem, např. diodou a v napětí na tomto nelineárním prvku. Předpokládejme dále, že na nelineární prvek připojíme napětí, které dostaneme prostým součtem signálu o frekvenci ω₁ a signálu o frekvenci ω₂, v=A₁cos(ω₁t) + A₂cos(ω₂t). Po dosazení a jednoduché úpravě dostaneme, že proud nelineárním prvkem bude vypadat následujícím způsobem:

i = a₀ + (a₂/2)(A₁²+A₂²) +
+ a₁ [ A₁cos(ω₁t) + A₂cos(ω₂t) ] +
+ (a₂/2) [ A₁² cos(2ω₁t) + A₂²cos(2ω₂t) ] +
+ a₂A₁A₂ [ cos(ω₁+ω₂)t + cos(ω₁-ω₂)t ].

Vidíme, že kromě členu a₀ + (a₂/2) (A₁²+A₂²), který nezávisí na čase a je to tedy stejnosměrná složka proudu, a složek proudu původních kmitočtů ω₁ a ω₂ vznikly složky proudu o kmitočtech 2ω₁ a 2ω₂, tj. člen

(a₂/2) [ A₁² cos(2ω₁t) + A₂² cos(2ω₂t) ]

a složky proudu o součtovém a rozdílovém kmitočtu, tj. člen

a₂A₁A₂ [ cos(ω₁+ω₂)t + cos(ω₁-ω₂)t ].

V případě prvku s obecnou nelinearitou, jak je tomu ve skutečnosti, bychom rozvinuli skutečnou charakteristiku do Taylorovy řady, kde bychom mohli dostat s nezanedbatelnou amplitudou i členy s v³, v⁴ apod. Není složité se přesvědčit, že v případě přidání těchto dalších členů do popisu naší nelineární charakteristiky bychom dostali složky proudu o frekvenci 3ω₁ a 3ω₂, 2ω₁+ω₂, 2ω₁-ω₂, ω₁+2ω₂, ω₁-2ω₂ (současně by se ovšem změnily amplitudy u některých z již uvedených složek) atd. Pokud by kmitočet některé z uvedených složek vyšel záporný, vznikne složka o kmitočtu rovnému absolutní hodnotě tohoto rozdílu (to platí i o jednoduchém rozdílu ω₁-ω₂, jinak řečeno, nezáleží na tom, jakými indexy si směšované kmitočty označíme).

Proud obsahující uvedené frekvenční komponenty převedeme na napětí pomocí odporu nebo operačního zesilovače a požadovanou komponentu o rozdílovém kmitočtu vybereme vhodným filtrem. U rozhlasového přijímače používáme místo pasivního filtru selektivní zesilovač (selekce, výběr, selektivní zesilovač, zesilovač, který zesílí, vybere jen pásmo kmitočtů, ostatní kmitočty potlačí). Je důležité si uvědomit, že vzhledem k tomu, že se kmitočty (lineárně) odčítají, zůstává případná modulační informace obsažená v signálu o kmitočtu ω₁ nebo ω₂ zachována a nezáleží přitom na tom, zda je informace zakódována do signálu amplitudově nebo frekvenčně. Analogová modulace způsobí, že původní signál o kmitočtu ω₂ (nosný kmitočet) se mění podle v souladu s modulací o Δω, tj. signál má kmitočet v rozsahu ω₂±Δω. Směšováním se signálem o kmitočtu ω₁ vznikne signál o rozdílovém kmitočtu ω₁ - (ω₂±Δω) = (ω₁-ω₂) ±Δω, tedy tentýž signál, jaký bychom dostali, kdybychom modulovali na nosný kmitočet o kmitočtu (ω₁-ω₂) přímo. Směšování tedy nezavádí do signálu žádné dodatečné zkreslení (za předpokladu, že ostatní frekvenční složky na 100% odfiltrujeme).

Multiplikativní směšování využívá zařízení zvané násobička, tedy zařízení, které je schopné násobit dva různé proměnné elektrické signály. Násobička má tedy dva vstupy pro napětí představující činitele a výstup představující součin. Principů násobiček je celá řada, pro náš výklad si stačí představit násobičku jako zesilovač, jehož zesílení můžeme lineárně měnit pomocí ovládacího napětí, označme jej v₁(t), tedy zesílení zesilovače je rovno A=konst.v₁(t). Přiveďme nyní na vstup takového zesilovače napětí v₂(t). Na výstupu zesilovače pak bude zesílené napětí, A·v₂(t), tedy v_out(t)=A·v₂(t). Dosadíme-li nyní za A, dostaneme v_out=konst·v₁(t)·v₂(t), tedy napětí úměrné součinu v₁(t)·v₂(t). Přivedeme-li na vstup takovéto násobičky harmonicky proměnná napětí s kmitočty (po řadě) ω₁ a ω₂, tedy

v₁(t) = A₁ · cosω₁t, v₂(t) = A₂ · cosω₂t,

dostaneme na výstupu napětí

v_out = A₁ · cosω₁t · A₂ · cosω₂t =
= A₁A₂/2 [ cos(ω₁+ω₂)t + cos(ω₁-ω₂)t ],

tedy pouze napětí součtového a rozdílového kmitočtu, z nichž opět filtrem vybereme rozdílový kmitočet.

Směšování může vznikat i jako nežádoucí jev, když jeden ze směšovaných signálů je rušivým signálem a ”směšujeme” nechtěně například na nelineární charakteristice vstupního tranzistoru (obecného) zesilovače. V tom případě nazýváme efekt intermodulačním zkreslením.

Rozhlasový příjem